整体思维：基于单元统整下数学教学的定位与设计——以人教版“长方形与正方形”单元教学为例

整体思维：基于单元统整下数学教学的定位与设计——以人教版“长方形与正方形”单元教学为例

丁成明

浙江省杭州市萧山区党湾镇第一小学   300221

【摘 要】在新知的生长点上着力，实现最优化实施教材和最大化发展学生，这是数学课一直以来的追求。但是，数学课堂的常态教学所呈现的条块分割、只重结果、就点论点等问题制约了这个目标的实现。教师需要以整体思维引领教学，通过“整体定位”、“整体设计”，以全面、联系、发展的观点来研读教材和学生，在数学知识的生长点上着力，创新地组织教学。引导学生在数学学习活动中形成思维建构，发展数学思维，提升解决问题的能力。让我们的数学教学更加有效，让学生的数学思考更加有力！

   【关键词】整体思维;数学知识;发生发展

一、整体思维引领教学的研究缘起

常常听到数学老师抱怨：新教材有降低难度吗？我看更难了，还不如老教材更有系统性。这么点教学时间哪够啊！你看，每道习题都得讲，讲了好几遍，还是错误一大片。真的是教材的原因或是我们的孩子笨吗？理性地观察我们的常态数学课堂：条块分割、只重结果、就点论点等，流失了学生自主探索的内在动力，制约了学生数学思考力的培养。

(一)条块分割，忽视知识体系的纵向重构

很多时候，课时目标，一节课的内容，更为我们关注，而学期目标、学段目标等，时常有被忽略或弱化的现象。特别是同一内容在不同学段的呈现，教材的整体脉络不清，不能准确地把握一节课的新知生长点，缺少以整体联系的教学视野来设计教学，保证教学的有效性。

（二）只重结果，忽视学习过程的合理展开

教师有目标意识，但往往存在只关注教学的结果，而淡化了过程性教学与评价，至于学生如何探索、怎么思考，经历了什么样的知识形成过程，很多老师并没有过多关注，这样一来可想而知，学生要获得有效的、积极的学习体验等过程性的要求少之又少。

(三)就点论点，忽视知识点间的拓展延伸

教材中有很多习题看起来很平淡很简单，往往造成很多老师“简单的知识简单教”，只关注习题呈现的单一知识点，而忽视其相关知识点的展开。在图形与几何教学中，又往往比较多地停留在对周长、面积、体积的计算，专注于解题技巧的传授，而忽略了学生思维水平的提升。

在数学学习中，每一个新知的形成都是在旧知的基础上发展起来的，以学生已有的生活经验为基础，进行主动建构、顺向迁移。这就要求我们必须找到学生的最近发展区，把握知识的生长点，将知识生发、学生思维与学习心理有机统一, 促进学生知识的同化和有意义学习。

下面，以人教版三年级上册“长方形与正方形”单元教学为例，来具体谈谈，如何着力于数学知识的发生发展，最终促进人的发展。

二、整体思维引领教学的策略探寻

在教学中，我们要在研读教材文本，整体把握教材体系，根据不同阶段学生的学习起点，准确定位，合理取材， 有效设计，左右关联、上下贯通，从而避免“只见树木不见森林”的单一，避免“知其然不知其所以然”的尴尬，避免“简单的知识简单教”的狭隘，让教学彰显实效！

（一）“双管齐读”：整体定位，着眼“思维起点”

有效的教学活动首先依赖于教师对教学内容及学生学情的整体把握，正确地定位教学目标，没有这种“大处着手”的宏观视野，教学就如一盘散沙，没有有效性、发展性可言。

1.“一读”教材——把握实质

教材对教学内容的分解和同一板块内容的衔接，都是经过推敲打磨，不仅关注板块内容的整体，同时往往都有一定的层次。教学中，我们要研究一个内容的上位知识与下位知识，把握实质，从而有效引领学生学好数学。

（1）研读教材的纵向联系，把握知识生长点

人教版教材内容呈线性编排，教材中的每个知识点都有它的上位知识，前后之间必然有着千丝万缕的联系，即纵向联系。因此，在研读教材时，我们有必要瞻前顾后，厘清教材的前后联系，把握知识的生长点，这是进行有效教学的基础。

本单元是在学生直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上教学的。通过这部分内容的学习，进一步认识四边形、长方形、正方形的特征，了解周长的含义，掌握长方形和正方形周长计算方法；为进一步探索其他平面图形的特征奠定基础。

（2）研读教材的显性信息，把握教学重点

从主题情境中引出某一数学问题，不仅可以更真实的呈现问题，同时也能激起学生的认知经验，有利于教学的展开与深入。我们要认真研读每一幅主题图（包括文字、符号等），厘清教学的基本内容，并横向比较例题之间的异同，找出知识的连接点，准确把握教学重点。

