传统文化与数学

传统文化与数学

郭悦明

辽宁省锦州市教师进修学校  辽宁锦州 121000

摘要 以时间为顺序，简单介绍中国传统数学的发展，并通过一些传统数学书籍内容和古代科举制度，介绍其在传统文化中的角色。

关键词 数学；传统；文化；算学；筹算；珠算

中国古代流传着一段神话：在大禹治水的时候，洛水出现一只大龟，背上有圆有字，称为洛书，据说洛书出现后才产生了数学。而实际上，古代中国的数学起源于先秦时期日常的农业、商业以及天文历法等方面生产活动的需要。除了众所周知的结绳记事以外，算筹是中国古代最早发现的用于计算的系统性工具，在19世纪末明朝中期程大位的《直指算法统宗》出现后逐渐被珠算替代。其发明时间不详，最早关于算筹的记载出自于春秋时期的《老子》：“善数不用筹策（擅长计算的人可以不用算筹，用心算就可以了）。”算筹由数寸长的小棍构成，其制作材料包括木、竹、骨和铁。运用这些小棍，古人已经创造出了一套完善的数字表示方法和十进制四则运算体系。加减乘除均有一套法则可以遵循，可以视作现代算式的雏形。在13世纪造纸术逐渐成熟后，纸笔替代了小棍，成为了筹算的主要形式。传统文化中的数学注重算法，被称为算学。直至1939年，算学的名称才被废止。

先秦时期，比较有代表性的数学著作是《周髀算经》，它是中国现存最早的古典数学著作（一说为1983年在湖北出土的《算数书》），主要的成就是勾股定理的发现、分数运算以及天文测量中数学的应用。为人熟知的“勾广三，股修四，径隅五”即出自《周髀算经》。书中记录了大量的周公与商高之间的谈话，体现了几何思想在中国古代的萌芽。例如其中一段体现了利用圆规直尺进行图形测量描述“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方”。

此外，春秋时期的《墨子》中也体现了中国早期的逻辑学思维。在《墨子》卷十中，“小故，有之不必言，无之必不然”中的小故就是现代数学中的必要不充分条件；与此同理，“大故，有之必然，无之必不然”里面的大故则是诠释了充分必要条件。

汉唐时期，传统数学获得了蓬勃的发展。在这期间大量的数学巨著涌现。在以筹算为中心的计算基础上，数学的各种分支理论逐步建立。由张苍、耿寿昌在东汉初年撰写写的《九章算术》是中国传统文化中数学的光辉。经常有人将其与欧几里得的《几何原本》来做对比。最早分数运算的系统性叙述；一些比例问题的应用；方程问题；负数的引进以及加减法运算法则等均出自《九章算术》，它系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代应用数学体系的正式形成。

三国时期赵爽的《周髀算经注》和刘徽的《九章算数注》对两本著作进行了详细的解释、证明和推导。这使得中国传统数学初步形成了理论-证明的体系。其中赵爽进行了完成了勾股定理的证明，而刘徽则在推到过程中进行了创新，在其书《海岛算经》中通过割圆术将圆周率推到小数点后四位。

除此之外，该时期的传统数学著作中也出现了更加生活化实际化的数学应用问题。例如《张邱建算经》中的“百鸡问题”：“今有鸡翁一,直钱五;鸡母一,直钱三; 鸡雏三, 直钱一。凡百钱买鸡百者. 问鸡翁、母、雏各几何?（一只公鸡值五钱；一只母鸡值三钱；一只鸡仔值一钱。想用一百钱买一百只鸡，请问公鸡母鸡鸡仔各需要几只？）”。将三种鸡的数量设为未知数，我们利用鸡的总数和钱的总数，列出两个三元一次方程并寻求整数解集。这是数学在传统的日常生活问题中的应用，也是整数解和不定方程方面的很好的例子。

