“倒数”不倒

“倒数”不倒

邵欣

金华市婺城小学，浙江金华321000

摘要：《倒数的认识》一课的内容，它进行教学的基础是分数乘法计算，是进一步学习分数除法的重要概念。在教材中首先观察乘积是1的算式，从而引出倒数的意义。本堂课的学习目标就是让学生掌握倒数的意义，同时能够正确熟练的求出倒数，提高学生的学习兴趣，发展学生数学课的质疑习惯。

关键词： 倒数；运用；小学数学

在小学数学的应用题当中有些题目数量关系较为复杂，题设条件不易被发现，在进行答题时如果用普通的解答方式因其运算方式繁琐、解题思路复杂，则很难算出正确答案。在这种情况下如果正确运用倒数的方法来解答小学数学应用题，思路往往会更加简单流畅，解题方式也更加有效。最终达到变繁为简、化难为易，快速阶梯的目的[1-2]。而且应用倒数这一思路进行解题，还可以拓宽学生的解题思路将学生的解题过程简单化，加强学生逆向思考的能力。所以在教学活动中，教师要对倒数这一内容进行有效渗透，让学生们在解题时对其灵活运动，提高解题效率，最终达到提高数学成绩的目的[3]。

一、从下面几个例子中可以看出在不同题目下对倒数的不同应用：

例1：某瓷砖现现在需要加工一批瓷砖，原计划为每小时加工90块，实际上每小时加工了120块，结果比原计划提前6小时完成，问这批电子零件共多少个？

不应用倒数的方式：是先求出该瓷砖厂工人的工作效率差为120-90=30块，实际工作量为120×6=720块，则原来所需要的时间为720÷30=24小时，最终求出这批瓷砖一共是90×24=2160块。

应用倒数的方式：原计划每小时应加工瓷砖90块，所以原计划加工1块瓷砖为小时，而实际上每小时加工120块瓷砖，实际上加工一块瓷砖为小时，所以加工一块瓷砖的时间要比原来少小时，就可以得出6÷=2160块。

在例1中可以看出不应用倒数的方式解题需要先计算出工作效率差和实际工作量，才能求出原工作时间最后才能算出工作总量。但是应用了倒数的方式解题就非常简洁明了，思路清晰步骤很少，只需要灵活应用就可以快速解答题目。

例2：小明家和小韩家到学校有720米，小明和小韩同时从家里出发去学校，小明每分钟走72米，而小韩走完全程的时间要比小明少百分之二十，问小韩每分钟走多少米？

不应用倒数的方式：小明家和小韩家到学校有720米，小明每分钟走72米，所以走完全程小明需要720÷72=10分钟，而小韩走完全程的时间要比小明少百分之二十，所以小韩需要10×（1-20%）=8分钟，最终得出小韩每分钟走720÷8=90米。

应用倒数的方式：将学校到家之间的路程设为单位“1”，速度和时间之间则互为倒数，因为小韩走完全程的时间比小明少百分之二十，所以小韩走完全程所用的时间是小明的（），故小韩的速度是小明的，因为小明每分钟走72米，所以小韩每分钟走72×=90米。

在例2中当给路程设为单位“1”时，速度和时间则互为倒数，这一规则很好的应用了倒数转化数量关系，让解题思路更加简单清晰，题目更加易懂。

例3：某工程队对一条2000米的道路进行维修，在后期增加了辅助工具，继续修2000米只用了原应用时间的20％，比原来少用了16小时，工作效率比原来增加百分之多少？

不应用倒数的方式：该工程队维修的原应用时间为16÷（1-20％）=20小时，而现应用时间为16÷（1-20％）-16=4小时，而原来的工作效率为2000÷20=100米/小时，现在的应用效率为2000÷4=500米/小时。效率比原来增加了（500-100）÷100=400％

应用倒数的方式：将此应用题中2000米的工作量化为单位“1”，则可以得出工作效率和时间互为倒数，则原来所有时间为“1”时，每小时工作效率同样为“1”，后期所修的2000米道路只用了原来应用时间的20%，所以工作效率比原来增加1÷20％-1=400%。

在例3中可以看出，因为乘积为1 的两个数互为倒数，所以将工作量2000米看作单位“1”，所以工作效率和所用时间互为倒数，在这个问题中，如果使用常规方式解答问题，则步骤繁琐，思路复杂，运算量大，非常容易出错，而应用倒数方法解答问题，还节省了解题时间，提高了做题的效率。

例4：张大爷在家里养了一些黑猫和白猫，其中黑猫是数量是所有猫数量的，在后期张大爷又购买了16只白猫，在此时黑猫的数量是所有猫数量的，问王大爷共养了黑猫多少只？

不应用倒数的方式：根据问题可知，张大爷养的猫总数和白猫总数发生了变化，但黑猫总数并没有发生变化，解题的重点则是抓住黑猫总数没变这一思路，在买入白猫前，黑猫是数量是所有猫数量的白猫数量是黑猫数量的，买入白猫后黑猫的数量是所有猫数量的可得只白猫数量是黑猫3倍，所以16只白猫所对应的分率则是3-，可以求出张大爷原来的黑猫有16÷白猫的数量则为9×只

应用倒数的方式：在买入白猫前总数是黑猫数量的，买入白猫后，猫的总数是黑猫数量4倍，所以16只白猫所对应的分率则是4-，可以求出张大爷原来的黑猫有16÷白猫的数量则为9×只。

二、总结：

倒数这一课程是小学数学课上一个重要的解题思路，在平时的小学数学应用题解答过程中，在采用常规解答方式存在一定的解题难度或者解题方式复杂时，教师可以引导学生打破常规，灵活多变的解答问题，不仅可以培养学生灵活的解题思路，还可以培养开拓学生的数学思路帮助学生解答问题，提高数学解答能力。

参考文献：

[1]袁丹.“双减”背景下,小学数学课堂做“加减法”——以人教版六上教材《倒数的认识》教学设计为例[J].真情,2022(3):0140-0142.
[2]刘延群. 高中数学换元解题"六法"[J]. 中学数学,2022(9):81-82,95.
[3]火元莲,王丹凤,龙小强,等. 非高斯冲激干扰下基于Softplus函数的核自适应滤波算法[J]. 物理学报,2021,70(2):409-415.