数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”

数形结合，为数学插上“双翼”——小学数学教学中的“数”与“形”

邓星慧

广西钦州市钦南区黄屋屯镇中心小学535033

摘要：众所周知，数学中的部分知识不仅有“数的特征”，而且还具备“形的特点”，因此，在组织小学数学的过程中，教师若能掌握这两方面的特性，达到数与形的有效结合；它既能简化抽象的知识，又能将图形问题的代数化，并能从数形的转换中获得宝贵的知识；培养学生的数学直观能力。本文从数形融合的角度，阐述了数形结合对有效性，进而培养学生的几何直观能力。

关键词：数形结合；小学数学；教学措施

引言

数形结合思维的实质是把大量的、抽象的数量关系和简单的、直观的图形关系联系在一起，进而挖掘题中的现有条件和结果之间的内在联系，把数的精确化和形的直观化运用到问题的解决上，使问题的解决过程更为简便、直接。将数形结合思维方式渗入到小学数学教学中，能够更好地展示数学的本质，启发学生多角度多层次地思考问题，促进学生的思维发展，从而促进学生的数学思维，从而达到提高学生的数学学习效果。

一、激发学生学习兴趣，营造乐学的有效教学情境

数形结合，是指以数和形之间的一些对应关系，以数和形的互相转换，从而达到解决问题的目的。数形结合是一种普遍的数学思维方式，它可以简化一个问题，把抽象的问题具体化，把抽象的数字和直观的图形相对应，把抽象的思维和形象的思维结合在一起，把“数”和“形”进行相应的转化，从而解决这些问题。皮亚杰曾说：儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”在我们儿时的回忆里，优秀的卡通片和故事总是能带着最好的印象，这种感觉永远也忘不掉。新课本上的各种色彩鲜明、生动的场景，以及各种平移、旋转、对称的漂亮图形，都能让同学们感受到数学的美感，感受到数学的魅力。

二、以形代数

“以形代数”是一种常见的解题方式，它的本质就是通过图像的形式，把一些晦涩难懂的问题变成了直观对图形进行解决，让学生对它有更深刻的了解；将抽象的思维转变为形象化思维，以现象为依据，掌握问题的实质，进而使问题得到更好的解答，进而提高学生对学习兴趣。利用数形对有效结合，使他们可以从自己的观点，更好地了解简单的解题方法，这对提高运算速度很有帮助。很多同学在数学上存在着恐惧心理，尽管老师们很有耐心地指导他们去学习，但是有些同学对数学知识却一窍不通，有些教师甚至花费了很长的时间进行了数学多元分析；在实践中仍然存在着很多困难，而且对数学知识的掌握也很少。从教学的实际出发，老师们普遍发现，数学的解释常常体现在对数学原理的推论上，而不能明白原理的人又该怎样进行第二阶段的运算？在课堂上，老师既要以完备的数学知识指导学生，又要以形象化的方式进行推理，从而让学生更好地理解数学的学习方法；要“知其然”，就必须要“知其所以然”。

三、以数解形

以数解形是在进行数学教学时，通过运用数字的方式，使学生对图画具有现实的含义，进而运用代数的方法来求解复杂的几何问题。在小学，所学的几何知识种类繁多，而在教科书中，常常会给出一些已有的结论，并以定理、公式等形式来指导学生们对基本知识的掌握。需要注意的是，数学定理和公式是对某种几何特征的一种较强的归纳，是抽象的。在学习中，由于不能对图形进行分析和探究，所以学生很难对数学定理和公式进行深入的了解。即使有老师给他们讲解，他们能理解这些公式和定理，但他们却不知道这些定理和公式的具体原理。而在这种教学实践中，由于缺少对数与形的转化，使学生的几何直观能力发展受到了很大的制约。因此，在开展小学数学的教学中，可以充分利用“以数解形”的方式，使“数”与“形”的转换成为可能。例如，在进行平面四边形、梯形、三角形等面积的教学活动后，老师可以运用以数解形的方式，将所学的内容与所掌握的图形进行剪切、拼接，从而掌握图形之间的相互关系；鼓励同学将不同图形的边长赋予不同的数字，进行比较，加深了解图形之间的联系。

四、数形互助

数形互助是在数学教育中，以数形之间的关系为基础，运用“以形助数”、“以数解形”等方式，使学生能够独立地将所学的东西连接起来，并通过数形结合来寻求解题的思路和途径；有效地解决数学问题。从数形互助的含义可以看到，其是学生解决问题的一个重要方式，同时也是提高学生的学习能力的一种途径。所以，在开展小学数学教学中，应根据课程的具体要求，对问题进行适当的安排；引导学生将所累积的数形结合的思维方式，自觉地完成数学问题的解决。例如，在指导同学们处理“某学校六年级的毕业生数量比整个学校人数多30个。今年一年级360名学生，现在的学生比多于原先的学生，请问学校原本有多少人？”在此问题上，老师可以引导同学们首先对题目进行检查，找到要点，再绘制线段图。将六年级毕业人数、一年级学生人数、学校人数等数据进行可视化，完成数向型转换，然后观察线段图，找到它们之间的数量关系，这样就可以得到解决问题的办法。

五、数形结合思想有助于训练学生思维的灵活性

思维品质是一个人在思考过程中的智力体质的表现，它是衡量一个人智商水平的一个主要标志。从表面上讲，小学的数学教育是让学生理解、掌握和运用数学的一个过程，但实质上是在培养学生的思维能力；因而，要提高学生的数学思维能力，这也是开展小学数学的基本目标。利用数形结合，可以将数字之间的关系具体化为一种非常有用的解题方式。在对问题进行解析时，要将数和形相联系，并根据问题的特殊情况，将其转换为量的问题；又可以将量的问题转换为图解，将问题简化，将抽象的问题具体化，将困难变为容易；它可以促进学生的主动性，同时也可以促进学生们思维能力的提升。

结束语

数形结合思维是小学数学教育中普遍采用的一种思维方式，它有助于学生记住和掌握所学的内容。在小学数学中，数形结合能够及时地为学生们创造合适的学习素材，使抽象的数量关系变得具体，使问题的思维变得清晰；这不但有利于学生顺利、高效地解决数学问题，而且有利于培养学生的兴趣，增强学生的学习能力，为以后的数学教育奠定了良好的基础。

参考文献

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[2]杨云.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].广西教育a：小教版，2015（2）:38-39

[3]常莉燕.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].吉林教育：综合，2015（10）