数学广角-植树问题教学案例

数学广角-植树问题教学案例

曹素琴

山西省忻州市偏关县第二完全小学校  

摘要：“数学广角-植树问题”是小学五年级数学教学的重难点，也是学生必须要掌握的知识点。本次教学案例活动，利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

关键词：数学广角-植树问题

一、研究起源

（一）背景

    单元知识背景：本单元主要的教学内容是为了让学生能够学习到生活中的间隔现象，并且能够掌握好和运用间隔现象的规律去解决数学应用题和生活中的问题。众所周知，间隔现象是一种比较普遍存在的现象，并且在生活中随处可见。这一现象背后的规律相对比较容易，适合小学五年级的学生初步学习数学规律和开发逻辑思维。因此，这节课先是让学生去了解生活中的间隔现象，并掌握规律，在此基础上运用规律解决问题。

   学生学情背景：生活化教学目前是小学数学教学被提倡采用的教学方式，将数学知识与生活现象相联系为学生讲述知识点，这能够让学生发现数学与生活的联系，并且激发学生探索数学知识的欲望。学生通常情况下对探索性较强的数学课兴趣较高，本节课结合学生的个人学习特点开展生活化教学，让学生在对比和观察只中找到数学规律。

（二）内容

1．通过植树问题，让学生初步了解生活中的间隔现象，体验生活中不同的间隔类型，并初步解释现象规律。

　　2．通过为学生讲解间隔规律，带领学生进行一系列数学习题的练习，通过习题的练习和图表的分析，让学生发现类似于植树问题这一系列间隔现象中“间隔的段数和植树的棵树之间的关系”，从而更加深刻地为学生普及知识。

通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。

　　3．通过在一系列习题练习的基础上，帮助学生学生会应用植树问题的模型，并且在熟练运用这一模型的基础上去解决生活中和学习中遇到的类似的实际问题。

　　4. 在学习间隔规律的时候，通过图示的方式让学生进行观察，从而提高学生图表观察能力。

（三）核心

    教学重点：让学生能够在习题练习和图表观察的过程中，掌握间隔的数学规律。

学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1这一规律。

　  教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。 

二、研究方案实施过程

教学活动一：创设情境，引入课题

　　1、各位小朋友，咱们都有一双能够用来学习的灵活的手。咱们的小小手能干很多的事情，可以用来写字，可以用来吃饭，可以用来画画，也可以用来干活。但是有没有同学发现其实咱们的小手之中蕴涵着一些数学规律呢？各位同学想要了解吗？那么大家可以伸出自己的右手，将手指头间隔开来，观察一下。

　　师：那么，这就是我们本节课要观察的现象和讨论的问题。现在请每位小朋友认真的并且仔细的将五指张开，然后数一数，你的小手张开后可以看到几个空格？（4个）

　　师：在数学上，其实我们把这种规律和看到的现象，叫间隔。刚才，我们把五指张开，我们一共看到了有4个空格，这也就是数学上说的是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

教学活动二：习题练习，总结规律

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　出示植树问题题目：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：

100/5=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

教学活动三：巩固练习

     巩固练习一：

　　（一）书第105页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：60/3=200间隔数；两端不栽树：20－1=19（棵）19*2=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第105页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

三：活动反思、主题汇报

师：通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？

生：明白了并理解“点数=间隔数+1”的数学模型

师：今天通过一节课的学习，我们掌握了生活中的常见的间隔规律，也明白了间隔规律的原理。希望在往后的学习生活中，大家能够多多从生活中找数学，并且将数学规律用于解决生活中的实际问题。

四：布置作业

　1．校园里有一段长80米的路，现在呢我们要在这80米的路上种树，道路的两侧都是每隔5米种一棵树，并且头尾都要种树，那么最终能种植多少棵树呢？

　2．要在100米的道路一旁栽树，每隔5米栽一棵，但是道路的头尾都不种树，那么最终能种植多少棵树呢？