让学生的运算能力落地生根

让学生的运算能力落地生根

聂佳

石家庄市草场街小学 

数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容。《数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力是每个公民必须具备的基本基本素养之一。那么，在小学数学数学教育中，如何培养学生的运算能力，提升数学素养，让运算能力的发展有助于学生理解算理和优化解决问题的途径，已经成为小学数学学习中的一项重要任务。

下面结合我曾经执教的人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数不进位乘法》这节课，主要目标是：通过计算教学使学生理解两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确不进行计算。在引领学生深入思考、不断发现问题和提出新的问题，让学生在真正学习中逐步明白运算的道理等等方面带来了一些思考和感受。

一、创设现实情境，以“疑”促“问”。

小学数学知识内容的学习必须建立在学生已有的活动经验之上，进行必要的经验改造或重组，形成新的数学活动经验。《数学课程标准（2011年版）》在课程标准总目标中指出；“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会活动和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数与代数这部分内容的学习，学生往往具备丰富的生活实践经验及对数的初步认识的经验。因此，基于数学活动经验形成的数与代数的教学应注意原有活动经验的激活，以学生已有知识经验为支撑点，为学生丰富新经验、新理解创设一个引发学生认知冲突又与新知息息相关的问题情境，启发学生运用已有经验去研究新问题、解决新问题。

 在新课引入环节的设计，创设现实情境“学校为三年级学生发放防疫宣传手册，共有12套防疫手册，每套14本，三年级有156人。展开本节课的讨论。

师：谁来读读数学信息？

生：有12套防疫手册，每套14本，三年级有156人。

师：综合以上数学信息， 你能提出什么数学问题？

生：每人分一本手册，够吗？

师：大家想一想，要想知道每人分一本够不够，得先知道什么？

生：得先知道“一共有多少本防疫手册？”。

师：一本防疫手册用一个“·”表示，仔细看一行14个“·”表示1套，那么有12套防疫手册，实际上就是什么？怎样列式？

生：实际上就是求12个14是多少。列式：14✖12或12✖14。

板书：14✖12

师：仔细观察这个算式，跟我们之前学过的有什么不同？

生：以前我们学过两位数乘一位数和两位数乘整十数，而这个算式是两位数乘两位数。

这样的情境设计是从学生的生活中而来，让学生用数学的眼光看生活，自然而然的让学生根据数学信息提出数学问题，顺理成章的列出两位数乘两位数的算式，发展了学生从现实的情境中抽取数学信息、发现问题、提出并解决问题的能力。简单充实，为后面学生自主探究两位数乘两位数的计算方法提供了充足的时间。

师：这节课我们就来学习《两位数乘两位数》。同学们，看到这个课题，你最想在这节课学会什么？

生1:我想学会怎样计算两位数乘两位数。

生2:我想学会准确计算。

师：刚才大家都关注计算方法，其实除了要关注计算方法，还要关注计算的道理，也就是为什么这样算？

引导学生弄明白一个道理，计算不仅要“知其然”，还要知其“所以然”。基于学生的现有水平，让学生自己会寻找一个新的发展点，让学生通过一节课有自己新的收获，抓住数学的本质。

二、巧借“点子图”，以“形”悟“理”。

算理的理解是培养学生运算能力的关键，利用“形”的生动性、直观性探索、感悟算理的形成过程，有助于把握知识的本质。学生在操作中从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思维，可以更深刻地理解算理，促进形象思维和逻辑思维的协调发展。在教学中，教师要充分尊重学生的认知规律，让学生经历知识的形成过程，清晰地指导学生领悟并理解运算的算理，在理解算理的基础上掌握运算方法，也就是知其然也要知其所以然。例如，新知探索环节设计：

