把握核心概念   发展核心素养----分数除以整数一课教学实践与思考

把握核心概念   发展核心素养----分数除以整数一课教学实践与思考

杨钊梅

南宁市玉洞小学

内容摘要：本文基于《分数除以整数》一课的教学实践与思考，浅谈了如何更好地把握运算教学中的核心概念，感悟计数单位在运算中的一致性，从而发展核心素养。

关键词：分数除以整数  计数单位  运算的一致性

《义务教育数学课程标准（2022版）》对数与运算的教学有明确的教学提示，数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。数的运算教学中主要是处理好算法和算理理解之间的关系。算法是指“怎样算”，算理是指“为 什么这样算”，算理是算法的依据，算法又是对算理的总结与提炼，可以说算理与算法是相互联系、有机统一的整体。接下来以人教版小学数学六年级上册“分数除以整数”一课为例，谈一谈在教学中如何基于单元统整把握核心概念并进行核心问题的设计以及如何用计数单位贯通计算教学，感悟运算的一致性，从而发展学生的运算素养。

一、研读教材，引发思考

首先是单元整体分析，本单元的主要内容包含：倒数的认识、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、分数混合运算、解决实际问题。在本单元学习之前，学生已经完成了整数和小数的加、减、乘、除以及分数的加、减运算的学习，而且在本学期的第一单元学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上再进行分数除法的学习。

其次是分数除以整数的要点分析：÷2=？分数除以整数该怎样计算？教材安排了两种计算方法，第一种方法是用分子除以整数，分母不变，第二种是将分数除以整数变为求它的几分之一是多少，关键是让学生理解为什么可以这样算？这两种方法有什么不同点。÷3=？让学生迁移上面的第二种方法到这里，同时发现第一种方法具有一定的局限性，第二种方法具有一般性。

接着引发思考，整数、小数、分数除法的本质是什么呢？通过回顾知识以及站在单元统整的视角上，发现其本质包含两种：一是把计数单位的个数进行平均分；二是计数单位个数之间的包含关系。

二、学情分析，找准学习起点

为了更好地把握本节课的学习起点，了解学生的原有认知，通过提前发放学习单的形式进行学前调研，对所有的学习单进行数据分析，主要从学习基础、学习困难这两个方面展开，具体如下：

学习基础：学生已经基本掌握了整数除法、小数除法、分数乘法的计算法则。

学习困难：学生对其中的算理，尤其是对计数单位在运算中的作用以及运算的一致性的感悟比较少，不够深刻，很多学生无法用自己的语言描述其中的算理。

因此在教学分数除以整数之前，需要和学生进行整数除法、小数除法、分数乘法计算法则的回顾，尤其是计数单位在运算中的作用以及运算的一致性方面的感悟。

如：生1：8 个 十 除 以 ２ 个 十 ， 计 数 单 位 相 同 ， 就 算 8÷２＝4 。

生 ２ ： 32 个 ０.１ 除 以 8 个 ０．１ ， 计 数 单 位 都 是 ０．１ ，就 算32÷8＝2。

接着教师引导学生进行小结：无论整数除法还是小数除法，在计数单位相同的情况下，都是计数单位的个数进行相除。本节课的教学也应该侧重引导学生在计数单位在运算中的作用以及运算的一致性方面的感悟。

三、把握核心概念，突破重难点

1.运用学生任务单，充分理解算理

为了能让学生有更多的思考时间，降低学生的学习难度，沟通知

识间的联系，体会运算知识的整体性和一致性，特设计了学生学习任务单并将任务单提前发放给学生，让学生有充足的时间和空间通过分一分、折一折、涂一涂、画一画、算一算、说一说理解其中的算理，以下是学生完成的任务单：

2.把握核心概念，聚焦核心问题

课堂上引导学生对自己的任务单进行反馈，如÷2=？

生1：÷2=，4个平均分成两份，就是1个，也就是。

生2：÷2=×=，除以2也就是求的是多少。

师：这两种方法有什么不同点？

引导学生从算理关注到算法，进而总结分数除法可以转化为分数乘法进行计算。接着教师继续与学生探究。

师：还有不一样的方法吗？

以下是学生任务单上呈现的其它方法：

生3:2是，所以÷2，它们的分数单位都是，也就变成了4除以10，也就是，约分后就是。

师：这种方法与整数、小数除法相同，把计数单位变为相同后，就变成了计数单位个数进行相除，从而就能解决分数除法问题了。

课的最后教师让学生思考本单元的核心问题：除以一个数为什么可以乘那个数的倒数，让学生带着核心问题思考进行后续的学习。

课堂上教师准确地把握了本单元的核心概念，也就是计数单位在运算中的一致性，以此设计了本单元的核心问题：除以一个数为什么可以乘那个数的倒数？让学生在分数除以整数本节课的学习以及后续的整数除以分数、分数除以分数的学习中，在通过数形结合理解算理的过程中慢慢发现其中的奥秘，其实就是将其中的数的计数单位都变相同后，计数单位的个数进行相除的过程中，学生观察这些所有的计算过程，比如：

他们就会发现，除以一个数为什么可以乘那个数的倒数其中的道理了。

   《义务教育数学课程标准（2022版）》特别需要教师有整体建构的眼光，帮助学生建立起知识前后的联系，比如，在学习分数除法的时候，学生会想到、用到哪些知识呢？在这些知识中，哪些是最核心的东西呢？这是作为数学教师我们思考的问题，我们需要把握核心概念，设计核心问题，引发学生的思考，只有这样才能更好地让核心素养落地，长期这样的学习，才能更好地发展学生的核心素养。

参考文献：

[1]　中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2022.05

[2]　李惠玲.伊娜.用计数单位贯通计算教学，培养学生运算能力 [J].中下学数学.2022(03).

[3]张苾菁.联通核心知识，促进迁移创生——例谈分数除法教学的实践策略[J].中国教师.2021(04).

注：本文系南宁市教育科学“十四五”规划课题“基于单元统整的小学数学核心问题设计的实践研究（课题编号为2021C235）”的阶段性研究成果。