组团来袭——以一堂复习课为例谈题组教学的有效性

组团来袭——以一堂复习课为例谈题组教学的有效性

陈培培

南浦实验中学 

【摘要】本文以一堂《全等三角形》复习课为例，展示不同性质的题组设置的不同作用：以并列式题组广纳知识点和方法点；以递进式题组深挖易错点和易漏点；以探究式题组激发探究力和思维力，阐明了复习课中利用题组教学的优势：有利于动手操作与思维提升相结合；有利于知识梳理与思想方法相结合；有利于探究活动与经验积淀相结合

【关键词】题组  题组教学  并列式  递进式  探索式

    题组教学是指在课堂教学中，为了达到某一教学目的，根据学生的认知规律，合理有效的选用一组数学问题组织教学。这种方法要求在解决过程中，除了解决单个问题外，通常还要连续解决几个前后有联系的问题，以达到对问题本质的深刻理解，掌握解题规律，巩固知识技能和锻炼学生的数学思维。接下来笔者借助一节《全等三角形》的复习课中题组设置、题组教学流程，谈谈自己对题组教学的点滴思考：

一． 教学流程展示及复习效能分析

（一）以并列式题组广纳知识点与方法点

i.题组一展示：

如图1，△ABC≌△FDE，

（1）你能得到哪些结论？

（2）若∠ABC＝90°, 求∠EDF的度数

（3）若BD=5，求AF的长．

ii.教学流程：

教师在学生口答第一小题的基础上，通过“你用了什么知识，得到这些结论？”引导学生主动回顾全等三角形的性质，将学生的默会知识显性化，接下来教师通过问题“你是怎样找对应边、对应角的呢？”引导学生思考自己习惯的对应方法（符号语言、图形语言），接着师生共同探究两种不同方法的适用范围，从而引发第三个问题：“BD、AF是不是对应边”，“怎样用三角形全等的知识解决这一问题？”，学生凭借已有解题技能和方法，顺利完成解答过程，在此基础上教师引导学生提炼其中的数学思想——转化思想．

iii.效能分析：

这一题组的三个并列式的问题直接指向知识点，让学生在解决问题的过程中重构知识，再通过教师的引导性问题串，引导学生如何将直接量（对应边）转化为间接量（线段），明确转化方法．让学生头脑中的抽象知识和默会技能变得具体明确且具有可操作性．使学生的思维指向由知识浅层次深化至思维的操作流程和方法技能深层次．这样的复习课教学指向性高而有效，也有利于激活学生的原有认知并以此成为新知识和新技能的生长点．

（二）以递进式题组深挖易漏点和易错点

i.题组二展示：

①如图1，在△ABC和△FDE中，要说明△ABC≌△FDE ，则需添加个条件

②如图2，在△AOD和△COB中，要说明△AOD≌△COB，则需添加个条件

③如图2，在△AOD和△COB中，AD=BC，要说明△AOD≌△COB，则需添加的一个条件是.

④如图3，已知△AOD≌△COB，请用“SAS” “ASA”“AAS”“SSS”四种判定方法证明△ADB≌△CBD

ii.教学流程：

通过第一个问题，师生共同梳理全等三角形基本判断方法，

再通过追问“条件中至少要一组什么相等？”明确判断方法中

至少要有一组边相等．随即，教师让学生举“角角角”是不能

证明全等三角形的反例．通过第二个问题，让学生发现图形中

的隐藏信息如“公共角，公共边，对顶角”等，从而只需要添

加两个条件，第三个问题，教师先给出一个既定条件，让学生再添一个，这也是全等三角形判定中最容易出错的环节，具体展示如下：

（教师出示第三问，请不同的学生作答，教师把学生给的条件都罗列在黑板上，不予评价，给出的答案有：,,AO=OC,DO=BO）

   【究错】全班同学对黑板上的答案议论纷纷，有部分基础弱的同学还是认为四个都对，每个人都用自己的原有知识去探究给出的这四个答案的正确性

   【纠错】大家踊跃思考，请学生说说各自添加条件的理由，学生发现添加一条边构成了“边边角”，期间让学生举例说明“边边角”不能证明三角形全等

   【救错】教师话锋一转，要使得添加“AO=OC”也能证明△AOD≌△COB，对原三角形有什么要求？提出当对顶角是一对直角时，发现添加边的条件也是成立的，为了让学生巩固全等三角形的各种判定，教师连接DB，并出示第四问

