小学数学思维拓展训练方法

小学数学思维拓展训练方法

黄英姿

浙江省义乌市艺术学校

在学习数学知识时，教师需要培养学生的数学思维，让学生能够应用数学学科知识来分析、思考数学问题，找到解决数学问题的方法。如何培养学生的数学思维，成为数学教师关注的问题。

一、学会观察数学问题特征

学生在解决问题时，需要学会观察数学问题的特征。教师既要引导学生从数感的角度来观察数学问题的特征，又要能从数据处理的角度来观察数学问题的特征。教师引导学生观察的目的，就是为了让学生形成数感，能够通过归纳总结找到数学问题的规律。

例如，（1）12.06＋5.07＋2.94= ；（2）30.34＋9.76－10.34=。教师引导学生不必计算，直接应用数学经验来分析，式（1）和式（2）哪个计算结果比较大。学生提出式（1）的计算结果小于式（2）。这是为什么呢？刚开始学生找不到解决问题的方法，教师引导学生应用枚举的方式列出数字，然后在数个具象化的案例中找数学问题的规律。

在教师的引导下，学生写出10、9、13、54……等一系列的数字。为了便于学生发现数学问题的规律，教师让学生以小组合作的方式学习。每个小组的成员，都必须两组数据，比如10与9的比较、13与54的比较等。教师让学生在探索的过程中找规律。然后集思广益，分享自己找到的规律。教师引导学生应用分工合作的方式学习，是由于有的学生的思维水平不足，他们的学习经验也不够的缘故。教师让学生合作学习，可以让学生互相帮助，共享学习经验。学生完成探索以后表示，结合数学实践，看一个数是不是最大，就要从比较同位数的最位开始，看哪个数最大，如果最高位相同，就比次高位。比如10比9大，这是因为10的最高位是10位数，9的最记位数是个位数，此时为了便于比较，为9补0，视它为09，此时进行比较，10的最高位上的数是1、9的最高位上的数是0，1比0大，10就比9大。将这一经验应用于式（1）和式（2）结果的判断中，学生不必观察小数及个位数的判断，而需完成10位数计算的判断。教师引导学生自己的计算经验形成的数感，对这两个数学案例中的数据进行判断。通过估算，式（1）10位上的数字在20左右，依据为式（1）上10位数字的计算为12+5+2＝19，结合个位数字的计算，误差不超过1，而式（2）的计算结果约摸在30之间。即30+9－10，9和10两个数字结果很相拟，一加一减可以去掉，它最高位的计算结果是30，误差不超过2。比较两个式子最高位的计算结果，式（1）小于式（2）计算的结果。

学生在处理数学问题时，教师要引导学生观察，学会枚举数学问题，找到数学问题数量关系变化的规律，找到判断的依据。接下来，学生才能够应用数感完成数学问题的简单判断，或者应用计算完成数学问题的计算。

二、学会数学思想应用方法

在分析数学问题时，如果学生能够应用数学思想来分析数学问题，那么他们就能够从宏观的角度搭建数学问题的框架，运用用数学思想来解决各种问题。在小学时期，小学生需要掌握数形思想、整体思想、方程思想等几种数学思想的应用方法，这是教师开展数学教学的一项重要内容。

例如，小哲骑自行车，花了2小时，行驶了8千米路，请问小哲平均1小时行驶了多少千米路？学生可以应用两种方式来解决问题。一种是应用算式的方法来解决问题。解决问题的依据是就是路程问题来列算式：总路程÷时间＝速度。结合以上的问题列算式8÷2＝？。有的学生提出，以上的算式是如何形成的呢？教师引导学生列数据表：小哲1小时，行驶了？千米路；2小时，行驶了8千米路。此时学生会发现？÷1＝8÷2，因为小哲的平均速度是固定的，以上的数学问题存在了等量关系。当列出等量关系以后，学生发现，列方程式，其解题的思路与列算式的方式是一样的。此时学生发现弄算式的解题思路和列方程式的解题思路有相通之处。学生在解题时，固然可以直接应用列算式的方式来直接解决问题，然而学生可能并不清楚算式形成的原理。然而学生应用方程思想来分析问题以后，就能深入的理解算式形成的机理。此时，教师引导学生思考，以此为案例来分析，在什么时候适合直接列算式解决问题，在什么时候适合应用方程思想解决问题。学生表示，如果数学问题较为简单，能够直接应用一个算式来概括，那么可以应用列算式的方式解决问题；假如数学问题较为复杂，则学生需要分析数学材料，依数学材料建立等量关系，即应用方程思想来分析问题。通过深入的探讨，学生理解了方程思想的应用特征、流程、优势等。

数学教师需要应用典型的案例，让学生看到数学思想应用的机理，让学生在解决问题的过程中探索数学思想应用的方法，使学在在学习中得到更多的体悟。教师应用这样的方法，可以让学生熟悉一些常见数学思想的应用方法，然后学生能够应用数学思想剖析各种数学问题。

三、学会完善知识体系建构

学生在学习数学知识以后，他们学到的知识可能是以碎片化的形式存在的，学生没有形成完善的数学知识体系。如果学生的知识结构不完善，在应用数学知识时，会存在很多问题。教师在教学中，要每引导学生完成一个阶段的学习，就应用科学的思维工具来形成知识体系，然后结合知识体系的形成来验证自己对知识的理解。

例如，在学生完成全等三角形的学习以后，教师引导学生应用思维导图来回顾知识点，然后自下而上的建立“全等三角形”的构建。通过回顾知识点，将知识分类，学生会发现自己完成了全等三角形的判断、角平分线的性质、全等三角形的性质这三方面的学习。学生可以应用这些知识点，解决相应的全等三角形相关的数学问题。而当学生完成了相似三角形的学习时，教师应用迁移学习的方法来建立相似三角形的思维导图。此时学生会发现相似三角形与全等三角形有相似之处，那么它们的相同之处在哪里，相异之处在哪里，教师引导学生应用列表格的方式呈现出来。完成这样的学习，学生便能对全等三角形、相似三角形的理解更加深刻。

教师在教学中，要引导学生应用思维导图自下而上的建立知识体系，应用概念图自上而下的建立知识体系，应用表格对比知识点。教师开展这样的教学，能够学生深入地、系统地理解知识，并应用思辨的思想去理解知识，从而学生能够透彻的理解知识，形成了完善的知识体系，有利于学生完成理论知识转化。

总之，教师要引导学生遇到问题时，找到解题的需求，然后根据需求灵活的完成数学问题的判断、分析，找到数学问题计算的方向。使学生受到全方位的数学思维训练，学生只有具备了数学思维，才能够顺利的应用数学学科知识解决各种数学问题。