数学思维教学的‘‘两阶段理论’’

数学思维教学的‘‘两阶段理论’’

赵佃波

山东城市建设职业学院 山东 济南250103

摘要：数学思维教学应该分为以下两个方面：①帮助学生理解数学思维，提高数学思维能力；②从“数学型思考”到“学会思维”，力求提高学生的思考能力，可以说是一种“螺旋上升”，与之相比较，我们可以看到，这两种观点的偏颇，一是“基础教育的去学科化”，二是只从学科的角度来看待数学教育的目的。

关键词：高职数学；数学思考；教育战略

引言

数学教学除了基本的数学知识和基本技能外，最重要的作用是要使学生的思想发展成为“数学思考”的重要原点。因为，中国在后一方面的工作，可以回溯到1980年代“数学方法”的兴起及其与之相关联的教育实践：它既有发展的高峰，包括国外的相关研究，都有一个相对低迷的时期【1】。应如何更好地理解数学思维教学的意义，什么是这方面工作的主要方向？这也正是文章讨论的主要论题。

一、回顾与展望

20世纪的80、90年代，由于著名数学家的倡导，我们逐步形成了密切联系实际数学教学的重要特点，包括应当用思维的分析带动具体知识内容的教学，从而把数学课真正“教活”“教懂”“教深”。随着“问题解决”成为数学教育在20世纪80年代的主要口号，即认为应以努力提升学生解决问题的能力作为数学教育的主要目标，并应围绕“问题解决”组织全部的数学教学活动。尽管相关的教学实践并未取得预期的效果，但却极大促进了这方面的理论研究，更直接导致了“对于波利亚的超越”，特别是“元认知”和“观念”这样两个要素。另外人们通过总结反思形成的又一共识：与“问题解决”相比，应将“帮助学生学会数学的思维”看成数学教育的主要目标．从20世纪90年代开始，“问题解决”与“数学思维”作为改革的有机组成部分仍然得到了明确肯定，但就总体而言人们已将目光转向了另外一些更加宏观的问题，特别是，数学教育如何能够很好地适应“时代的挑战”？

二、数学思维教学的第一阶段

其第一阶段的主要特征：帮助学生了解、学习数学思维，并应通过数学思维教学帮助学生改进他们习惯的日常思维，以下就是“通过数学思维教学改进学生思维”的一些具体涵义。（1）由局限于“正向思维”转而学会“逆向思维”。（2）由模糊的“定性描述”转向精确的“定量分析”。（3）由“直观感知”上升到理性分析，即如对于各种平面图形主要特征的深入研究．（4）由“零碎的认识”过渡到“整体性把握”【2】。

苏联著名心理学家维果斯基所指出的：“系统化的萌芽首先是通过儿童与科学概念的接触而进入他的心灵，然后再被迁移到日常概念，从而完全改变了他们的心理结构．”再者，这也可被看成以下一些论述的主要涵义。（1）“我们必须通过数学化来教数学、学数学．”（2）（中学）数学教学的主要目的之一就是“培养学生逻辑推理的能力”．最后，日常思维的一个重要特征，即使“快思”占据了主导地位，但其又常常会导致一些系统性的错误，从而就应通过提倡“长时间思考（慢想）”帮助人们纠正日常思维的这一局限性，这也正是数学思维教学所应发挥的又一重要作用【3】。中国数学教学的相关实践即可被看成在这方面提供了很好的经验：相对于专门的思维教学而言，应当通过具体数学知识的教学帮助学生很好地了解、学习数学思维，也即应当努力做好用数学思维的分析带动具体知识的教学，从而将数学课真正“讲活”“讲懂”“讲深”，从而产生潜移默化，通过“教学内容的方法论重建”使得相应的数学思维活动对学生而言真正成为“可以理解的，可以学到手的和加以推广应用的”．再者数学解题策略的突出强调这方面工作也有一个逐步推进的过程，即应当依据学生的认知发展水平很好地掌握相应的“度”，也即应当由“深藏不露”逐步过渡到“画龙点睛”，由“点到为止”逐步过渡到“清楚地表述”【4】。

三、数学思维的第二个阶段

数学思维教学的第二阶段，其首要目的是“学习数学思考”，并致力于提高学生的思考能力。首先，因为大部分的学生都不会从事与数学有关的工作，所以，数学的思考并不适合于任何工作，所以，与单纯强调“学会数学的思维”相比，就应更加重视“帮助学生通过数学学会思维”，从而提升他们的思考能力。第二，如果仅仅强调逻辑的逻辑性，也就是“循序渐进”，而忽略了整体的分析和直觉，其次，如果教学中只是强调了思维的逻辑性，也即局限于“按部就班、言之有理”，但却忽视了整体分析与直觉的把握， 显然就容易出现“只见树木不见森林”“捡了芝麻丢了西瓜”这样的现象，这也是为什么很多人都强调“逻辑与直觉”“分析与综合”的主要原因，比如中国著名数学家陈重穆先生曾经说过，数学教育应该“轻形式，重质”。一些学者从更一般的角度指明了数学思维的局限性【5】。比如，西瓦尔茨认为，“简单”“单一性”和“语义性”可以被看作是数学思维的内在局限性。

数学的思维方式，尤其是解决问题的策略，与“应试教育”是相辅相成的，所以，在实际生活中，很可能会发生这样的情况，那就是“数学思维”只专注于“解题方法”，甚至演变成了“题海战术”，也就是说，学生们的学习主要是靠记忆和模仿，而唯一的目标就是在各种考试中取得较好的成绩；但是，即使在最好的情况下，按照这一模式培养出来的学生也只会考试，不会思维，更缺乏创新能力。

参考文献

[1] 郑毓信. 数学思维教学的"两阶段理论"[J]. 数学教育学报， 2022, 31(1):7.

[2] 盖亚丽. 初中数学思维培养的教学实践[J]. 数学教学通讯, 2021(29):2.

[3] 杨毅. 谈小学低年级学生数学审题能力的培养[J].  2021.

[4] 梁川. 高中数学教学中数学思维能力的培养[J]. 山海经：教育前沿, 2021, 000(001):P.1-1.

[5] 胡会. 试析初中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].  2021(2016-12):161-161.