核心素养视角下高中生数学思维能力培养初探

核心素养视角下高中生数学思维能力培养初探

金诗梦

温州市瓯海区第一高级中学  325000

【摘要】

数学是思维的体操，《普通高中数学课程试验标准（2017）版》指出：“无论接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，终极目标都可以描述为：会用数学眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学语言表达世界。”，因此本质上，这“三会”就是高中阶段的数学学科核心素养，是超越具体教学内容的教学目标，而数学教学更应学习思维，更应在发展学生思维方面承担更大的责任。

【关键词】数学思维 核心素养 能力

一、学生数学思维能力培养是基础教育教学的现实需求

数学学科中所蕴涵的理性精神，公理化的思想方法，严谨求实的创新作风，大大促进了人类思想的解放，丰富了人类的精神水平。因此数学教育更应通过发展学生的思维，培养学生求真务实的精神，促进学生能成为更全面、更有力量的人。

自60年代初步形成自主特色的“双基+三大能力”的教学目标体系以来，数学思维能力的培养一直是我国数学教育的传统。在高考得指挥棒下，作为占有突出地位的数学学科，其“应试教育”的倾向尤为明显，新形势下，作为人民教师，更应该明确怎样培养人，培养什么人，为谁培养人这个根本问题。随着教育改革的进一步深入，我国数学课程改革的目标框架已经从“双基”到“四基”再到“核心素养”，而核心素养，其关键词就是“关键品格”和“关键能力”，而数学中的“关键品格”聚焦学生的思维品质，“关键能力”聚焦学生数学思维能力，培养学生的思维品质提出创新型结论，激发学生的数学思维能力，是当代基础教育教学的现实需求，也是我国教育改革目标的一贯核心。

二、当前数学教学多数还未意识到培养学生的思维能力

当前数学教学停留在数学知识的传授，数学技能、数学方法的层面上，学生数学思维品质的培养被大量的题海所掩盖。尽管学生掌握了一定的解题技巧和方法，但是，数学思维能力却得不到相应得发展。2005年《文汇报》的报道中，知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐到杭州，与一群在高考中取得优异成立的数学尖子生见面，结果却大失所望：“大多数学生对数学根本没有清晰的概念......只是做习题的机器，这样的教育体系，难以培养出数学人才。”可见，目前多数的数学教学还未意识到培养学生的思维能力，有意无意之间禁锢了学生的思维，造成学生思维水平低下。这具体表现在：

（一）重解题技巧，忽视数思想观念

    作为高考中占分比较高的一门学科，不管学生还是教师，数学的学习充满了“功利性”，就像“帽子里突然跑出了一只兔子”，许多方法和概念都是教师直接灌输给学生的，如教师只告诉学生角怎样表示，而不分析为什么要这样表示。如：圆锥曲线中，我们只展示给学生点差法带来的解题便利，却忽视了点差法产生的过程。

（二）重问题解决，轻问题发现提出

发现问题比问题解决更难，学生学习研究的起点应是发现问题、提出问题。因此完整的数学学习应是一个不断发现问题，不断解决问题的过程。数学教学的目标不应仅仅停留在解决问题的能力，更应该重视问题的发现和提出，问题解决却忽略了后者。比如：在《等差数列前n项和》教学中，我们告诉学生数列求和中的倒序相加法，而忽视如何发现解决此类问题方法的过程。

三、如何在数学教学中培养学生的思维能力

中国教育发展到今天，已经有自己独特的优势，但是也有其固有的问题和不足，现行数学教与学很大程度上仍然以传授知识和训练解题技能为出发点和落脚点，教学中学生被动接受多主动思考少，模仿教师多而创新少，这也是中国学生严重缺乏创新精神的原因之一。因此增强学生学习的问题性，自主性、探索性、开放性和批判性是数学教学发展的必然。

（一）积极鼓励，培养学生提出问题能力

问题的提出比问题的解决更重要，现代思维科学认为：问题是思维的起点，任何思维过程总是指向某一具体问题的，而问题又是创新的前提，一切发明创造都是从问题开始。如何提出问题，提出的问题如何有研究的价值？又可以从哪些方面培养学生的这方面能力？这是笔者思考的问题（如下图）

【案例1】为何韦达定理不适用？

【2020年浙江省高考】

如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．（2）若存在不过原点的直线，使得为线段的中点，求的最大值；

在解答完问题的过程后，有学生提出一个十分困惑的问题：假设抛物线与椭圆相交于点，联立之后得到所以，由椭圆和抛物线的对称性可得：，利用求根公式我们又可以得到：那是否矛盾呢？是否说明韦达定理有一定的适用范围？

    笔者在吃惊之后给予了充分的肯定：赞扬学生提出了一个大胆，且常被我们忽略的问题：两个二次方程联立消元韦达定理并不适用。因为对于函数角度分析，我们发现该抛物线在有且仅有一个根。与韦达定理的结论相违背。同时指出这位学生具有良好的独立思考习惯和勇于创新的精神，值得其他学生学习。当然我们并不追求每个问题得到完美解决，但是可以让问题、疑惑长期留在学生的头脑中，使之成为学生思维的“磨刀石”。

（二）优化知识结构，促进数学思维发展

   高中数学知识结构主要是指数学内容结构和方法结构，它不仅包括数学的基本概念和一般原理，还包括数学方法、数学思想和数学观念，大致构成如下：

所以单元整体教学成为高中数学教学的重要内容，做好数学单元整体教学设计，不仅能够让学生形成系统化的数学知识体系，还能让学生使用联系的观点理解知识。比如新教材在基本初等函数顺序上做了一系列的改变，幂函数作为学习函数后的第一个需要研究的函数具有至关重要的作用，因为幂函数、指数函数和对数函数单元教材的蕴含的思想方法都是从实例概括出一般模型，从特殊到一般，从具体到抽象，利用分类讨论，数形结合的方法研究函数性质再结合函数性质解决问题。

