《数列的概念》教学设计

《数列的概念》教学设计

李智萍

武汉市财政学校，湖北 武汉 430000

一、教材分析：

《数列的概念》是中等职业学校数学基础模块下册第6章第1节的内容.本

章将数列作为一种特殊的函数，采用函数的研究思路来研究数列。然后学生根据已经学习过的函数的概念和性质，来类比学习数列的概念和性质。本节课承前启后，将为后面学习等差，等比数列的概念和性质打下坚实的基础。

二、教学分析：

三维教学目标：

知识目标：了解数列的相关概念，掌握数列的通项公式的求法

能力目标：通过环节一和环节二，学生能理解数列的相关概念，并会根据通项公式写出数列中的项，以及判断某个数是不是数列中的项；

通过环节三，学生能写出一些常见简单数列的通项公式.

情感目标：为了落实新课程标准，本节课导入“斐波那契数列”视频，渗透课程思政，设置闯关游戏等方式，激发学生的求知欲，培养学生严谨的数学思维，提升学生社会主义核心价值观。

教学重难点：

重点：理解数列的概念

难点：探求数列的通项公式

如何突破重难点？

采用兴趣导入，问题驱动，和实例导入的形式来突破重点；利用表格进行直观比较，同时结合巩固练习，变式训练，游戏闯关等形式来突破难点。

三、教学过程

环节一：

兴趣导入设计意图：

通过精彩的视频播放，学生从中感受到大自然万物生长的神奇，从而激发学生学习兴趣。

观看“兔子数列（斐波拉契数列）”的介绍视频：

数学家斐波拉契以兔子繁殖为例子，引入下面数列：1,1,2,3,5,8，….

提问1：该数列各项数字之间能否交换位置？具有确定顺序吗？

共同特征：都是一列数，且具有确定的顺序

提炼概念：一般地，我们把按照一定的顺序排成的一列数称为数列，

数列中的每个数叫做这个数列的项

追问1：数列7,5，3,1和数列1,3,5,7是同一个数列吗？  不是

追问2:   1，1,1,1，…是不是一个数列？  是

提问2：如何用一般的符号来表示数列？

用来表示数列的第1项，第2项，第3项，,第n项,.即数列的一般形式：，简记为

追问3:在数列中，符号和所表示的意义是否相同？

表示该数列中第n项这一个数值，

提问3：数列各项与其序号n之间的对应关系是什么？

答：数列是一种特殊的函数关系（由序号和项对应的函数关系）.

提问4  函数可以用函数解析式表示，那么数列该如何表示？

如果数列的第n项可以用一个含n的式子表示，那这个式子就是数列的函数解析式，叫做数列的通项公式。

提炼：通项公式即数列中的项与项数的对应关系，是一种函数对应关系。

追问1：数列通项公式的作用是什么？ 

答：根据通项公式可以写出数列的各项，并判断某个数是否是数列中的项.

例题讲解

例1  已知数列的通项公式是=，写出其前5项，并判断8和10是不是数列中的项，如果是，请问是第几项？

设计亮点：采用了问题驱动的方式来引入数列的概念，环环相扣，层层递进.

环节二：

实例导入设计意图：

举出两个具有代表性的数列相关实例，探究了数列的单调性，从而升华了数列的概念，学生从中体会到数列源于生活，又用于生活。同时结合2个数列实例，从三个角度渗透课程思政。

实例1:武汉市2022年6月份扩面核酸（三天一检）

本月核酸检测日期分别是：1,4,7,10,13，16,19,22,25,28.

实例2: 一尺之锤，日取其半，万世不竭。---《庄子》

锤长（单位：尺）依次为：，，,….  

设计亮点： 

亮点1：实例1数列是有限项，实例2中数列是无限项，从而引出数列的第一种分类方式，按项数分类，可以分为有穷数列和无穷数列。

亮点2：实例1中数列每一项依次递增，实例2中数列每一项依次递减，从而引出数列的第二种分类方式，按项的增减性分类，可以分为递增数列，递减数列和常数列。

亮点3：实例1中核酸检测问题可以渗透思政元素1---提高全民防疫意识；

实例2中庄子哲学问题可以渗透思政元素2---弘扬古代数学中哲学思想；

环节三：

问题  上面两个实例分别对应了2个数列，比较观察它们的项与项数的关系，

你发现了什么规律？你能根据规律写出它们的通项公式吗？

数列1：1,4,7,10,13，16,19,22,25,28.

数列2：，，,….

分析：比较数列的项与项数的对应关系

数列1：1,4,7,10,13，16,19,22,25,28.

数列1通项公式：，

注意：为了方便，通常可以省略

追问1：你能写出数列2的通项公式吗？

数列2：，，,….

数列2通项公式：

四、教学反思

根据中职新课程标准以及人才培养方案，本节课共设计了三个教学环节和三个教学亮点，环环相扣，层层递进。我们先让学生感受神奇的“斐波那契数列”的神奇之处，接着举出两个实例来引出数列的概念，同时通过实例贯穿思政元素，让学生体会数学就在身边。真正做到在激发学生求知欲的同时，又培养了学生正确的社会主义核心价值观。本节课不足之处在于典型例题的练习量不够，我们将会在下节课进行补充。