新课改背景下如何提高小学生的数学核心素养——“汉诺塔游戏”活动的实践与感悟

新课改背景下如何提高小学生的数学核心素养——“汉诺塔游戏”活动的实践与感悟

周文秀

合肥市西园新村小学翡翠分校  安徽  合肥  230031

摘要：核心素养是学习一门学科的必备条件，是一种基本的思维素质，在小学数学课堂中培养孩子们的数学核心素养既适应了学生个人的终身发展需求也适应了社会的发展需求。“汉诺塔”活动课是一个典型的案例，它着重分析了在课堂上如何提高学生的数学思维能力，从而提高学生的数学核心素养。

关键词：新课改背景；汉诺塔游戏；数学核心素养

引言：小学数学是一门非常重要的学科，对培养学生的逻辑思维、数学行为等都有着十分重要的作用。随着新一轮课程改革的深入开展，小学数学的教学模式也随之发生了变化，采取了一些新的教学方法，  如运用“汉诺塔游戏”模式，注重问题设计，引导操作思考，使学生能更好地理解数学知识，优化思考和解决问题的能力，提高教学效果。

一、当下小学数学教学现状

1.教师的教学方式和理念过于传统

当前许多数学教师都采取了传统的教学方法，即利用课堂上的实例指导学生进行数学知识的学习。同时也会给学生设置一些数学问题，使学生能更好地理解和巩固所学的内容，但这种做法往往会让学生觉得枯燥乏味，从而阻碍他们的学习。

2.学生的思维能力和行为意识不高

小学阶段很多学生的思维能力和行为意识都比较薄弱，在学习数学时，大都是根据模型来做，而不是去研究，所以当问题发生变化时，会无所适从，从而降低学习效率；也有不少学生只记住了应该怎么做，却不去探究为什么要这样做，这就导致了他们的数学逻辑和意识都不够强。

二、新课改背景下进行小学数学教学改革的意义

新课改的开展给小学数学教学改革带来了巨大的意义和价值，它在丰富课堂教学内容和对数学认识的同时也促使老师们在一定程度上创新了教学方法，提高了学生的学习兴趣，让学生在改革后的课堂中获得了更多的知识和学习技能。在教学实践中，我们发现:根据学生的实际情况，采取分层教学的方法，能提高学生的数学思维和逻辑能力，从而提高整体的教学效果。

三、新课改背景下小学数学教学改革的相关策略

（一）优化任务，培养数学表征能力

“汉诺塔”装置是由十个圆环按照一定的尺寸排列在三个柱子上，它的形状就像一座塔，它的存在是为了解决这样一个难题：在一次只移动一个圆环，且大圆环不能压在小环上，通过 B柱（过渡柱），将 A柱（开始柱）上的环片依次转移到 C柱（靶柱）上。如果教师只是让学生在课堂上进行练习，那么，益智教室里的工具就会被限制在“玩具”的水平上，教室里的一切都只是“游戏”。所以，怎样把游戏转变为思考训练？是我们研究的重点！

该课程以学生对仪器设备的熟悉为基础，把训练的重点放在优化方案、锻炼和培养多种思维技巧上。首先，老师要把问题集中在“最少完成动作的步数”上，把注意力集中在“最好的动作顺序”上。其次，激发学生对“环片向哪一根柱子移动”的思维能力的培养，对移动1至10个圆环分别进行探究，重点突出假设、推理、验证、提炼、归纳等思维技巧的培养。同时，表格的运用也为以后发现规律提供了逻辑依据，有助于学生的数学表征能力的发展。

（二）动手操作，关注数学推理能力

数学推理的能力是指从数与形的观点出发，正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。在“汉诺塔”游戏中，我们可通过观察、分析、验证、归纳等对此数学问题、对象、现象进行新的论证，并以此来论证其合理性。

