小学低段数学空间观念培养的教学策略研究——以“图形与几何”教学内容为例

小学低段数学空间观念培养的教学策略研究——以“图形与几何”教学内容为例

吴爽

杭州市余杭区中泰中心小学 ，浙江 杭州  311121

【摘要】空间观念是一种“无形”的知识，它对比“有形”知识有更高层次的教学要求，它不仅仅是学生去认识现实世界空间的能力因素，更是形成甚至是发展创造力的源泉。本文重在研究培养小学低段学生的空间观念，在实际教学过程中，通过素材和教学具的恰当运用，初步建立空间观念；通过实践操作，丰富联想，发展空间观念；通过合作交流，积极互动，提升空间观念。

【关键词】空间观念 素材 实践操作 想象 合作交流

一、问题的缘起

在一次一年级下册的练习测试中出现了这样一题关于空间观念的选择题，题目如下图所示：

班里40人，有28人的答案是①,5人的答案是②,7人的答案是③，这一题的正确率只有12.5%,经过调查者5人中有2人是蒙对了，只有3人是真正理解了这一题为什么选择②，这三个孩子了解长方体有6个面，上下面，左右面，前后面是相对面，它们是一样的，题目中“最多”这两个是关键字，所以选择了②。其他错误的35个学生。笔者经过调查总结出以下原因：

（一）实物影响学生的判断

笔者认为低段学生的学生以直观形象为主，一年级的孩子刚接触立体图形和平面图形，对这些物体不能形成很好的表象，题目没有出现长方体的实物图形，学生无法借助直观图形的帮助，凭借想象在自己的脑子形成长方体的样子，对于他们来说相对比较困难。

（二）学生对关键信息的提取

一年级的学生在看题目时，很容易忽略关键的信息，对关键信息的提取比较欠缺，本题中出现的“最多”两个字增加了一些困难，大多数学生掉入题目设置的陷阱中。

那么在小学低段的数学教学中如何帮助学生建立图形的表象，培养学生的空间观念呢？

二、“空间观念”解析

     （一）空间观念的概念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“空间观念”这一概念做出了较为明确的表述：“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。[[1]]

（二）学生的空间观念

笔者认为根据课程标准的概念，可以把学生的空间观念划分为这样三个方面：1、二维和三维图形的之间的转化，即转化。2、想象出物体的方位和互相之间的位置关系，即想象。3、认识物体之间的位置关系，并能再现这些物体的位置关系的表象，接着描述图形的运动以及变化；并且根据语言的描述来画出图形，即描述。

学生的空间观念呈现出5个明显的心理特征：1、对直观的依赖性比较强。2、用经验来思考或描述性质和概念。3、容易感知图形的外显型较强的因素。4、对图形的识别依赖标准的形式。5、依据平面再创造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。[[2]]

三、“空间观念”培养的教学策略

小学生主要通过图形的认识、位置、测量以及运动等建构空间观念（根据下图）。基于对小学低段的数学教育的实践研究，围绕小学低段的学生学习的基础、需求以及认知规律，笔者以“图形与几何”教学内容为例，提出以下教学策略。

（一）素材和教学具的恰当运用，初步建立空间观念

1、直观教具和学具，感知几何体

教师需要根据教材的教学内容准备相应的教学具，帮助学生从一开始直接观察几何体形象，到慢慢地在脑中建立出几何体的表象，最终可以根据直观的几何体进行想象。

一上书本p34页“认识图形（一）”，教材中为学生提供了许多的生活中常见的物品，学生课前准备生活中的立体图形，课上设计一些活动。

活动1：摸一摸。教师用教具引导学生动手去摸一摸学具立体图形的面，感受长方体和正方体的表面“平平的”；球的表面“不平，鼓鼓的”；圆柱有两个“平平的面”，同时还有一个“鼓鼓的曲面”。

活动2：滚一滚。借助滚的活动，学生感知立体图形的特征。

活动3：分一分。根据前面的两个活动，教师鼓励学生把自己带来的物品分分类，形成准确的认识，借助多媒体抽象出立体图形。

活动4：找一找。学生寻找生活中的的这些立体图形。

教学中用直观教具、学具以及学生熟悉的生活中的物品和数学概念对接，这是学生小学阶段空间观念形成的起点。

2、典型素材，引导观察

小学低段的学生的抽象思维是以具体形象思维和生活经验支撑，对感知抽象的图形变换概念来说十分重要。小学低段对于图形的变换的教学，目标指向在让学生积累感性的体验，所以在教学中加入实例是一条十分重要的教学策略。

