借助几何直观，深入概念本质——《路程、时间与速度》的磨课历程

借助几何直观，深入概念本质——《路程、时间与速度》的磨课历程

王翠珊

泉州市鲤城区第三中心小学362000

【摘要】概念的形成需要丰富的表象,要让学生真正理解速度的概念。线段图起着重要作用，能引导学生从线段图上看出速度与路程之间的本质联系和区别，让学生通过直观图构建速度的概念。

【关键词】几何直观  概念本质  线段图

林老师执教《路程、时间与速度》,要和其他老师进行同课异构，作为区里的一个研讨内容。因此，林老师想在教材处理上有所创新,想到了用画线段图作为辅助理解速度的工具，突破难点，理清重点。2011版新课程标准指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，恰当地运用线段图不仅可以形象直观地反映问题里的数量关系，启迪学生的思维。这里线段图能够直观呈现速度，速度与路程之间的关系，帮助学生明晰速度概念，建立数量关系模型。于是就有了以下关于用线段图辅助理解速度概念的试上。笔者截取了相关教学片断。

【第一次试教】

课件出示图表如下

请学生比较快慢。学生发现路程不同，时间不同。无法直接比较。

列式计算比较：28÷4=7（米），24÷3=8（米），7<8答：小强比小东跑得慢。

师：刚才我们用计算的方法比快慢。其实我们可以借助线段图来比较。用一条线段表示小强跑的路程28米。

师：小东的路程要画多长?

生：不能比小强长，也不能太短，比小强的短一些。

师：你能不能在线段图上分别表示出他们1秒跑的路程呢？

生：把小强跑的路程分成4份，其中的1份就是小强1秒跑的路程。把小东的路程平均分成3份，其中的1份就是小东1秒跑的路程。师板书如右下图：

小结：时间不同，路程也不同时，比较快慢，要先分别求出他们每秒跑的路程。像这样每秒7米，每秒8米叫做速度。

师：你能在图中指出小强的速度吗？

师：（指中间的一段）这是小强的速度吗？

师：这些都是小强1秒跑的路程，所以都能表示小强的速度。

师：现在知道什么是速度了吗？你能求出小明的速度吗？

课件出示表格（在原表格后加一行）

学生独立思考计算出小明的速度。列式：24÷4=6（米），结合这三个算式和图表想一想速度、时间、路程之间有什么关系？

教学反思：

    教学中，林老师通过一问一答的方式示范画线段图，逐步引导学生认识线段的画法及直观感知速度和路程、时间与速度三个量的数量关系。结合算式和线段图学生初步感知速度指的就是平均分后其中的一小段。紧接着让学生思考路程、时间与速度之间的关系，但学生对速度的理解并不深刻，线段图在这里作用显得生涩。只是给学生示范了线段图的画法，线段图的作用没有充分发挥。

当线段图出现后教师的重点应该放在引导学生感知理解速度，发现速度与路程之间的关系。教师在设计教学时应该应用大量的生活实例让学生感知速度的含义，再归纳出行程问题中的数量关系，掌握路程、时间与速度之间的内在联系。运用线段图能够直观呈现它们之间的关系。从图中，学生很直观的观察到小强和小东的速度都画在第一段，因此在学生还未真正内化速度概念时，自然而然第把直观的表象当做速度的特征。当学生对其有本质的认识后，要通过丰富的实例让学生构建速度的概念。同时要紧接着介绍速度的单位，强调速度是不一样的概念，它有自己的单位。

【第二次试教】片断

课件出示图表如右图：

师：你能一下子比出来吗？

生：路程不同，时间也不同，不能直接比。

请学生独立思考比较方法。

师：想好了吗？把你的方法记录下来。

生1：列式计算的方法280÷4=70（米） 

                    240÷3=80（米）

生2：画线段图。

师：他先画了一条线段表示小强走的路程280米。再画一条线段表示小东走的路程240米。

师：要画多长呢？

生：比小强的少一点。

师：按照一定的比例大约少一点。

师：为什么平均分成4份，你看得懂他的图吗？

师手指小强路程的第一段这是路程，再指小强的整段路程说这一段也是路程，它们一样吗？

生：不一样，前一段是表示1秒跑的路程，后面的是小强走的路程。

师：既然不一样，为了区分，我们给它取一个新的名字——速度。

课件在最后一列表格的表头出示：速度

师：生活中还存在很多速度，同学们想知道吗？

学生独立思考计算神舟七号和自行车的速度。

      40÷5=8（千米）， 40÷5=8（千米）

师：自行车的速度原来跟神舟七号是一样的呀。自行车也可以上太空了。

生：神舟七号的8千米指的是每秒8千米，自行车的指的是每小时8千米。

师：原来两个表示的是不同的速度啊，可是它们单位相同啊，同学们能不能想想办法改一改单位让我们能一眼区分它们呢？

生：第一个千米后面加个秒，第二个千米后面加个时。

师：为了区分它们，数学上这么规定：把神舟七号的速度8千米写成8千米/时，读作：8千米每时。同样的把自行车的速度写成——8千米/分，读作：8千米每分。速度不仅可以指每分、每秒、每时，还可以指每日、每月、每年······

师：生活中有许许多多速度。下面请欣赏生活中的速度，比一比谁记得多？

教学反思：

    学生已有时间、路程和快慢的知识经验和生活经验，能够模糊的感知到时间、路程与速度三者之间的关系。但这模糊的感知要转化为清晰的知识结构，还需要同化和顺应。林老师在这个教学实践中运用学生对路程和速度间关系的模糊感知提问它们的区别引发学生的认知冲突，打破原有认知结构，使学生对速度的认知水平得到提升。

    师手指小强路程的第一段这是路程，再指小强的整段路程说这一段也是路程，它们一样吗？这个教学片断的亮点在于引导学生通过线段图初步感知速度的含义，并且引导学生发现速度指的是单位时间内的速度，本质上也是路程，揭示了速度的本质。让学生思考学习速度的必要性。在初步认识速度后，林老师紧接着教学速度单位。通过学习速度单位能够进一步认识到速度是和路程不一样的一个单位。它同时考虑路程和时间两个量，指的是单位时间内的路程。欣赏生活中的速度，通过生活的丰富实例引导丰富的表象再次丰富学生对速度的认识同时巩固速度的单位。

整个教学过程先是借助已有是知识经验列式得到比较快慢的方法，然后画图初步感知速度，通过直观图形对比速度和路程，突出速度本质。紧接着，学习速度的复合单位，再次认识速度的结构，它是一个新的概念有自己的单位。最后，引入具体事例丰富学生感知，让学生逐步从对速度的物化慢慢过渡到抽象思维。总之，几何直观的应用在巧妙的问答中得到升华，深入概念本质。

参考文献:

[1]许卫兵.《成为高度自觉的教育者：写给后课标时代的数学教师》[M].南京：江苏教育出版社，2013

[2]孔企平 许添舒.《以促进儿童核心素养发展为导向的数学教学》[J]. 小学数学教育.2018.01