师：拿出手中学习单，结合以前学过的知识，试着求出14✖12等于几？再把自己的方法试着用点子图表示出来。

学生独立思考，独立运算。

师：写完的同学把自己的方法和同桌说一说。或者想一想，还可以怎样算？

（同桌讨论）

师：刚才老师看到几个特别的方法，展示给大家。

（教师将几种方法展示在多媒体，学生汇报。）

生1：我把12行分成6行和6行。我先求出6行有多少本，14✖6=84， 然后用 84✖2=168，所以14✖12=168 。同学们，我说得对吗？

生齐答: 对。

师：有图有式，有理有据，李想的方法值得大家学习。

生2: 我将12行平均分成4份，我先求出每份有多少本，我列出的算式是14✖3=42，42✖4=168。

师：刚才两位同学都是用平均分的方法。下面哪位同学也是用平均分的方法，举手示意一下。看来大家对这种方法比较喜欢。现在我们再来看一个不一样的方法。

生3:先把12套分成2份和10份。列示是：14✖2=28，14✖10=140，28+140=168。

师：分法不同，最后求出也求出是168本，真棒！回顾一下，我们最初的数学问题解决了吗？

生齐答：解决了。

师板书：14✖12=168（本），168>156。

师：观察这几种算式，用了这么多不同的方法都验证了结果是正确的。透过他们的方法，你看到它们之间有什么相同的的地方？

生1:先平均分，再把每部分本数合起来。

生2:先分后合。

师：为什么先分后合？

生3：这样可以转化为学过的两位数乘一位数或者两位数乘整十数。

师：这几位同学通过算式发现隐藏在后面的方法和规律，真了不起。就像他们所说，这几种算法经历了一个共同的事就是先分后合。通过一分一合，把新知识转化为旧知识，再把结果合起来。这种转化的方法在以后的学习中也会用到。

师：同学们思考，平均分和把12分成2和整十数，哪一个更好？说说理由。

充分利用学生生成的资源组织学生交流，引发学生深入思考。引导学生寻找这些多种多样的验证方法背后隐藏的共同特点，即先分后合，也就是将新的知识转化为旧知识。通过“分享”自己这些精彩的发现，孩子们在情感上有了共鸣，然后以“平均分和把12分成2和整十数，哪一个更好？并说说理由。”这个问题引发学生的深入思考，让学生在对话中，展现自己独特的想法，碰撞出思维的火花。通过学生自主探索，有的学生发现”把12平均分，算起来更简单，而有的学生却发现“把12分成2和整十数更好，比如17不能平均分。正是这种认知上的差异，给学生以新的启迪，唤起学生对“算法”的思考。此环节的教学采用先放后收的方式进行，学生经历了以下思维过程：个体无意识的操作验证——用语言表达思维的过程——倾听他人方法的同时，进行反思——通过对比多种方法，找到其共同特点。在这样的问题情境中，操作活动已经慢慢内化为学生的心智活动，从而提高了学生的思维水平。在教学中给学生提供了直观的点子图作为研究素材，让学生的种种思维轨迹在点子图上留下轨迹，也使学生丰富多彩的学习成果得以证明。学生都是采用“先分后合”的计算方法，这一点正是乘法竖式计算的基本解题思路。通过这一系列探索过程，让学生逐步明晰算法理解算理，完善学生的认知结构，深化学生对算法的认识，进一步理解算理，让学生建构自己的知识。

三、预留空间，明确算法

师：还有的同学用笔算方法。（将不同竖式方法投在屏幕上）仔细观察，有什么问题和发现？这几种方法对吗？错的错在哪？对的又是怎样想的？不着急，把你的想法和同桌说一说。

1 4                1 4                 1 4

× 1 2               ×1 2                ×1 2         

   2 8               16 8                 2 8

1 4                                  1 4 0

   4 2                                  1 6 8

在课上，有的同学写出“14✖12=168”的竖式后，他一脸迷惑的说：“1✖4=4，4不是与个位对齐吗？”课上我从这个孩子的认知冲突出发，利用计数单位，让孩子说出12中的1表示1个十，1✖4其实表示的是10✖4=40 ，所以4与十位对齐。此问题的设计带领学生由“简单的会计算”转向“深入理解每一句口诀背后所蕴涵的理由”,此时的学生才由掌握算法而转为真正理解算法背后的道理。在学生的前测过程中，多数学生掌握的是计算的流程,即在计算过程中要先应用四句乘法口诀进行计算,但大多数学生并不明白计算的道理。在教学过程中,我们教师就要从学生已有的学习经验出发,引领学生不断探索、发现,使学生在学习的过程中不仅知其然,还要知其所以然。

