高考数学应用题的特点与启示       

高考数学应用题的特点与启示       

蔡明娥

福建省南安市华侨中学   

摘要：自数学应用题在高考中出现之后，就发生了各种各样的变化，由最开始的没有目的性，逐渐发展、逐步演变，最后终于产生适合中国国情的命题，以实现我们原来的期望，并达到了学以致用的目的。数学应用题在高考数学中占的分值比重很大，是学生成绩好坏的分水岭。虽然高中数学应用题类型很多，但是数学应用题并不是毫无章程可言，所以我们必须通过研究以往高考数学中的试题，归纳出实际应用题的特征，再通过特点进行适当的启示以提升学生数学的总体成绩。

关键词：数学应用题；高考；特点

引言：在整个高中时期，数学科目都算是相当有困难的学科，因此不少学生都对数学特别是在应用题部分的教学，深感吃力和麻烦。在数学的高考试题中，数学应用题占有了较大的份额，但随着社会的发展，高考数学也更加强调提高学生的综合思维能力，应用题的类型和方式也就更加多元，以下将重点介绍一下高考数学中应用题的特点，及其对于数学应用题发展的影响。

    一、高考数学应用题的特点

（一）结合实际越来越多

现在高考对数学改革教学的主要方针是更加贴近实际生活，要求将数学运用在现实生活中，使数学不仅仅是公式、函数等死知识，让我们用在课堂所学的知识解决了实际我们日常生活中出现的问题，日常生活中也处处出现着数学问题，使数学教学为实际人们的日常生活更好的服务。而且很多高考数学题都是把将要考试的数学知识放到现实问题中，由我们来处理，这不但考查了对课堂内容的掌握，还考查对现实生活的认识，使学生更会用数学的思想分析我们周围的现实世界，大大地反映了现在对高中教学体制改革的倾向，从而达到教学的终极目的就是为了应用数学，而并非简单的应试而已。比如：某考数学题中，用概率问题来总结下每年的空气质量问题，这种考题通常就会引导学生们在实际生活中探索数学的意义应用。

（二）数据、信息提取能力要求加大

一般高考应用题试卷中都会存在着大量的文本、图像、表格等信息表达方式，通常要求学生们按照给定的信息来获取能够解决的有用信息，还有的试卷会将信息隐含在试卷中，如果学生们的信息获取意识不足或是稍微不小心就直接降低了做题的准确性，但合理的信息还可以帮助学生们节约不少时间，从而寻找简单高效的途径进行解决。

（三）数学建模比重加大

数学建模也是一个很重要的问题求解方式，它可以将现实提问转化成数学符号，更便于人们简洁直觉的解决，目前数学教学已在人们的现实生活中受到了普遍的使用，我们在做题的时候很多都会和实际结合，在高考试题中也发现了不少情景新颖、有一定现实依据的试题，而这些实际问题在教材里根中本不会提到，要求人们通过对语言文字规范化工作的描述将现实提问很简单地变为一种单纯的数学提问，把繁杂的提问简洁化、把不明的提问表面化，这些都要求人们对某些提问加以模型，而运用数学建模的方法处理各种各样的数学教学提问也已经成为考试的一个趋向[1]。

（四）问题解决具有基础性

在高考的数学试题中，尽管形式上变换了许多，可是最终根本还是需要知识做基础，而且万变不离其宗，所考查的知识点也要归属到知识当中，而高考数学应用题的考查内容也是伴随着数学的几何、概论、数列、函数等的基本知识，教师只是会在试卷中将不同知识点掺杂在一起，使学生们觉得里面有自己所没有的很复杂的东西，这时教师就要求学生们灵活综合的解决难题，将复杂的现象简单化，用最基本的知识点来处理。

二、 应对高考数学应用题的启示

（一） 重视审题

在高考中，由于应用题的选项比较多，描述性也就比较强，那么在面对问题之后，第一要做到的事情就是理解问题，准确的把握要点，从而能够透过问题看实质，直接查找到所考查的核心知识点。这也就要求学生进一步提升自身的阅读能力，并且注意认真审题，特别是提高辨析题干的水平，以便更认真的审视应用题选项，从而消除无用信息，甄别有用内容，从合理方面直接切入问题。也因此，在拿到了实际问题之后，能够用笔勾划已有条件，进而分析出问题中的隐藏条件。因此，在考察某些与社会背景相关的应用题中，必须清楚其中专业术语的含义，从而获得出题干信息，同时把握与已知和求证相关的信息，以便于发散思路。

（二） 建模问题

近年来，建模问题经常出现在高考试题上，因此分析几何、三角函数等许多方面也都必须运用到建模思维，这就要求学生的数理逻辑思维，能够通过课题深入、多角度的方式研究数理现象，并掌握运用多种手段解题方法[2]。以某年理科数学高考中的一为例，试题上提供了某地方某年份，汽车生产的数量n辆，之后又说明汽车生产数量按x量的一定速率逐渐增加，需要学生计算n年前和n+1年间，汽车产量的变化情况。而针对这样的问题，学生们能够利用抽象数学思维进行建模分析。学生具体能够按照题干的已知前提，绘制出汽车产量与年份变化的相关图形，并以此为切入点展开求解，从而找出汽车产量和年份之间的变化规律。针对一些较复杂的现象，还可通过模型的方法，构造出具体的图表、相关图形等，并把题干中的内容以生动具体的图像表现出来。

（三） 培养数学思维

目前，在我国的高考数学试卷中，每道应用题基本都涉及几个重要知识点，而且试题的综合性也较强，这些都对学生的数学思维技巧有一定的需求，所以学生在复习数学科目的内容时一定要注意训练自身的逻辑思维，注意对难题的分类和处理，要建立解题思维，在问题落笔前作出正确回答。比如，解决函数相关的问题，可构建函数模型，用设方程的形式处理应用题时，把难题中的未知数作为x，y等变数，再转换为已知条件，建立二者之间的方程。如关于空气、容积等立体几何的问题中，可形成直角坐标系统，把数值和形状组合起来，以便于进一步考虑。

结束语：综上所述，如今高考数学应用题的考试形式和知识点日趋多样，所以高中学生在处理这种情况的同时，必须注重梳理自身的思路，结合数学知识，采取各种方式处理有关情况。同时在平时的教学中，要注重锻炼自身的审题能力，增强自身的逻辑思维活跃性，以此提升自身的数学知识质量，在高考中获得良好的成绩。

参考文献：

[1]陈万斌.强化应用题教学，提高学生建模等数学素养——浅议高中数学应用题的教学现状与对策[J].中学数学（高中版）上半月，2019（9）：96-97.

[2]施磊静.高中数学应用题教学研究[J].数理化解题研究，2020（21）：5-6.