中国将数学纳入选拔人才的指标之一最早从隋朝开始。隋文帝在开皇年间在国子寺设立算学。《隋书》中提到“算学博士二人，算助教二人，学生八十人，隶属于国子寺等”。唐朝在科举制度中设置了明算科。明算科是唐朝设立的六种官学之一，其招收下层官员子弟及平民子弟，并分为两班，第一班学习《九章算数》（张苍、耿寿昌）、《海岛算经》（刘徽）、《孙子算经》（作者不详）、《五曹算经》（甄鸾）、《张邱建算经》（张邱建）；第二班学习《缀术》（祖冲之、祖暅）、《缉古算经》（王孝通）。两班各15人。这些课本之中，不仅包含数学文化的理论精华，还涵盖了数学在传统农业、军事、贸易、税收等方面的多种问题与其计算。

宋元时期，数学的发展进入了中国传统时期的顶峰。在宋朝，对数学人才的重视程度要高于唐朝，因此，在该时代涌现出了大量了数学著作。其成就包括解小数的具体应用、四次以上开方、高次方程的解法等。著作包括《数学九章》（秦九韶）、《议古根源》（刘益）、《杨辉算法》（杨辉）、《测园海景》（李治）、《黄帝九章算法细草》（贾宪）。

杨辉的《详解九章算法》中提出了开方作法本源图，即为现在的二项式定理系数表。这就是现在大家所熟知的“杨辉三角”，因贾宪更早在《黄帝九章算法细草》中提出该概念，也叫“贾宪三角”。在杨辉的书中，开方作法本源下方标注了具体的系数说明及展开方法。

而贾宪的另一项成就是增乘开方法。这里面的开方的概念与现代数学中相同，用来求解高次方程正实根的近似值。例如； 等。刘益则是在此基础上更近一步，在《议古根源》中提出了“正负开方术”，讨论了和的数值解法。南宋时期，秦九韶继承了前人的思想，提出了一套哟用于一般高次方程的完整的正负开方程序，后人称为“秦九韶算法”。

明清时期，数学逐渐在传统文化中没落。明代是中国古代数学的一个转折点，其摒弃了从隋朝开始通过数学选拔人才的传统，科举只设进士一科，唯取八股。与此同时，珠算在明朝普及。程大位的《新编直指算法统宗》（简称《算法统宗》）标志着从筹算到珠算的转变。而之前建立在筹算基础上的古代数学逐渐失传。传统数学的发展进入停滞。

《算法统宗》是明清时期中国珠算算学著作的鼻祖。清朝初期李长茂的《算海说详》全部取材于《算法统宗》；同时期的梅文鼎的著作《方程论》、《勾股举隅》、《几何通解》等也多处引用《算法统宗》。算法统宗中陈列了很多数学问题，均以诗歌的方式呈现。“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（一共7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有多少盏灯？）”更加有名的一首诗《以碗知僧》：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰好佣金不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一杯羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧？（寺中有364只碗，三个人吃一碗饭，四个人喝一杯羹，碗恰好用完，请问寺内有多少个僧人？）”。尽管这些例子中只是比较基础的方程思想，但是体现出了数学在传统文化中的实践性和趣味性。除此之外，书中同时介绍了更加实际的数学应用，例如计算田亩的大小计算。对相对规则的多边形利用平面几何中割补的方法；而对不规则几何图形抽象抽多边形并进行面积计算。书中引入了百余种详细的田亩形状的情况，并介绍了世界上第一把卷尺 -“丈量步车”的应用。

十六世纪末，西方初等数学开始传入中国。数学发展成了一种中西结合的局面。近代的高等数学则是在鸦片战争之后才传入中国。中国数学转入一个以西方为主的时期。在1905年废除科举之后，中国开始建立西方式的学校教育，使用的课本也与西方国家相似。中国的数学发展进入了近现代。

参考文献

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【5】张红. 数学简史【S】.北京：科学出版社.2007.

姓名：郭悦明，生日：1972.12，性别：女，民族：汉，籍贯：河北昌黎，单位：辽宁省锦州市教师进修学校，学位：学士学位，职位：师训部教研员，职称：中学高级（7级），研究方向：高中数学，邮编：121000