武汉市财政学校,湖北 武汉 430000
一、教材分析:
《数列的概念》是中等职业学校数学基础模块下册第6章第1节的内容.本
章将数列作为一种特殊的函数,采用函数的研究思路来研究数列。然后学生根据已经学习过的函数的概念和性质,来类比学习数列的概念和性质。本节课承前启后,将为后面学习等差,等比数列的概念和性质打下坚实的基础。
二、教学分析:
三维教学目标:
知识目标:了解数列的相关概念,掌握数列的通项公式的求法
能力目标:通过环节一和环节二,学生能理解数列的相关概念,并会根据通项公式写出数列中的项,以及判断某个数是不是数列中的项;
通过环节三,学生能写出一些常见简单数列的通项公式.
情感目标:为了落实新课程标准,本节课导入“斐波那契数列”视频,渗透课程思政,设置闯关游戏等方式,激发学生的求知欲,培养学生严谨的数学思维,提升学生社会主义核心价值观。
教学重难点:
重点:理解数列的概念
难点:探求数列的通项公式
如何突破重难点?
采用兴趣导入,问题驱动,和实例导入的形式来突破重点;利用表格进行直观比较,同时结合巩固练习,变式训练,游戏闯关等形式来突破难点。
三、教学过程
环节一:
兴趣导入设计意图:
通过精彩的视频播放,学生从中感受到大自然万物生长的神奇,从而激发学生学习兴趣。
观看“兔子数列(斐波拉契数列)”的介绍视频:
数学家斐波拉契以兔子繁殖为例子,引入下面数列:1,1,2,3,5,8,….
提问1:该数列各项数字之间能否交换位置?具有确定顺序吗?
共同特征:都是一列数,且具有确定的顺序
提炼概念:一般地,我们把按照一定的顺序排成的一列数称为数列,
数列中的每个数叫做这个数列的项
追问1:数列7,5,3,1和数列1,3,5,7是同一个数列吗? 不是
追问2: 1,1,1,1,…是不是一个数列? 是
提问2:如何用一般的符号来表示数列?
用来表示数列的第1项,第2项,第3项,
,第n项,
.即数列的一般形式:
,简记为
追问3:在数列中,符号和
所表示的意义是否相同?
表示该数列中第n项这一个数值,
提问3:数列各项与其序号n之间的对应关系是什么?
序号 | 1 | 2 | n | ||
项 |
答:数列是一种特殊的函数关系(由序号和项对应的函数关系).
提问4 函数可以用函数解析式表示,那么数列该如何表示?
如果数列的第n项可以用一个含n的式子表示,那这个式子就是数列的函数解析式,叫做数列的通项公式。
提炼:通项公式即数列中的项与项数的对应关系,是一种函数对应关系。
追问1:数列通项公式的作用是什么?
答:根据通项公式可以写出数列的各项,并判断某个数是否是数列中的项.
例题讲解
例1 已知数列的通项公式是
=
,写出其前5项,并判断8和10是不是数列中的项,如果是,请问是第几项?
设计亮点:采用了问题驱动的方式来引入数列的概念,环环相扣,层层递进.
环节二:
实例导入设计意图:
举出两个具有代表性的数列相关实例,探究了数列的单调性,从而升华了数列的概念,学生从中体会到数列源于生活,又用于生活。同时结合2个数列实例,从三个角度渗透课程思政。
实例1:武汉市2022年6月份扩面核酸(三天一检)
本月核酸检测日期分别是:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28.
实例2: 一尺之锤,日取其半,万世不竭。---《庄子》
锤长(单位:尺)依次为:,
,
,….
设计亮点:
亮点1:实例1数列是有限项,实例2中数列是无限项,从而引出数列的第一种分类方式,按项数分类,可以分为有穷数列和无穷数列。
亮点2:实例1中数列每一项依次递增,实例2中数列每一项依次递减,从而引出数列的第二种分类方式,按项的增减性分类,可以分为递增数列,递减数列和常数列。
亮点3:实例1中核酸检测问题可以渗透思政元素1---提高全民防疫意识;
实例2中庄子哲学问题可以渗透思政元素2---弘扬古代数学中哲学思想;
环节三:
问题 上面两个实例分别对应了2个数列,比较观察它们的项与项数的关系,
你发现了什么规律?你能根据规律写出它们的通项公式吗?
数列1:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28.
数列2:,
,
,….
分析:比较数列的项与项数的对应关系
数列1:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28.
项数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
项 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 28 |
对应关系 | 3×1-2 | 3×2-2 | 3×3-2 | 3×4-2 | 3×5-2 | 3×6-2 | 3×7-2 | 3×8-2 | 3×9-2 | 3×10-2 |
数列1通项公式:,
注意:为了方便,通常可以省略
追问1:你能写出数列2的通项公式吗?
数列2:,
,
,….
项数 | 1 | 2 | 3 | |||
项 | ⋯ | ⋯ | ||||
对应关系 | ⋯ | ⋯ |
数列2通项公式:
四、教学反思
根据中职新课程标准以及人才培养方案,本节课共设计了三个教学环节和三个教学亮点,环环相扣,层层递进。我们先让学生感受神奇的“斐波那契数列”的神奇之处,接着举出两个实例来引出数列的概念,同时通过实例贯穿思政元素,让学生体会数学就在身边。真正做到在激发学生求知欲的同时,又培养了学生正确的社会主义核心价值观。本节课不足之处在于典型例题的练习量不够,我们将会在下节课进行补充。