《平行与垂直》教学案例

《平行与垂直》教学案例

谢炳康

福建省龙岩市武平县实验小学

教学内容：

人教版四年级数学四年级上册第五单元“平行于垂直”知识点。

教学过程：

一、基于经验，实践探究

教师：同学们，上节课我们学习了直线的概念，回忆一下，直线是什么样的几何图形？

学生1：直线是由无数个点组成的，它没有弯曲，也没有宽度。

教师：很好！现在我们进行一个实验，来进一步探究直线的性质，请大家拿出一张纸和一支铅笔。

教师示范：教师拿起纸和铅笔，在黑板上画一条直线。

教师指导：请大家将纸沿着直线的方向无限延长，直到纸的两端无限远。

教师询问：大家观察一下，纸的两端延长后的情况如何？

学生A：纸的两端似乎无限远，没有终点。

教师：非常好！纸的两端在延长后似乎没有终点，它们可以继续无限远。

教师提问：那么，这说明了什么关于直线的性质？

学生B：直线可以无限延长。

教师：非常准确！这个实验展示了直线的无限延长性质。直线可以无限延长，没有终点。

【设计意图】通过实践探究直线的无限延长性质，旨在让学生通过亲身操作和观察，深入理解直线的特点。通过这个实验，学生能够直观地感受到直线的无限延长性质，为后续引入平行和垂直的概念做出铺垫。

二、观察分类，揭示概念

1.合作探究，进行分类

教师：通过刚才的实践探究，我们已经了解了直线的无限延长性质。接下来，请大家拿出两支笔，并将它们按照你喜欢的样子在桌子上摆一摆。学生们拿出两支笔，在桌子上摆出不同的形状和方向。

①②③

④⑤⑥

教师：好，现在请你们仔细观察摆放的两支笔，看看它们有什么特点或者相似之处。请你们跟你的同桌合作，讨论并尝试将它们进行分类。你们可以将它们分为哪些组别呢？

学生们开始与同桌进行合作讨论，并尝试将笔进行分类。

教师：现在，我请几组同学来分享一下你们的分类结果和理由。

学生1组：我们将笔分为相交和不相交两组。②④⑥是相交的，①③⑤是不相交的，我们观察到有些笔的路径相互交叉，而另一些则没有相交的部分。

教师：非常好！你们发现了相交和不相交笔之间的区别。但是这究竟是不是最终答案呢？请同学们观看黑板。

教师在黑板上将⑤画出，并进行延长（如图）

教师：请同学们现在再来看一下，这两条线现在是相交还是不相交呢？

学生们开始观察黑板上的图形并讨论。

学生6组：是的，我们注意到在延长后，这两条线在某一点相交了。

教师：非常好！前面我们说过，直线的性质是无限延长的。我们可以看到，虽然这些线在初始状态下可能不相交，但在延长后，它们可能会相交。那现在同学们对黑板上六种摆放的直线在草稿纸上进行延长，并且重新分类吧。

学生1组：现在我们组认为只有①是不相交的，其他的都相交。

学生2组：我们组也是这样认为的，这样一定是对的。

【设计意图】本教学活动的设计旨在通过实践探究和分类讨论的方式引导学生理解直线的性质，并引出平行直线的概念。通过学生的观察、分类和延伸观察，他们能够亲身体验直线相交和不相交的情况，并在延长后观察到直线可能会相交的情况。

2.归纳小结，揭示概念

教师：非常棒！你们观察到的是正确的。①无论怎么延长都没有交点。这使得①的两条直线之间具有一种特殊的关系，我们称它们为平行。

学生4：那什么是平行直线呢？

教师：很好的问题！让我来给你解答。平行直线是指在同一个平面上，永远不会相交的直线。它们的路径始终保持相同的距离，无论延长多长都不会相交。举个例子，想象一下两条笔直的公路。如果这两条公路始终保持平行，那么无论它们延伸多远，它们永远不会相交。这就是平行直线的特点。

教师：现在，我想请同学们在生活中或者学校中找出一些例子。

学生7：老师，我找到了一个例子！在我们教室里，地板上有一些平行的铺砖，它们一直延伸到教室的另一端。

教师：非常好！你提到的铺砖是另一个很好的例子。这些平行的铺砖在整个教室的地面上延伸，并且保持相同的间隔，它们永远不会相交。

学生9：老师，我还发现了一组平行线！在我们学校的篮球场上，有两根平行的篮球杆，它们都垂直地固定在地面上。

教师：太棒了！你找到了一个很有趣的例子。这两根垂直的篮球杆在空中延伸，它们保持相同的间距，并且在整个篮球场上都是平行的。

【设计意图】通过以上的教学过程，我们的设计意图是让学生们通过观察和思考，逐步理解平行直线的概念以及判断平行关系的条件。通过生活中的实际例子，我们希望学生能够将数学中的抽象概念与实际情境联系起来，加深他们对平行直线的理解和认知。

3.举一反三，引出垂直

教师：非常棒！你们已经很好地理解了平行直线的概念。接下来，我想请你们思考一下，在我们的生活中还存在另一种特殊的直线关系，那就是垂直关系。谁能告诉我什么是垂直关系呢？

学生1（预习过）：老师，垂直关系是指两条直线相交时，它们之间的夹角为90度。

教师：很好！学生1解答得非常准确。在数学中，我们可以使用特定的符号来表示垂直关系。当两条直线垂直时，我们使用 "⊥" 来表示。例如，如果我们要表示直线AB与直线CD垂直，我们可以写作AB ⊥ CD。

学生2：老师，我想起了一个例子！在我们教室的白板上，悬挂着一条绳子，绳子垂直地从白板上垂下来。

教师：很好！学生2你找到了一个很好的例子。在这个例子中，绳子和白板之间形成的夹角是90度，所以我们可以说绳子和白板是垂直的。

通过这些例子，你们发现了生活中存在许多垂直关系的情况。垂直关系是指两条直线在相交处形成的直角，夹角为90度。这种关系在我们的日常生活和建筑物中经常出现。同学们，现在请你们和你的同桌一起讨论并写下更多你们在生活中或学校中找到的例子，其中包含垂直关系。记得附上相应的解释哦！

【设计意图】通过引入垂直关系，我希望学生能够进一步理解和运用直线的特殊关系。通过观察和讨论生活中的例子，他们可以将抽象的概念与实际情境联系起来，加深对垂直关系的认识。

三、回顾反思，延伸探究

教师：同学们，在这节课的学习中，我们通过实际例子和讨论深入了解了平行和垂直关系。在课堂中，你们积极参与，提出了很多有趣的观察和例子。现在，我想请你们回顾一下我们学到的知识，并思考一些问题。

学生5：老师，我觉得学到的最重要的是，平行直线在同一平面内永不相交，而垂直直线在相交处形成直角。

教师：很好！你指出了平行和垂直直线的关键特征。这些特征对于我们理解几何图形和解决实际问题非常重要。

教学反思：

在本节课中，我尝试通过实际例子和学生参与来教授平行和垂直关系的概念。学生们积极参与讨论，并且能够准确地描述和解释这些关系。他们还能够找到生活中和学校中的例子，展示了对这些概念的理解和应用。我认为本节课的教学效果还是不错的。学生们通过观察和讨论，深入理解了平行和垂直关系的定义和特征。他们能够正确运用符号表示平行和垂直关系，并且能够在实际情境中找到相关的例子。在今后的教学中，我可以考虑加入更多的实际例子和应用问题，以便学生们更好地理解和应用这些概念。我还可以提供更多的练习和活动，让学生们积极参与，进一步巩固他们的理解和技能。