二年级下册《图形的运动（一）》书本p31页图1，主题图中设计的素材，大摆锤的旋转，旋转木马，飞机的旋转，这些物体的旋转角度都是达到360°的，因此，当学生在五年级再次接触《图形的运动（三）》旋转现象的时候，书本提供的素材大多旋转的角度是90°，这就导致学生对旋转的现象产生了自我质疑，因为学生学习了二下的有关旋转的知识，认为只有旋转360°的物体才是经过了旋转。因此教师在教学二下《图形运动（一）》这一节课时，在导入环节中，需要增加旋转角度没有达到360 °的素材，比如铁路道闸、秋千、钟摆图二，提问：这些也是旋转现象吗？让学生对两种旋转现象进行对比观察，发现认识到旋转的方向以及旋转的角度不是固定不变的，经过这样的学习后，学生对于“图形旋转”的概念有了比较清晰的认知。

图一：

图二：

（二）实践操作，丰富联想，发展空间观念

1、实践操作，充分感知

教师提供视觉、触觉、听觉等操作的实践活动，使学生经历观察、操作、验证等实践探究活动，通过这些活动，逐步发展空间观念。

二下《认识图形（二）》书本p4页“七巧板”，笔者设计了一节活动课。

活动1：欣赏图形，认识七巧板

         图一                            图二

出示七巧板拼成的各种图形（图一），接着教师提出问题：你知道这是哪些小动物吗？

追问：这些小动物的团是由什么拼成的？

学生自由回答，教师出示图二，并且下发学具袋中的七巧板，教师提问：你们有什么想提问的吗？

学生1：为什么要叫七巧板？

学生2：七巧板里的图形有哪些？

学生根据自己观察的情况回答七巧板中的图形有一个平行四边形，一个正方形，五个三角形。

师：有这么多三角形呀，你们仔细观察过它们吗？

学生观察，动手去比较，拼摆，发现有两个最小的三角形一样，最大的两个也一样，还有一个中等的。

通过上面的学习学生进一步熟悉之前学过的平面图形，不仅巩固了学过的平面图形的知识，还让学生感受图形的美。

活动2：巧用七巧板拼出图形

1、拼出常见的图形：三角形，长方形

师：你会使用自己的七巧板里拼出三角形吗？你可以用几块去拼？

给学生充足的时间，学生动手去拼摆，有几个学生拼好一种就不动了，教师提示：还有其他的拼法吗？

教师首先展示学生自己拼出图形，接着出示课件中自己准备好的。

2块：   3块：   4块：

5块：     7块：

长方形的教法过程同三角形，就不详细介绍了。

2、拼出自己喜欢的图。

学生在拼三角形和长方形的过程中一开始学生可能会把七巧板里的图形随意地拼摆，拼完一个后就会停下来不动，这时教师需要提醒学生，是否还有其他的方法去拼。教师需要循序渐进、由易到难指导学生，让他们明白七巧板在拼图形时需要有选择地使用，同一种平面图形可能由不同的七巧板组成，相同的数量的七巧板的图形可能拼出不同的平面图形，这样不仅发散了他们的思维，还可以帮助学生掌握拼图形的技巧。

活动3：制作七巧板

让学生尝试自己制作七巧板，首先让学生根据自己的七巧板，自己去纸上画出七巧板。一年级的学生难免画的会有一些不标准，鼓励表扬学生画出的图，并且提示怎样画才是标准的，教师画给学生看，学生根据教师的提示以及示范，改正自己画的，并说说自己的问题出在哪里，最后用剪刀把自己的七巧板剪开。

学生自己动手去制作七巧板，这对于一年级的学生来说难度比较大，教师要引导学生去观察图形的构成，以及每个图形之间是怎么摆放的，然后根据这些学生自己尝试着动手去画一画，这一过程锻炼了学生的观察动手操作能力，然后全班交流画法，教师再把怎么画的技巧和方法总结，让学生再对自己画的图形进行改正，学生对七巧板的制作以及构成有清楚的认知，进一步发展学生的空间观念。

2、丰富联想，放飞想象

空间想象的能力是在一定空间感知的基础上而形成的想象能力，是对空间观念的进一步发展。学生对几何体的特征心中有充分的认识，才能对空间想象能力有所提高。[[3]]因此，在课堂教学过程中，教师需要注意虚与实的结合，并且引导学生发挥自己的想象能力，使得学生可以在平面上，“看到”立体图形。