iii.效能分析：

教师利用这一组递进式的题组将学生的易漏点和易错点都罗列其中，通过学生问题的解答，让学生主动暴露个体知识的缺漏，再通过让其他学生列举反例来强化学生认知，弥补学生知识的缺漏和思维的不足，培养学生有效观察发现的习惯，有助于学生从多种角度看待问题，激活了学生的思维，从而提高了复习课的学习效能．

（三）以探究式题组激发探究力和思维力

i.题组三展示：

（1）如图4，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=90°，CA=CB ，

∠BCA=90°

①试判断BE和CF的数量关系，并说明理由？

 ②试判断EF、BE、AF三条线段数量关系，并说明理由？

（2）如图5，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=α，CA=CB ，

              (请添加一个关于α与∠BCA关系的条件) ，使上述

的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（3）如图6，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=α，

CA=CB ，∠BCA=α，请提出EF，BE，AF三条线段数量

关系的合理猜想．

ii.教学流程：

学生看题、思考后，教师直接让学生猜想第一问的两个结论，

教师追问：“如何去猜想，你是根据什么猜想的？”接着通过

一组问题串“我们的目标是什么？”、“已知的条件是什么？”

“要证明BE=CF，你会想到用什么方法来证明”、“证明这两个

三角形全等，已经有了哪些条件，还需要哪些条件？”引导学生理性思考及规范证明．在成功完成第一问的证明后，教师改变图形（图5），提出第二个问题，让学生结合图形进行猜想和证明．接着，教师用“怎样的情况下可以用第一问的结论，怎样的情况下可以用第一问的方法呢？”引导学生进行方法总结．教师继续变化图形（图6），让学生直接猜想结论．最后教师问：“这三个问题，图形一直在变化，大家发现其中什么没有改变？”让学生体验数学的本质．

iii.效能分析：

这一探索式题组从不同角度，不同层次，不同要求对教学功能进行精确定位，并且把相关数学思想和数学方法贯穿在一起，使其融会贯通，使不同层次的学生都能得到发展，培养学生思维的深刻性，优化学生的思维品质．从整体来看，这系列条件、图形、结论同时不断变化的题组，让学生在不断地探究中思辨，完善知识系统和思维系统，提高数学思维品质，从而使学生能够真正地有所发现，有所感悟，有所提高．

二. 结合本节课谈题组教学的有效性

（一）题组教学有利于动手操作与思维提升相结合

数学是思维的体操，数学课堂应该是发展学生思维、提升学生能力的大舞台，通过动手操作，可以建构立体、多维的活动平台，让数学课堂成为学生灵动的“思维场”．本节课通过两块三角板不同的运动变化来串联不同的题组，在熟悉的教学用具（三角板）拼接过程中，图形不断变化，呈现新颖，激发了学生的学习兴趣，提高了学生思维的参与度，同时，通过题组增减新的条件，让题组不断变化呈现新的特征，从而促进学生内在思维的参与度．通过题组的具体问题，让学生在拼图的过程中从动手操作的活动经验，转化为数学发现的方法经验，进而上升为问题解决的思维经验，促进思维的提升．不同环节获得不同经验，促成了从“活动经历”向“思维经验”的转化．在学生总结和教师概况的过程中促成了思维由“浅”至“深”的转化和提升．因此，明确而有效的动手操作活动是获得数学知识技能和数学思维的基础和前提．

