以几何的核心概念"距离"为例谈数学核心概念的"单元教学设计"

以几何的核心概念"距离"为例谈数学核心概念的"单元教学设计"

周文华

天津市葛沽第一中学

摘要：教育制度深化改革相关内容不断落实的过程中，素质教育已经成为当下教育工作开展的根本理念。在教育工作开展的过程中，实现对学生学科核心素养的充分培养也成为了教师的重要工作内容之一。下文将以几何的核心概念距离为例谈数学核心概念的“单元教学设计”，通过该项工作帮助学生对该概念的内涵与延伸内容进行深入理解，使得学生对高中数学这一科目有一个更加连贯的认识，降低学生的学习难度，培养学生的核心能力以及数学学科核心素养，让素质教育理念可以根植于高中课堂。

关键词：单元教学设计；核心理念；数学学科核心素养；距离；高中数学

自《普通高中数学课程标准（2017年版）》实施以来，学科核心素养的全面培养就成了教学工作的重点内容之一，将核心素养贯彻落实与教学工作当中，提升学生的数学素养已经成为教师的主要工作目标。并且在教学工作实际开展的过程中，相关教师已经认识到单元教学设计工作的开展是培养学生数学核心素养的重要途径之一，积极应用该种教学方法可以进一步提升高中数学教学质量以及教学效率。

1. 单元教学设计相关概述

单元教学设计是指依托于系统思维以及相应的教学目标和教学主题，从培养学生核心素养的角度切入，将教材当中具有一定关联性的教学内容进行整合、重组，构建出相对完整的教学单元，并能够实现对教学内容的进一步延伸，使学生充分掌握相应教学概念[1]。在单元教学设计的作用下，学生可以对教学内容的内涵与外延有一个更加深刻的认识，在学习过程中可以在脑海中搭建相应的知识网络，实现对各类知识内容以及解题技巧的掌握，充分锻炼自身的思维能力，实现数学学科核心素养的有效培养。

2. “距离”所涉及的相关问题

“距离”是高中几何研究的核心内容之一，教材明确指出教学过程中，学生需要掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两条平行直线间的距离。除此之外，学生还应当可以借助特殊长方体顶点坐标，探索得出空间两点距离公式，以及可以通过向量来解决空间点到直线、点到平面、相互平行直线、相互、相互平行平面之间的距离问题。

3. 单元教学设计形式

为了全面培养学生的数学学科核心素养，在开展单元教学设计工作的过程中，教师应当保证单元教学设计内容的全面性，在设计教学问题时，教师应当保证单元教学设计内容能够全面覆盖“距离”涉及的问题，下文将对单元教学设计形式以及内容进行具体阐述。

3.1解析几何相关距离问题

例1在圆心为O 的圆形湖面旁有一条直线公路L，湖面有桥AB，且AB为圆O的直径，已知点A、点B到直线L的距离为AC以及BD，AB、AC、BD三条线段的距离分别为1000m、600m以及1200m，在图上构建出两条直线道路AQ、BP，圆心O到两条直线上各点的距离均不小于圆的半径并且AQ=BP，求PQ最小绝对值为多少？

图1

通过对该题进行研究学生，学生在运算过程中首先需要求出过A、B两点圆O的切线与直线L的交点。然后根据已知条件AQ、BP两条直线上各点到圆心O的距离均不小于圆O的半径并且AQ=BP,通过对该条件进行分析，学生可以通过逻辑推理以及想象的方式，将问题转化为数轴两点间的距离问题，从而实现对该问题的有效处理，并在解决该问题的过程中实现数学学科核心素养水平的显著提升[2]。

3.2立体几何相关距离问题

例2正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，（1）侧棱DD1上是否存在一点M使点M到平面AB1C的距离为1。（2）探究正方体表面是否存在点N，使得点N到直线AB、CC1距离相等。如果点N个数有限，求出点的具体个数，如果无限则求出点在平面内的轨迹，如果不存在则说明理由。

图2

该问题主要涉及的内容为点到直线的距离以及点到平面的距离，通过两者之间的垂直关系使学生了解到“距离”的本质，明确垂直线段长度最短，并且在勾股定理的加持下，更有效地对相关数学问题进行了解。在实际解题的过程中，将两点距离公式以及向量投影都看做勾股定理，实现对学生数学想象素养的有效培养，并充分锻炼学生的逻辑推理能力[3]。

4.实际教学策略

4.1综合法

针对例1这一问题，教师可以有效应用综合法来帮助掌握解题方式，培养学生的数学学科素养。具体解题方式如下：过点A、B作圆O切线分别交L于P0、Q0，Rt△P0BD～Rt△BAE，所以可得P0D/BE=BE/AE，P0D=9，由于线段P0D上任意一点到圆心O的距离都大于半径，且当P0在直线L上运动的过程中，线段PB与圆O必然相交，且PB均大于圆O半径。通过应用想象以及逻辑推理的方法，点P在直线L上的轨迹为以P0为起点的一条射线，此时BPmin=BP0=15，进而可得CQ0=4.5，AQ0=7.5,又因为BP=AQ≥15，所以CQ0≥3√21，所以点Q的轨迹图像为，以Q0’为起点的向右的射线，解得PQmin=17+3√21（百米）。

图3

4.2向量法

针对例2第一个问题，教师首先可以引导学生建立空间直角坐标系，假设在侧棱DD1存在点M（0,0，t），（0≤t≤1），点M到平面AB1C的距离为1，向量AM=（-1，0，t），平面AB1C法向量n=（-1，-1,1），根据cos=AR·n/|AM||n|，根据该公式可得点M到平面AB1C的距离为1，解得当t=√3-1时，点M到平面AB1C的距离为1。

针对例2第二个问题，教师可以设N（x，y，z），点Q到直线AB的距离为NF2=NE2+EF2=z+（1-x）2，点N到直线CC1的距离为（1-y）2+x2，可得z+（1-x）2=1-y）2+x2，令等式当中的z=0可以的（1-y）2=-2x+1，所以N在平面ABCD当中的轨迹为抛物线。令x=0，可得（y-1）2-z2=1，则N在平面CC1D1D当中的图像为双曲线。

通过将上述例题作为教学内容，学生的数学学科素养将得到充分锻炼，薛恒的解题能力也将得到进一步增强，这对于促进学生的健康发展有着非常重要的实际意义。

结束语：综上所述，为了进一步提升“距离”相关教学内容的教学质量，加强学生对相应知识点的掌握程度，教学工作开展过程中，教师应当积极应用“单元教学设计”这一教学手段，有效对学生的数学学科核心素养进行培养，激发学生对数学的兴趣，实现数学教学工作的高质高效开展。

参考文献

[1]赵萍,郭泽琳.深度学习视域下逆向单元教学设计在高中数学教学中的应用成效[J].华南师范大学学报(社会科学版),2022(03):54-65+206-206.

[2]张冲,孟范举.以问题为引领的数学大单元教学研究与实践——以“周长”单元教学设计为例[J].吉林省教育学院学报,2022,38(03):89-93.

[3]赵一娟.核心素养培养背景下的高中数学单元教学设计策略[J].天天爱科学(教学研究),2022(01):61-62.

姓名 周文华 研究方向：核心素养 单元教学合作学习 邮编 300350 单位  天津市葛沽第一中学