初中数学教学中数形结合思想的运用

初中数学教学中数形结合思想的运用

李惠发

福建省东山县石斋中学    福建东山363401

摘要：数形结合思想作为初中阶段数学的重要解题思想，对学生的数学学习性思维开发具有重要的作用，并且数形结合思想也符合初中阶段学生的认知水平和逻辑思维，教师为了使数形结合思想发挥其应有的教学效果和价值，应当在课堂开始前对数形结合的内涵以及类型进行深入的分析，再充分挖掘数学教材中可以利用到的教学素材，促进在初中数学教学课堂中向学生教授数形结合思想时，有效地提高学生学习的效率和质量。

关键词：初中数学；数形结合思想；数学思维；解题思路；教学研究

初中数学的数形结合思想，主要是让学生将数学题目中的一些抽象的条件转换为图形来进行解答，在这个过程中，学生不仅要具备较为扎实的基础性数学知识，还要对自身的数学解题思维进行有效的开发，这样才能使数形结合思想被真正地运用于数学解题中。为了使学生更好地运用数形结合思想来进行解答，教师要对学生的思考思维进行有效的引导，提高学生解题的正确率。

一、数形结合思想在初中数学的体现

（一）以数化形

在初中数学题目中，有一部分题目信息对学生来说是较为难理解的，也有一些数学题目是需要学生挖掘题目背后的隐藏信息来解答的。为了降低初中数学题目的难度，教师将数学题目中的抽象的数学现象通过图像的形式向学生表达出来，使学生直观生动地观察数学题目中所蕴含的信息，全方位地理解数学题目中的条件，从而可以快速地找到解决问题的正确方法[1]。

（二）以形化数

数形结合思想在初中数学的另一个体现是以形化数，虽然初中教师引导学生在解题中首先要将题目中的信息转化为图形来进行思考，但是在实际解题时还需要学生在观察图形的过程中得出相关的规律和数学信息来进行辅助解题操作，从而凸显数形结合的解题思想。在初中数学中运用数形结合思想时，并不是学生将数学题目中的条件通过图形的方式展现出来时，就能获得关键性的信息，还需要学生根据自身的数学思维和基础性的数学知识，来对图形内容和隐藏信息进行推断。

二、初中数学教学中数形结合思想的运用方法

（一）运用多媒体向学生讲述数形结合思想的运用

由于初中阶段的学生数学学习水平有待提高，学生的空间想象能力较差，当教师运用传统的教学手段向学生讲述数形结合解题思想内容时，许多学生很难将教师所讲述的图像在脑海中进行思考，导致了学生学习数形结合思想的效率得不到有效地提高。因此教师可以充分地发挥多媒体技术本身的优势使学生直观生动地观看题目信息的图像表现形式，并且学生在观看的过程中，也会对自身的数形结合思想进行更新和补充[2]。

例如教师在教学平行四边形时，由于初中阶段的学生空间想象能力有待提高，因此教师要在多媒体上向学生演示四边形的演变过程，教师在多媒体上首先投射一个长方形，之后再利用教学软件逐渐地将长方形变为平行四边形，教师要在利用多媒体向学生展示图像的过程中，边展示边向学生讲解平行四边形的法则，为了开阔学生的学习思路，教师要在多媒体视频上通过一个案例来让学生了解如何运用数形结合思想来解答平行四边形的问题，并且课件中还要详细地向学生展示利用数形结合思想解答平行四边形的每一个解题步骤，使学生在观看的过程中会对自身的数形结合思想进行有效的规范和纠正，并且逐渐地形成较为成熟的数学数形结合思想。

（二）数形结合思想在具体数学解答中的应用

1.数形结合思想在有勾股定理问题的具体运用

教师在初中数学教学课堂中向学生讲述有关勾股定理内容时，在课堂推导时，为了加深学生对勾股定理的理解，教师要在这个过程中，利用数形结合的思想，来让学生加深对该部分内容的印象[3]。教师要在黑板上向学生画出一个直角三角形，之后告诉学生两个边的边长，让学生通过以前学过的数学知识来推导出另一个三角形的边长，在留给学生一定的思考时间之后，大部分学生都表示不会计算出三角形的另一个边长，这时教师再引申出勾股定理的内容，并且让学生运用勾股定理来计算出该题目的答案。在讲述完勾股定理内容时教师要告诉学生，在以后的数学问题解答中，只要碰到了勾股定理，就要运用数形结合的思想来画出相关的三角形图形作为辅助解题手段来探究题目的答案。

2.数形结合思想在实数的具体运用

学生在学习实数部分时，由于一些数字的符号问题很难判断各个实数的大小和具体数值，因此，教师在教学时数内容时，要引导学生运用数形结合的思想来判断实数的大小，教师在讲述这部分内容时，在黑板上利用数轴的方式来将实数标出来，并且告诉学生，通过这种方法，可以清晰地了解每个实数之间的大小关系。为了使学生熟练地运用数轴来判断实数的大小，教师要加强在课堂中的数轴绘制练习，让每一个学生在自主探索中具备正确的解题思路和思考方向，有利于学生在接下来的学习中，只要碰到了有关实数的题目，首先想到的是画数轴，在无形之中提高了学生解题的正确率。

3.数形结合在函数中的具体运用

在解答函数类型数学题目时，由于函数的每一个解析式，都可以在坐标系中以抛物线的形式体现，所以学生在解答函数类数学题目时可以在坐标系中将一次函数的点连接起来，从而形成一条直线的图形，学生再根据这条直线的走向，来进行题目解答。又比如在解答反比例函数问题时，将反比例函数在坐标系中以点的形式画出来形成一条抛物线，这条抛物线又因反比例函数的系数正负，出现开口朝上或者朝下的抛物线。因此，学生可以判断题目中反比例函数的正负性，所以说，只有学生熟练地运用数形结合这一工具，学生才可以快速地找出题目中所蕴含的关键信息和隐藏信息，提高学生解题的正确率。

结束语

数形结合思想作为初中阶段的一个重要解题思想，对学生解题正确率和学习性思维的开发具有重要的作用。教师要在日常课堂教学中重点对学生的数形结合思想进行培育和提高，有利于学生在解题中开阔自身的学习性思维，运用图像或者是图形的方式，将数学题目中的一些抽象性信息具体化，并且在观察图形中全面的挖掘题目中隐藏的信息，使学生的数学性思维得到不断的开发和锻炼。

参考文献

[1]陈莲妹.论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J].科学大众(科学教育)，2020(7):19.

[2]何颖蕙.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践[J].中学数学，2020(14):62-63.

[3]杨让民.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询(教育科研)，2020(7):128.