从猜想到验证  构建数学模型——《探索活动：平行四边形的面积》 教学设计

从猜想到验证  构建数学模型——《探索活动：平行四边形的面积》 教学设计

吴丹

深圳市坪山区坪山中心小学

教材分析：

探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转换成长方形是本节课的主要教学内容。也是为后续探索三角形、梯形等面积打下基础。

学情分析：

学生已经掌握了一些比较图形面积大小的基本方法和求长方形、正方形的面积公式。认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高。本节课主要任务是让学生探索如何把平行四边形转化成长方形，并掌握平行四边形面积计算公式。为后续探究三角形、梯形等面积打基础。

教学目标：

1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用。 

2、掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。 

3、让学生初步熟悉转化的思想，进一步发展学生的空间观念。培养学生的观察、分析、归纳的能力。 

4、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 

教学重难点：

重点：1、掌握平行四边形面积计算公式。

2、能正确计算平行四边形的面积。

难点：把平行四边形转化成长方形并抽象出平行四边形面积计算公式。

教法学法:

教法：引导探究法、动手操作法、小组合作教学法、自主指导法

学法：合作学习法、自主探究法、实践操作法、体验感悟法

教学环节：

一、谈话导入，直入课题。

师：同学们，你们喜欢吃什么零食呢？

生：果冻；薯片；饼干.......

师：老师喜欢吃巧克力，我想从中选一块大一点的，该选哪一块呢？

生：老师，你可以选平行四边形的那块。

师：你能说说你的想法吗？

生1：长方形那块巧克力的面积是6×3=18（平方厘米），而平行四边形那块巧克力的面积是6×5=30（平方厘米），30＞18。所以我就觉得选平行四边形那块比较大。

生2：老师，我有不同的看法。平行四边形巧克力的面积如果是30平方厘米的话，那它应该比长方形巧克力大很多呀，为什么看上去它们两个面积差不多呢？

师：那你觉得平行四边形的面积是多少呢？

生2：和18平方厘米差不多。

师：那这块平行四边形巧克力的面积到底有多大呢？今天，我们就一起来“探索：平行四边形的面积”

【设计意图：本环节主要是让学生用数学的眼光去观察现实情境。我把课本的情境导入“求平行四边形草地的面积”换成了“比较两块巧克力谁大？”。学生很自然的发现比较哪块大，就是比较长方形和平行四边形的面积谁大 。这样学生发现问题，提出问题就水到渠成。】

二、活动操作、探究新知

活动一：发现问题，勇于猜想

师：同学们我们有什么方法可以求这块平行四边形巧克力的面积呢？

生1：我们能借助方格纸。

生2：我们可以用割补。

师：那我们就借助方格纸来看看吧！同学们拿出操作单，完成上面的一个任务。

（活动要求 ：先自己独立数一数方格纸中平行四边形的面积是多少，数完之后和你的同伴交流一下你是怎么数的。)

师：请同学们来说说你的想法。

生1：我先数满格的有12格，再数不满一格的有12格， 12个不满一格加在一起就是6满格，那么平行四边形的面积就是18格，也就是18平方厘米。

生2：我的数法不一样。我是把左边的不满一格的移到右边去，与右边不满一格的凑成一整格，这样就是12个整格+6个整格=18格，也就是18平方厘米。

师：还有不同的方法吗？

生3：我还有不一样的数法。沿平行四边形的高切开，得到一个三角形，把这个三角形拼到平行四边形的右边，就成了一个长方形，这时候就可以用6×3=18来求出，平行四边形面积是18平方厘米。

师：你的办法与他们的不同在哪里？

生3：他们是数格子，我是把它变成长方形数。

师：大家的数法真精彩！从以上同学的数法中大家发现了什么？

生： 我们通过不同的数格子方法，得出了平行四边形巧克力的面积不是30平方厘米？而是18平方厘米。也就是说平行四边形的面积不等于平行四边形的邻边相乘。那平行四边形面积会等于等于什么呢？

生：我从6×3=18中发现，6是平行四边形的底，3是平行四边形的高。那平行四边形的面积是否会等于底×高呢？

【设计意图： 用数格子来求图形的面积，是学生熟悉的，也是比较直观的计算面积的方法。数格子的方法有很多，通过对不同方法的对比，反应出不同的学生在数学学习上有不同的发展。也为后续的探究做了铺垫。】

活动二：动手操作，转化图形

师：同学们，你们不仅善于观察，还善于总结和猜想。你们能否把平行四边形变成我们学过的图形求证一下呢？

生：我们学过长方形的面积，如果能够把平行四边形转化成长方形就好了。

师：这是一个好主意，那我们一起动手试试吧！

（活动要求：请同学们拿出准备好的平行四边形纸片先自己剪一剪、拼一拼再和同伴交流一下你是怎么剪拼的，并把你的发现记录在操作单上。）

师：我们一起来看看同学们是怎么做的吧。

生1：我是从平行四边形的一个顶点向它的对边做高，然后沿着它的高剪开，就得到了一个三角，把三角形平移到平行四边形的另一边就拼成了一个长方形。

生2：我是沿着平行四边形底边上的高剪开，得到两个直角梯形，这两个直角梯形也能拼成一个长方形。

师:我们一起来观察这些方法，你有什么发现呢？

生：他们的方法虽然不同但它们都是沿着平行四边形的高剪开的。把剪开后的图形都拼成了一个长方形。

师：平行四边有无数条高，我们沿着它的任意一条高剪开都可以把平行四边形转变成长方形，为什么一定要转化成一个长方形呢？

生：如果不沿高剪开拼出来的图形还是一个平行四边形，平行四边形的面积我们还不会求，如果我们把平行四边形转化长方形后长方形的面积我们会求。

师：同学们，你们真棒！会用转化的方法，把一个新的图形转化成我们已经学过的图形来求面积 。

活动三：发现关系，总结公式

师：同学们，那转化后的长方形与原来的平行四边形之间有哪些关系呢？

师：我们一起来听听同学们的发现吧。

生1：我们采用了割补的方法，所以拼成后的长方形和原来的平行四边形它们的形状变了，但是它们的面积没变。

生2：拼成后的长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。

生3：我们知道长方形的面积等于长乘宽，所以也可以得出平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们的回答真精彩。这个长方形和原来平行四边形的面积相等，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式用字母表示就是S=ah。

【设计意图：活动二的探究活动，已经成功的把平行四边形转化成长方形。但要抽象出平行四边形面积计算公式并不是那么容易的，为了化解这个难点。所以也要留给学生足够的探索和交流的空间。独立探索时主要培养学生会用数学的思维去分析问题，通过观察、比较剪拼前后平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的关系是什么。

三、课堂练习

1、如何求这块空地的面积（  ）？

2、计算下列平行四边形的面积

3、尝试得到下面平行四边形的面积

【设计意图：第1题和第2题的1、2小问就是平行四边形面积公式的简单运用。第2题的第3小问考查学生是否注意到平行四边形面积中底和高的相对性。第3题是一道开放性的题，考察孩子们运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、总结回顾

师：今天我们探究了平行四边形的面积，通过本节课的学习你对平行四边形又有了哪些新的认识呢？

生1:平行四边形的面积=底×高

生2：沿平行四边形的任意一条高剪开，剪开的两部分都可以拼成一个长方形。

生3：用转化的方法可以解决新问题。

师：同学们收获真多！像这堂课把平行四边形面积转化成长方形来探究方法，在以后的学习中我们还会经常遇到。希望同学们多多积累解决这类问题的经验和技巧 ！