印刷机械传动系统动力学一般模型的建立及其数值仿真分析

印刷机械传动系统动力学一般模型的建立及其数值仿真分析

李晨 ,张芳  

天津长荣科技集团股份有限公司 天津市 300000

摘要：在信息化时代中，印刷机械在诸多领域中发挥着重要作用。但部分印刷机械经常出现振动、噪声等问题，因此针对这一问题对印刷机械传动系统动力学一般模型的建立及其数值仿真进行了探究。在探究过程中先分析了动力学模型，之后估算了传动系统固有频率及主振型并对振动响应和动力学载荷因子进行了预测。分析结果表明，预测结果与实验测试结果相同，且入口冲击与出口冲击会对传动系统产生较大影响，应通过有效手段预防冲击。

关键词：印刷机械传动系统；动力学；数值仿真

前言：

    一直以来，印刷机械都具有较强的实用性，但其扭转振动与转矩激励等问题也备受关注。通过动力学模型与仿真的方法可以对这些问题进行分析并为问题的解决提供依据，为此需要根据现有研究结果以及印刷机械的实际情况建立动力学模型并做好动力学仿真工作。

1.印刷机械传动系统与动力学概述

1.1印刷机械传动系统

    印刷机械是印刷机等机械设备及其它辅助机械设备的统称，传动系统是印刷机械的关键构成部分，具有传递运动等功能。典型印刷机械传动系统主要是由电动机、滚筒、联轴器以及齿轮传动单元共同构成的，其中齿轮传动单元会受到传动系统传动比等因素的影响，可以实现单级传动或多级传动，且最后一级传动轴是小齿轮和滚筒同轴，且小齿轮与输出轴相连，其中输出轴可以驱动滚筒【1】。

1.2动力学

    动力学是理论力学的分支学科，主要研究用于物体的力与物体运动之间的关系，包括质点动力学、刚体动力学、质点系动力学等基本内容，在诸多领域中具有较高的应用价值。

2.印刷机械传动系统的动力学模型

动力学模型即动力分析模型，在研究印刷机械传动系统时构建动力学一般模型可以明确各部分之间的关系，为相关问题的解决提供依据。因此，需要根据实际情况构建动力学模型。第一，明确假设条件。在构建动力学模型时需要明确一些假设条件，为模型建立奠定基础。①高频模态及其响应不会对印刷机械的工作产生较大影响，所以假设齿轮啮合为刚性，且齿轮轮齿的刚性高于传动轴的刚性，通过这一假设忽略高频模态及其响应的影响。②现代化印刷机械多采用单向加载操作的方式，在这种情况下反冲击力不会对动力学系统产生较大影响，所以假设不考虑反冲击力。③假设不考虑不可预测的激励因素，例如电机电力供应的不稳定性、制造或装配缺陷引起的振动、质量偏心、零件失效等。④将轴假设为具有扭转刚度与质量转动惯量的弹簧；将齿轮假设为具有集中质量转动惯量的回转体；将主传动轴假设为具有扭转刚度与转动惯量的回转体【2】。第二，根据假设构建模型。在这一过程中可以根据上述假设利用质量-弹簧系统代替传动系统，利用质量描述回转体的转动惯量、利用弹簧描述轴的扭转刚度，之后根据材料、轴承情况以及齿轮啮合情况明确阻尼系数，最后构建模型（如图一所示）。模型中的J1为电机，J2为第一级齿轮减速器、J3为第二级齿轮减速器、J4为小齿轮、J5与J6是两个工作锟的集中质量转动惯量、K1-K6为两个物体之间的扭转刚度、C1-C6都是系统的阻尼系数。在大多数情况下，都可以将传动轴简化为具有固定直径、扭转刚度与转动惯量的圆柱体，但是需要根据轴的尺寸与直径计算扭转刚度与转动惯量，并根据动能与势能转换定律获取轴的当量转动惯量与当量刚度。