【案例2】幂函数教学片段

问题一：有了幂函数的定义，下一步你认为该如何研究这些函数？研究些什么？

师生共同总结：应该研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等内容

追问：定义中，难道我们要画遍取所有实数值函数的性质吗？那我们可以选取哪些呢？

任务一：请你再同一直角坐标系中，画出这三个幂函数的图像，并根据图像填写表中的函数的性质。

问题二：我们知道利用图像得到性质，对于，我们又该通过什么样的方式作图呢？（利用五点法请在同一直角坐标系中作图）并根据图像得到他们的性质。

教师在进行单元整体设计的时候，教师不仅要从整体出发，更应该要基于学生的学情出发，从而达到优化学生知识结构，促进学生思维发展。

（三）搭建合适平台，让数学思维自然流淌

高中数学课堂中，教师在问题提出、解决拓展等方面都要注意考虑学生数学思维的展开应该如高山流水般自然流畅，而不是把数学教学变成“帽子里突然跑出来的兔子”，让学生一头雾水，把教学降格为“告知”和“训练”。在课堂上，教师应该重视和引导帮助学生搞清楚“为什么”和“怎样想到”这两方面的问题：如为什么要研究这个问题，用怎样的思路和方法研究这个问题。

【案例3】函数的图像

问题一：如何由的图像得到的图像？

请同学们制定自己的研究方案。

师生共同总结得出：当函数中变量较多的时候，我们往往将每个变量对函数的影响先研究清楚，由简单到复杂的思路研究。

问题二：我们为什么要先研究与的关系呢？我们又该如何研究呢？

生1：我们可以先研究通过左移1个单位得到

追问：为什么是左移一个单位？

生1：取特殊点和

生2：任取一点在图像上，则在图像上

问题三：如何由的图像得到的图像呢？

在图像上，则在图像上。

问题四：参照以上方法我们该如何研究和的关系以及

和的关系呢？（分组研究）

（四）抓住问题本质，提升数学思维的广度和深度

教师作为课堂的倾听者，善于倾听学生的观点和想法，哪怕是不成熟的，甚至是错误的；教师更应该关注“他为什么这样想”“他这样想是否合理”？而不是基于自己的思维、想法或教科书上的思路结论，漠视或简单的否定学生的想法。从而让学生在数学学习的过程中，体验数学学习的成功感，让学生的创新能力不断提升。

【案例3】《等差数列的前n项和》第二课时

例1：已知等差数列的前项和为，求证：仍为等差数列。

证明一：

设，则

仍为等差数列，公差为

证明二（学生提出）：，

，证毕

例2：设等差数列的前项和为，若，则

生：，，

........................①式

①==

学生牢牢抓住问题本质展现了多么精彩的证明方法，充分体现了数学结论的和谐美。笔者在课堂上给这个学生予以充分肯定的同时，更是引发学生思考：这个结论是凑巧还是可以更一般化？

对于等差数列设其前项和为，课后探究是否成立？等比数列中又有哪些类似结论呢？以下为学生课后研究手稿。

我们平时教学中，应根据不同的内容、目标以及学生实际情况，给学生留有适当的拓展、延申空间和实践，对有关课题进行进一步地探索和研究，从而提升思维的深度和广度。

（五）改革评价体系，用积极考试引导积极教学

在考试无法取消更不应该取消的今天，作为老师我们更应该如何利用考试引导和促进积极的教学，并最大限度地降低考试的副作用，使会考试的学生不再是文盲。由于教学和考试都是促进学生思维能力更好的成长和发展的主要手段和途径，由此教学和考试都要围绕学生成长和发展需要怎样的教学这一点上做文章。在近几次温州市模拟考试中，笔者感受最深刻的一点就是：考试不仅仅考知识和技能，更考察学生的思维品质和思维能力。他的目的：不仅仅是择优录取，更是为了激励正确的积极的教学而考，为矫正教与学中存在的问题而考，为促进学生的可持续发展而考。不仅仅考察学生对数学基本知识和基本技能的掌握情况，也要考察学生学习方法、学习服管、数学素养等方面的潜能。比如：

【2020年1月温州市期末考试18】

已知是三个内角的对边，且

（1）求；

(2)在①的周长为；②的面积为③

在三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若三角形存在，求的值，不存在请说明理由。

问题：？

【2020年3月温州市二模19】

  在教育改革发展的今天，虽有数学活动、课题学习进入课堂，但实际教学中还是形式多，本质少；教师探究多，学生探究少。这两题的得分率较低，证明了这一点，因此教学中更应开放课堂，在课堂中尝试让学生按照一定的方向自主编题做题，让课堂生成的更多。教师学生不习惯这两类问题，说明一点，在今后教学要在“知其所以然”、在思维的自然性与合理上多用力。

教学生学会思考是数学教学的根本任务，数学解题技巧的教学更需要由技能与技巧向能力和思维教学的转变，在教学中不仅要在学生掌握知识，数学技能中“顺便地”发展思维能力，更要更多地直接指向能力和思维发展本身，让学生在享受思考和探究乐趣的同时，有效发展能力和思维。

【参考文献】

[1]李昌官   《寻找数学的内在力量》   宁波出版社