二年级上册《观察物体（一）》书本p68页，主题图中显示学生在玩具熊猫的四个方位观察它的样子，实际观察了玩具熊猫在不同方位的样子是不同的，但是到了实际的练习中，学生需要在头脑中想象物体在不同方位的样子。因此在本课教学时，教师让学生学生固定在某个位置上观察闹钟，不可以移动位置去其他三个位置观察，这就需要学生根据学习例题的知识去想象，其他几个方位的闹钟是什么样子的。接着教师需要帮助学生理解4幅闹钟的图片，分清哪一张是闹钟正面，哪一张是闹钟背后，哪两张看到的是闹钟的侧面；同时教师要让学生分清楚两张侧面的图片有什么不同。最后教师加大难度，不展示物品，让学生完全脱离实际观察物品的外观，在头脑中进行想象。例如，教师引导学生在脑中去想象汽车“开过来-开到身边-开走”的这一系列过程，让学生理解：汽车开过来的时候，可以看到汽车的头部；开到身边的时候，可以看到车子的身体部位；离开的时候，可以看到汽车的尾部。

（三）合作交流，积极互动，提升空间观念

学生空间观念的培养不仅需要学生自主探索和亲身实践，还要学生学会合作交流。通过合作交流的过程，学生可以把自己对空间观念的想法和大家进行交流和分享，在课堂中教师和学生之间进行互动，学生之间进行互动，在大家互动的过程中，这些思维的碰撞，对提升空间观念有重要的意义。

二年级上册《长度单位》，教学“认识线段”这一块内容时，学生需要事先准备好长方形的纸片，为了让学生能进一步掌握线段的特征，课堂里要根据教师的要求对折长方形纸。

师问：这张长方形的纸片上多了一条折痕。请你们好好思考一下，我们可以将它看作是一条线段吗？为什么？

学生根据刚才学习的知识回答这个问题，其他学生也在听这个学生回答的时候，强化新知。

教再次提问：谁能在自己的长方形里折出比刚才那条线段更长一点的线段？

学生先自己动手操作，再小组合作交流，分享自己为什么这样折的理由，在分享的过程中加深对线段特征的理解。

接着按照小组交流汇报，思想的火花碰撞，最后教师加以归纳得出结论：线段有长短，有的长一点，有的短一点。

四、反思

    笔者在通过“图形与几何”教学实践活动后，对于小学低段学生空间观念的培养有自己的教学体会以及教学思考如下：

（一）教材教具的合理选择和使用

在教学《认识图形一》时，教师让学生自己准备生活的物品，教学中用直观教具、学具以及学生熟悉的生活中的物品和数学概念对接，把抽象的物品直观化，让学生感受只要留心观察到生活中处处是数学，生活中到处有立体图形，这是学生小学阶段空间观念形成的起点。

学生空间观念的形成和发展，需要教师不断专研教材，如在《图形的运动一》的教学时，教师要对小学数学教材中“图形的运动”进行分析理解并且专研，把握教材的整体性，在教学中选择和使用合理的素材，遵循学生的年龄特点以及认知规律，教师还要进行“刻意”的点拨、引导，这就需要教师有较高的教学素养，可以随机应变课堂中发生某些“意外之事”，从而让学生在教师创造的良好的学习环境中培养空间观念。

（二）学生成为学习的主体

教师教学的最终目的是学生对知识的掌握和理解，学生是学习知识的主体，在教学《七巧板》这一课时，教师提供视觉、触觉、听觉等操作的实践活动，使学生经历观察、操作、验证等实践探究活动，成为学习的主体，激发学生的学习兴趣，让学生在探究过程中真正发现和掌握知识。此外学生空间观念的培养不仅需要学生自主探索和亲身实践，还要学生学会合作交流。在学习《长度单位》时，让学生通过合作交流的过程，把自己对空间观念的想法和大家进行交流和分享，在课堂中教师和学生之间进行互动，学生之间进行互动，在大家互动的过程中，这些思维的碰撞，从而提升学生的空间观念。

本次研究主要针对低段的小学生而言，本文提出的教学策略有局限性，并不全面，在教学的实践过程中，空间观念的形成和培养是一个十分漫长的过程，不可能一下子就能达成，这个过程不仅仅在小学低段，在之后的其他学段中甚至是学生的整个学习的过程中都是十分重要的。       

【参考文献】

[[1]]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社,2011.

[[2]]王彦伟.谈儿童数学教育视角下的“空间观念”培养[J].教学月刊小学版.2016(08)

[[3]]黄丹.儿童参与数学课程的策略[J].小学数学教与学.2017(02).

[4]叶春梅.核心素养视角下小学数学空间观念的培养[J].福建教育学院学报.2020（08）.

[5]黄敏.引用学具，构建智慧数学课堂[J].华夏教师.2019(05).

[6]董文彬.小学数学空间观念教学的思考与实践[J].上海课程教学研究.2018(08).