图一：印刷机械传动系统动力学一般模型

3.印刷机械传动系统的运动方程

   在分析过程中需要利用方程表达传动系统的运动情况。例如，可以利用公式（1）表达传动系统的运动情况，并通过公式（1）获取公式（2）。

  （1）

  （2）

    公式（1）与公式（2）当中的为转动惯量矩阵；为转动惯量矩阵逆矩阵；为阻尼系数矩阵；为刚度矩阵；为角加速度矢量；为角速度矢量；为角位移矢量；为转矩函数矢量【3】。在利用这两个公式进行计算时需要根据临界阻尼率的10%明确阻尼系数，根据印刷机械工作过程中的工作力矩明确转矩函数矢量并分析印刷材料长度以及印刷速度对转矩作用时间的影响。

4.印刷机械传动系统固有频率与振型

    在构建印刷机械传动系统动力学模型与运动方程后需要分析系统固有频率与振型，为后续问题的解决奠定基础。从实际情况来看，印刷机械中每一个系统都具备固有频率，且所有固有频率都有与之相对应的振型。其中电机、第一级减速器、第二级减速器及相连接的传动轴所对应的固有频率相对较高，两个工作锟及相连接的传动轴所对应的固有频率相对较低，且两个工作锟的振动相位不同。

5.印刷机械传动系统的动力学仿真

在分析过程中只有做好数值仿真工作才能够增强结果准确性，所以需要根据印刷机械传动系统的特点进行动力学仿真，从而获取瞬态振动及转矩放大系数。第一，科学选择仿真软件。Matlab／Simulink这一仿真软件属于可视化仿真工具，可以为系统设计、仿真、自动代码生成以及嵌入式系统的连续测试与验证提供支持，且具有预定义模块丰富、图形编辑交互性强、可分割模型等特点，所以可以利用这一软件进行动力学仿真分析。第二，构建仿真图。在利用仿真软件进行分析时需要构建仿真图（如图二所示），增强仿真过程的可视化。

图二：印刷机械传动系统的动力学仿真图

6.印刷机械传动系统动力学响应

动力学载荷因子以及扭矩放大系数都是以动力学载荷对名义载荷的比率被定义的。在实际印刷过程中进行动力学模拟时，印刷机械传动系统不同部分的扭矩放大系数不同，且具体系数会随着时间的变化而变化。从系数分析结果来看，印刷机械在工作过程中会产生入口冲击，即咬牙处冲击，而这一冲击会对传统系统产生较大的影响，会比给定阻尼系数情况下的静态加载高很多。同时，印刷机械在工作时也会产生出口冲击，即空挡冲击，这一冲击也会对传动系统才产生较大影响。但是很多技术人员都会直接忽视电机正反转引起的反冲击以及机械出口冲击。在这种情况下，若印刷机械传动系统进入到稳定状态，动态载荷会比较小，静态载荷会比较大且会在传动系统中占据主导地位，此时若动态载荷发生较大的变化就会引发高频响应，导致印刷机械出现振动与噪声等异常情况【4】。因此，技术人员应加大对印刷机械入口冲击、出口冲击的研究力度，综合分析引发各种冲击的原因，之后根据实际情况进行入口部分与出口部分的优化调整，降低各个位置出现较大冲击的概率，避免印刷机械在工作过程中产生较大的振动与噪音。
结语：

在构建动力学模型并进行数值仿真后发现，印刷机械传动系统会受到机械入口与出口冲击等因素的影响，所以在设计与研发印刷机械时需要通过有效手段控制入口与出口的冲击并对印刷机械进行模型仿真分析，全面验证机械的合理性。
参考文献：

[1]彭吉刚.印刷机械的无轴传动技术与驱动故障对策[J].集成电路应用,2022,39(01):258-259.

[2]冯苗,张威,王剑,黄引平.印刷机械用高强双凸轮的热处理工艺研究[J].热加工工艺,2020,49(02):146-148.

[3]丁建军.机组式印刷机械无轴数控自动化实现路径[J].自动化应用,2019(01):147-148.

[4]赵艳丰.印刷机械制造企业成本控制的学问[J].今日印刷,2019(01):37-40.