教材充分体现了前后的连接和层次的递进，教学中，教师要认真分析教材，恰当把握教学要求，既要让学生经历完整的操作实践，也要突出几何知识内在逻辑的探究过程。

（3）研读教材的隐性信息，把握教学主线

一个例题，都是一副场景，内在都承载着一个知识结构，除了研读清楚显性的数学信息，更需研读出教材背后所蕴藏的学习方式和数学思想方法，把握教学主线，让我们的数学课堂有深度又不失简洁。解读长方形和正方形单元，其教材背后隐藏的信息分析如下表：         

教学中，不仅要弄清楚“怎么做”，更要搞清“为什么这么做”，所以数学更重要的是思想的渗透与浸润。。

2.“二读”学生——关注起点

以学定教，数学教学除了关注本位性知识的教学，从中还有很多情感的交流。关注学生的认知起点，关注学生的学习感受，把握他们的最近学习发展区，才能够正确地定位目标，准确地把握教学策略。

（1）现在在哪里？——快速进入“最近发展区”

影响学生的最重要的学生已经知道了什么，知道他们现在在哪里？才能进行有效的顺向迁移，起到四两拨千斤的效果。教学时，要尽可能关注学生思维的“最近发展区”，让他们“跳一跳，能摘到果子”。所以，我们可以采用预学单的形式来检测学情，也就是我们所谓的“前测”。

（2）现在学什么？——整体关注知识再创造

教学目标决定着教学行为，只有准确定位目标，我们才会思考：学生通过何种教学活动、何种活动形式、何种思维手段投入学习，以有效达成目标。长方形和正方形单元的教学目标确定如下：

（3）最困惑什么？——有效克服思维障碍点

学生在学习新的内容时，他的生活认知经验与知识结构形成过程中，必然会碰到各种盲点或负迁移，这往往会成为他们进一步学习的困难与发展的障碍。作为教师，必须要尽早发现、研究对策，这样才能让我们教学有实效性。因此，我们还需再问：学生的困惑是什么？哪些内容是为这节课的“难点”？该如何进行有效突破？

三年级学生对图形的认知，往往处于表象为主的直观辨认水平，学习本单元主要会面临以下三个问题：

在本单元的教学中，教师如果能够解决好以上三个问题，学生突破以上三个学习障碍，单元教学一定会收到较好效果。

（二）“三思而行”：整体设计，实现“思维顺延”

我们在研读教材及学生整体定位目标之外，还应精心设计教学过程，谨慎“三思”：思教学材料的组织，思数学问题的创设，思数学活动的开展。充分利用学生的“最近发展区”，唤醒新知与旧知之间相同的思维模式，让学生根据自己已有的数学经验，用自己的方式方法去解决新的数学问题，实现思维的顺延，促进学生知识的同化和有意义学习。

1.“一思”教学材料——把握更本质的数学知识

学习材料是教学的基石。图形与几何的教学，一方面要注重知识之间的内在联系，另一方面要遵循学生图形学习认知的发展规律，选择合理的教学呈现方式，这样才能有效培养学生的空间观念。除了用好教材上的素材，还要重视其它资源的开发利用。

（1）重视设计结构性的材料——促进学生的建构发展

什么是结构性的学习材料？它首先应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；其次是活动的、直观的、生成的，能突出知识的本质特征，在较短的时间内突出数学问题解决。

上述材料是在新知探究完成后设计的一组练习，第1题是规律的直接运用；第2题稍有变化，不仅要考虑隐藏的边的多少，还要考虑边的长短，让学生在变化与联系中进一步发现规律；最后一题对学生来说有一定的挑战，不仅要会应用规律，同时更要能将生活问题转化为数学问题。为了让探究更有效，先设计了第3题进行铺垫。这样一组循序渐进的结构性材料基于学生的知识经验组织教学，引导学生仔细观察、大胆猜测，操作验证，有力地提高学生问题解决能力，培养几何直观。

（2）重视发挥方格图的魔力——提升学生的空间观念

在图形与几何的教学中，方格图（或点子图）这种最原始的材料极具生命力，我们要充分发挥方格图的魔力，把简单的材料用到极致。

案例2：《四边形的认识》教学片断

课件演示：把四边形放置于方格图中，任意变化。

    师：还是四边形吗？

生：边在变长变短，角在变大变小。

生：不管怎么变，都有4条直的边，4个角。

师：是的，只要四边形边的长短、角的大小在变，就可以变化出不同的四边形。而一直不变的就是4条直的边，4个角。

上述教学片段把四边形放置于方格图中，任意变化，使学生感知到这些任意变化的四边形，尽管形状千差万别，但始终还是四边形。通过这样的教学，有关四边形的知识点就多起来，简单的知识变得丰满，学生对四边形的特点也有了更深的理解，而且再次丰富和巩固了其中所蕴涵的思想方法的感知。