紧接着又提出了这样一个问题:点子图中的哪种能够直接反映出两位数乘两位数笔算乘法竖式的过程呢?这又是一个具有挑战性的问题情境,此时学生的思考又进入有意识思考的过程中,学生需要在众多的方法中找到与竖式计算相匹配的分法,这是学生思考过程中的一次飞跃。此时,学生将竖式的计算过程与点子图相对比,不知不觉中已经在自主地探索计算方法背后的道理了。此活动的设计是使学生感受到点子图的另一作用，即借助模型来理解两位数笔算乘法背后的算理。抓住这一点，激发了学生的学习需求。点子图将枯燥的算法和神秘的算理揭示得如此透彻,让学生清楚感受到“法中见理,理中得法,原本不可剥离”。让孩子彻底明白算理算法，达到了算理和算法的融会贯通。算法是依据算理提炼出来的运算方法和法则，它是算理的具体体现，是解决问题的操作过程，使运算更加简洁、准确。那么这种“法”是教师直接告诉，还是学生自主探索，我们选择了后者。因此，在理解算理的基础上，让学生经历探究算法、提炼算法、掌握算法，并在解决问题的过程中合理、简洁地运算。在达到算理与算法的平衡后，借助学生计算自己编的算式。

纵观整节课的教学,一个个活动的情景和一个个智慧的问题串引领着学生不断地深人思考,通过点子图的模型为学生创设了数学交流与想象的机会,使学生的一些无意识的思考,慢慢地变得更加有价值,使枯燥的计算教学焕发出了新的生命力。

四、合理简洁的解决问题

美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽一切可能来发展学生的实践能力”。学知识是为了用知识，数学知识、数学思想等等这些都中性的，合理的运用才是学习的智慧。其实在生活中处处有计算问题，引导学生在现实生活中更细致地观察现实生活，培养学生计算应用意识，增强学生运用知识解决实际问题的能力。鼓励学生去发现生活中的数学问题，让学生感受到数学是从生活中来然后可以再到生活中去，明白计算能解决生活中的实际问题。

本节课学生从发放防疫宣传册的活动情境中搜集信息，积极思考，从而激发他们提出问题、解决问题的欲望，这样结合现实情境，有助于学生理解计算的意义和价值。把计算融入情境中，使计算不再枯燥，也使所要学习的数学问题更加具体化、形象化，而且也有助于学生更具体地理解“为什么这样算”，从而提高了学生的学习兴趣，提高学生参与计算的积极性，避免了枯燥的计算教学，在活动中促进知识的内化和组织。 把计算应用到实践中去，在实践中充分体现出了知识的价值。使学生根据具体问题能合理简洁的解决问题，让学生知道为何要计算，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题，从而让学生在应用中体会、从计算中获得乐趣。

五、运算能力的培养方法

计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。小学数学教师在教会学生解题的同时更应该教会学生思考解题的思路和方法，重视学习过程，加强培养小学生的运算能力。

首先，培养良好计算习惯，是形成计算能力的重要保证。

在培养小学生数学运算能力时,需要重视计算习惯的培养。让孩子养成看到题目，首先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、更合理，计算速度会不断提高。在数学学习过程中，经常发现一些学生虽已经掌握计算方法，但在抄题的时候出现抄错数字、漏写数字、看错运算符号等低级的错误，因此，在平时的教学过程中，要指导学生认真书写是十分有必要的。规范的书写格式可以表达运算的思路和计算步骤。做完计算题后一定要学会认真检查，引导学生认真验算,这样能够有效地提高计算的准确率。

其次，理清算理，培养运算能力。

理解算理、掌握算法是提高运算能力的关键。在数学教学中使学生有效掌握计算法则的关键在于理解算理。在进行数学运算时，教师要以培养学生思维能力为核心，关注学生的学习过程，引导学生多观察、多思考，让他们在自身实践探索的过程中实现发展，寻求更加简便的解题方法，并将积累的学习经验迁移到其他领域的学习中。总之，在教学中要注重算法算理，重视基本的概念意义，是提高学生数学核心素养的关键。 

最后，加强基本技能训练是形成计算能力的关键。

教师要重视复习教学，提高学生的复习效率。口算能力的培养，是小学生数学能力教育中的一个重要组成部分。低年级要强化口算，调动学生学习的积极性；中高年级要加强笔算和混合运算。尤其要针对计算法则、计算公式定律进行强化练习，如在初次学习乘法时，要首先将学过的加法知识进行复习，将加法知识迁移到乘法计算上来，促进学生理解二者之间的关系，同时形成系统的知识体系，让数学学习变得容易又有趣。

总之，提高小学生的计算能力是一项长期而又细致的工作。对于学生来说,需要学生不断地训练和长时间积累，需要教师在教学过程中要研究教材，重视算理，明确算法，结合学生的学习特点及运算学习内容,灵活地安排教学内容,善用各种有效的教学手段和方法，帮助学生养成良好的学习习惯。