  （二）题组教学有利于知识梳理与思想方法相结合

    复习课的主要任务是知识的梳理和培养学生思维能力，而数学思想方法是培养学生思维能力的主要途径，那如何将这两者有机的结合起来，是我们教师要不断研究的课题．本节课通过基本图形的不断变化和不同性质的题组，设计了知识层级并列，方法递进的教学环节：全等三角形的性质→全等三角形的判定→全等三角形的运用．在“全等三角形的性质”环节，教师设计的并列式题组，帮学生梳理知识“知对应”，感悟到了转化思想．到了“全等三角形的判定”环节，教师设计的递进式题组，让学生能观察，会发现，体会到了数形结合思想．在“全等三角形的运用”环节，教师利用探究式题组，让学生善猜想，会分析，感受了类比思想．在这一系列的教学过程中．通过不同类型的题组，给学生建构了一个关于全等三角形的知识网络，也给学生创设了广阔的思维空间，让数学思想充分在这些题组中体现，让学生自然地获得了运用数学思想方法解决问题的能力．

  （三）题组教学有利于探究活动与经验积淀相结合

    新课标中“四基”要求的提出，要求我们在课堂教学中，让学生积淀活动经验，而数学活动经验需要在“做”的过程和“思”的过程中不断积淀的，是在数学探究活动中逐步积累的，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果．本课在“全等三角形性质”的知识回顾中，教师利用冰冷式的题组设计了一个开放性的探究活动，引领学生回顾旧知，因结论不唯一，反而给了学生思考的空间，有利于学生主动构建知识网络．在“全等三角形判定”方法的梳理中，教师从“一个基本图形的不同问题”入手设计了递进式题组，让学生在解决问题的过程中获得了“观察、发现的经验”然后又通过图形的变化，让学生将获得的经验迁移到“图形”，进而学会从文本和图形中发现有用信息，正是这些经验的积淀，为全等三角形的运用指明了方向，帮助学生学会观察和发现．在“全等三角形的运用”环节，教师通过探究式的题组，让学生探究在图形变化过程中，解决方法的不变性，教师再通过对学生解决问题本质进行概括，及时帮学生积淀解决问题的经验，感受数学的本质．

三． 对中考复习课题组教学的后续思考

  （一） 中考复习课题组教学应以学生参与为主体

数学新课标强调培养学生主动参与学习的意识．因此，在有针对性题组复习策略的指导下，应该打破传统以“教师讲题、学生听题”复习教学模式，通过教师的有效指导，学生解决题组的相应问题，让学生自主建构知识网络，归纳解题规律，分析易错原因，总结经验教训，以此提高学生的数学综合能力．因此在教学中，教师要想方设法地设计适合学生实际的题组，以此充分调动学生的学习兴趣，激发学生主动性复习的意识，使得学生真正参与到题组解决中来，主动参与到复习活动中来．

  （二）中考复习课题组教学应以能力提高为标准

一堂有效的复习课的衡量标准，不是看是否完成教学任务，也不是看教师在一节课中总结了多少知识点或是讲解了多少题组，而是看在复习过程中学生的有效活动量、有效思维量、有效训练量有多少，这其中包括对知识的概括梳理、题组的分析解读、交流探究的过程、不同解答方式的呈现及学生自己掌握知识技能的程度等．只有让学生自己把学习内容真正落实到位了，才能有助于提高复习效率．因此在复习过程中学生能自己解决的事情，教师不要包办，要让学生自己充分建构其知识、展示其思维、发展其能力．

  （三）中考复习课题组教学应以题组解决为手段

通过“题组”这一教学手段，串起整个复习过程，实质是让学生在对题组的思考和解决中，思维获得拓展，方法得到强化，能力得以提高，这正是复习课所要达到的目标．因此，教师首先要注意题组的复习目标要明确、难易要适中、数量要适当，要立足学生的原有认知和经验，符合学生的实际，这样才能使学生解决有效的题组.其次，要给学生提供更多地展示思维方式和解题策略的机会，提供更多的解释和评价自己思维的权利．这样才能让学生有效地解决问题，从而提高复习的有效性．

总之，数学中考复习课要结合相关基本知识、基本方法、基本技能,精心设计题组，以题组梳理知识，以题组归纳方法，以题组渗透思想，从而达到讲一题，通一类，会一片，实现学生知识、方法、能力的点、线、面的立体建构，进而提高复习课的有效性．

参考文献：

[1]  于波 张彬.数学概念教学的思考[J].新课程研究：2014（10）:104-109.

[2]  李文革.用四基指导义务教育数学教材修订[J].数学教学： 2014（11）:1-4.