2.“二思”数学问题——激发更深沉的探究欲望

问题是思维的起点，问题的有效性直接决定着学习的效果，我们可以引导学生以“问题提出”进行学习。让不同的学生提出不同层次的问题，将能力不一的学生都参与进来。学生有疑问、有困惑的问题，才是真正具有数学思考价值的问题。

（1）提供提问的环境动力

最精湛的教学，就是能激发学生自己来提出问题。只有更多的问题来自于学生的数学课堂才是更真实意义上的问题解决式的数学课堂。课堂上需要我们创设有效情境，合理运用有效引导语，让学生能自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而促进学生思维方式、思维习惯与思维能力的改变。

案例3：《周长的认识》教学片断

师：（板书：周长）对于周长，你有哪些认识？

生：什么是周长？

生：怎么测量周长？

这不正是本节课的学习重点吗？而且学生试着去解决自己提出的问题，学习会更有激情。儿童天性都是好问的，只要给他们时间和空间。我们可以多问问：你知道什么？你认为我们可以怎么研究的？很多时候学生提出的问题正是一节课需要学习的内容。

（2）设计有效的核心问题

一堂课需要我们牢牢把握一个核心问题，不断派生其他相关问题。一节课如此，一个知识单元如此，一个内容板块亦如此。找准核心问题，教学才有落脚点，才能进行深度学习。围绕某一个核心问题展开，学生的学习就有了聚焦点，思维主线也就明晰、明了。

表5：长方形和正方形单元核心问题设计表

我们可以紧紧围绕一节课的重难点设计核心问题，也可以立足前测把握关键问题，激起学生解决问题的动机，开展自主性学习。

3.“三思”数学活动——构建更完整的认知结构

教师一味的知识传授与讲解，更多时候只是一种方法的强加。学生知识的建构需要他们自身的经历体验，当遇到困惑时，适时的点拨才能让他们理解深刻、同化内生。确定教学材料后，我们还要关注教学活动实施的有效性。教学中，学生已有的经验认知与知识内容之间，需要建立起一个契合点，这就要求我们设计有效的教学内容，找出教学的中间地带，通过操作、交流、点拨，让学生亲身经历问题解决的过程，逐渐形成思维的模型，有效积累数学经验、发展问题提出、分析、解决的能力。

（1）引导经历过程，现其所以然  

教师要基于教材，设计有效的教学内容，找出教学的中间地带，通过丰富的、多样的形式，引导学生在问题的提出、分析、解决过程中经历知识的形成过程，不仅知道“怎么做”，而且知道“为什么这么做”，不断提升逻辑思维的严密度。

案例4：《周长的认识》教学片断

活动1：围一围，指一指，说一说

出示3根长度相同的铁丝，量出长度，然后用这3根铁丝围成不同形状的图形——圆形、三角形、长方形。

重点追问：什么变了？什么没有变？现在要量出它的长度，要从哪儿量到哪儿？

学生自己围出一个图形，边指边说出它的周长。

指一指、描一描生活中物体及图形的周长。

让学生经历用线围成图形的过程，感知线的长度就是图形的周长，从课一开始就把周长的概念与“面”剥离出来，强调了周长的本质。

活动2：量一量，算一算，比一比

创设问题情境：蚂蚁和瓢虫展开爬一周的比赛，谁爬的路线长一些？

活动3：想一想，说一说，比一比

（2）倡导数形结合，引意义建构

数与形的结合，有利于培养几何直观，使概念或数量之间的内在联系，变得直观，意义理解，变得形象。

案例5：《长方形正方形周长·解决问题》教学片断

出示问题：12个正方形拼成1个长方形，怎么拼，周长最短？

学生操作（要求见上左图），交流。交流中课件演示发现规律（见上右图）。

学生对于长方形和正方形的特征及周长的整体联系把握来解决问题，有一定的难度。数形结合，得以让探究活动顺利进行。探究中，教师适时地点拨、追问、演示，有效沟通多元表征之间的关联性，让学生发现其中隐含的数学知识，进行意义建构，促成空间观念的形成。

三、整体思维引领教学的后续思考

在教学中我们发现，当学生进行有效的整体思维时，整个经验和情感都调动起来，思维的创新性得到最大的发挥。用整体思维引领教学需要我们思考、学习的还有很多很多：

（一）引导亲身经历“数学化”

不可否认，我们的学生很多时候，遇到数学问题不能自主采用多样化的策略或者说合适的策略来解决，也就是缺少经历数学化的过程。我们的数学课堂必须重视引导学生亲身经历“数学化”。

（二）关注课堂教学“分层化”

整体教学引领的数学课堂更关注以生为本，而学生的差异性是客观存在的。找准教学的真实起点，创设的学生思考的中间地带，引导学生深入思考，实施“分层化”，让每一个孩子经历真实的探究体验。

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