例如，只移动一个环，至少用一步：直接将其从A柱移动到C柱上；移动2个环，至少3个步骤：先将第一个环移至B柱，再将第二个环移至C柱，最后将第一个环移至C柱。在完成移动3个环任务之前，老师可以提问：“不做这个动作，你能不能确定第一个环该移到哪根柱子上？”这个过程也是一个证明的过程，根据前两个环的动作，学生们会发现，如果要把第三个环移到C柱上，第一、二环必须“让路”，先把两个环移到B柱上，再把第三个环移到C柱上。在这个过程中，老师要纠正、提炼学生的答案，使他们的数学表达更加规范，从而使他们的推理和论证更加严密、有条理。

（三）启发思考，提高数学交流与表达能力

学生的思想是内在的，而让人的思想看得见、摸得着的一种重要途径就是灵活运用数学表达。所谓数学表达能力，是指将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等，用恰当的数学语言（包括自然语言、图形语言、符号语言等）准确流畅地表达出来的能力。教师在课堂上提出问题的方式和技巧会影响孩子的数学思维。例如教师的问题表达方式不明确，就会缩小学生思维的空间，使问题难以集中，难以引起学生的深度思考。课堂上教师提问的方式不唯一，但最重要的有以下几点：

1）用学生能听懂的语言；

2）简明扼要，在问题中不掺杂其他问题或指令；

3）使学生对课程的学习有更多的了解；

4）确定一个单独的思考动作，以供学生在做题时使用。

所以，如果让学生移动3个环，发现至少需要7（2×3＋1=7）个

步骤，老师可以提出以下问题：“怎样判断7步是移动3个环最优化的步骤？”这个问题很简单，“判断”这个词是学生要做的思考动作，而“七步就是最优化的结果”则是对思维训练的目的，而“怎么”则体现了问题的开放性，使学生能够更好地与老师进行数学上的沟通和表达。

（四）凸显思想，培养解决问题的能力

数学思维是人类对数学的基本知识和内涵的理解，直接决定着数学的实际应用。益智课堂在提倡教师引导学生学习与训练的同时，也要注意引导学生的数学思维，以提高他们的解题能力。在“汉诺塔”的教学过程中，教师可以从三个方面发掘出数学的观点，并在适当的时候给予启发。

第一，把想法往后推。这是一种以结果为起点，反向推理的思路，是一种常见的解题方法，包括分析、选择、判断、对比等一系列的思考过程。例如，计算出移动4个环的最小步骤，可以让学生进行倒推：要想将A柱上的4个环都移动到C柱上，则先应将A柱上的前3个环移动到B柱上(至少要走7步)，再将A柱上的第4个环移动到C柱上（1步），最后再将B柱上的3个环移动到C柱上（至少要走7步），也就是说，移动4个环至少需要15（2×7+1=15）步。

第二，思维转换。通过观察、类比、联想等思维活动，把原来的问题转换成新的问题，从而使原来的问题得到解答。例如，在活动开始的时候，起始柱、过渡柱、目标柱都是固定的，但是随着环片数量的增加，每个圆环的目标柱、过渡柱都会随之变化，而在运动的过程中，目标柱、过渡柱也会随之变化。在这种理解下，当移动多个环片时，利用归纳出来的规律，容易将复杂的问题转化为简单的问题，将新的问题转化为已解决的问题。

第三，递归思维。在数学教育的实践中，数学思维和方法是紧密联系的。方法是需要引导的，思维是需要渗透的。例如；老师在总结移动5个环所需的步数时，就会指出，在练习的时候，要“看5环想4环”、“看4环想3环”……以此类推，这就是“循序渐进”的思维方式，通过“重复”的方式，让学生有了新的思路，新的方法。

结语：在此基础上我们将继续深化对学生的核心素养与思维能力的培养与训练，并对其进行改进与创新，以达到培养和提高小学生数学核心素养的目的。因此，在新课改的大背景下，小学数学教师应根据学生的学习状况和学习特征，根据数学的教学内容，制订相应的教学计划，从而有效地推进小学数学教学的改革和发展，提高教学质量。

参考文献：

[1]汪宗兴. 注重问题设计引导操作思考——"汉诺塔游戏"活动的实践与感悟[J]. 中学数学教学, 2015(2):11-16.

[2]郭浩芳. 化学作业呼唤"量体裁衣"——新课程背景下高中化学作业设计的问题与思考[J]. 化学教育, 2011, 32(012):28-30.