从性能与认知的视角谈任务在课中的有效达成

从性能与认知的视角谈任务在课中的有效达成

许锋

广东省中山市火炬科学技术学校  广东省中山市   528437

摘要：在数学课堂教学中，任务的性能与认知要求水平是进行数学任务教学中需要的重视的两个重要因素.有效的课堂教学应该关注任务性能，结合学生的学习能力水平与教学目标调适任务的认知要求水平.借用中职课例《任意角的概念》，从数学任务的性能与认知要求水平的角度，探讨数学任务的设计与实施策略，以求更好地达成数学任务，提高课堂教学效率，促进学生的数学发展.

关键词：数学任务，任务性能，认知水平

1 课例简述

1.1教学内容

中职数学基础模块上册4.1任意角的概念.[1]

1.2教学流程

课例教学流程简述：摆→想→说→拔→画→贴→练.

（1）摆  借用学生在日常学习与活动中的各种身体姿势所产生角的图片，摆出生活中的角.

（2）想  思考如何表达生活中超出现有认知水平的角.

（3）说  学习角的定义、角的表示、角的分类.

（4）拔  手表慢了15分钟，将它校准，如何表述？手表快了2个小时，将它校准，如何表述？

（5）画  出下列各角 .

（6）贴  让学生尝试把刚才画的角放入平面直角坐标系，仔细观察这些角有什么特点？（强调）任意角的分类（置于坐标系中），讲授象限角定义.

（7）练  ①锐角是第几象限的角？

②第一象限的角是否都是锐角？

③小于90°的角都是锐角吗？

④钝角是第几象限角？

⑤直角是第几象限角？

1.3流程归纳

将上面的流程归纳整理为三个环节：（1）引入新课（摆与想：摆出角度，思考如何表达）；（2）学习新知（说与拔：学习概念、尝试运用）；（3） 巩固知识（画、贴与练：强化练习、探究新知与巩固理解）.

2 数学任务框架[2]简介

2.1数学任务

数学任务既是课本上或教师教学计划中出现的数学问题，也是围绕教师和学生组织和实施那些问题所进行的课堂活动.[2]它在教学的不同阶段针对不同主体具有不同的意义：在课程大纲或教学材料中称为数学任务；在课堂上由教师布置与教授时称为教学任务；由学生进行学习时称为学习任务.因此，数学任务是一个动态的概念，最终都归结为学生学习数学，这就暗示数学任务框架理论是生本主义的教学观．

2.2数学任务的特性

根据数学任务框架理论，数学任务包含性能与认知要求水平两个特性.

2.1.1任务的性能 

数学任务的性能是指对于发展学生的思维、推理和使数学有意义等能力必须要考虑的某些方面，包括多样化的解题策略、多种类的表征形式、数学交流等．[3]

将性能理解为功能可能更通俗，事实上，在课堂教学流程中，任务的功能至少可以归结为如下几点：检视已学知识，了解起点能力；引起思考探索，培养思维技能；巩固所学内容，强化双基教学；反馈掌握程度，提供调整依据；促进交流讨论，拓展能力技巧．[4]

在教学设计时，应充分重视教学的各环节所设置的任务的性能，使所设计任务更加适合学生探索学习.

2.2.2任务的认知要求水平 

任务的认知要求水平是指学生完成任务所需的思维类型或认知加工水平.斯登根据认知要求将数学任务分成两类共四种水平：

A. 记忆型：任务只需回忆已学知识或记住当时所学知识，无需理解；

B. 无联系的程序型：任务的解决只需依经验按部就班，更强调结果正确性而非理解；

C. 有联系的程序型：任务需理解、领会知识，并需有一定的分析与解决问题的努力；

D. 做数学型：任务复杂，靠简单经验难以解决，需综合运用相关知识与经验，深入分析、多次尝试、甚至多方合作.

其中A、B属于低认知水平类型，C、D属于高认知水平类型.[2]

在教学实施中，教师应该关注任务的认知水平，并结合学生的认知能力与学习状态适当调整教学，使教学任务能顺利完成、学生在教学过程能取得良好的数学发展.

3 从性能与认知的视角检视数学任务在课中的有效达成

从数学任务的性能与认知要求水平两个角度讨论本课例中任务达成的情况，以探索提高中职数学课堂教学效率的途径.

3.1课例中的数学任务

在课例中，主要数学任务是任意角的概念与分类及象限角的定义，与下一节课的任务（终边相同的角）共同构成和完善了任意角的概念.基于时间及学生的因素，本课可以分三个主要学习任务，即任意角的概念与分类、象限角的定义、课后练习题的解决等.

3.2 从性能的角度检视数学任务设计的能效

在数学教学中，准确把握任务的性能相当于抓住了课堂教学的实施要点.例如有关概念或定义的学习，有的可以让学生自学，有的需要引导协助学生去探索，有的可能需要教师的讲解提示才能被学生理解掌握.本课三个数学任务的功能各有侧重，都很重要，如何把握好各自的性能，实在考验教师教学智慧.

3.2.1借助实例的思考与分析促进对新知识的探索

任务一是学习任意角概念.这是在初中角的定义（角可以看成是由一条射线绕着的它的端点旋转而成的图形）[5]的基础上，增加了旋转的方向这一重要元素.它既完善了学生对初中角的定义的认识，也为角由原来的扩充至任意大小搭建桥梁.它是任意角的分类依据所在，也为象限角的学习建立了基础，所以该任务具有承上启下的功能.为了让学生感受到这点，教材中用摩天轮与板手两个生活实例来引起学生思考，贴近了学生的认知.本课的设计上，教师在

“摆”的环节中加入了班上的学生在日常学习与活动中的各种身体姿势所产生角的图片，还用两个小视频展示跳水与捧操运动员身体转动所产生的角，为学生提供了认识旋转成角的实例，增加这些内容的目的是为了帮助学生认识生活中的存在的各种角，从而促进学生的思考与探索，加深对角概念的理解并认识到角的概念扩充的需要.

3.2.2通过问题的解决揭示知识要点及数学学习的意义

任务二是探究象限角.把任意角放在坐标系中研究意义重大，这样一来，角的概念在任意角的基础上变得内容丰满，且更有活力.它使学生对后继终边相同的角这一任务的学习变得水到渠成，进而，铺垫了学生对三角函数定义的学习，他们将能够在初中所学的仅由直角三角形的边表示锐角三角函数发展到可以用点坐标表示任意角的三角函数，因此，任务二的奠基功能甚大.然而，为什么要引入象限角？中职学生一般不能认识到学习新知识的目的是为了便于进一步的学习这一道理.课本仅简单提出“为了研究的方便”， 这难免有点牵强.所以，在教学时，可以在学生的练习中用点拨促认识.事实上没有象限角的承托，任意角的始边与顶点的位置不固定，画角会不方便，有点乱.在本课中教师在画与贴环节用卡纸画角，然后放在坐标系上让学生观察，有利于帮助学生认识到在坐标系中画角会更为方便的道理.教学中教师不妨强调这一点，同时点明角的顶点与始边的位置这两要点，以更好地抓住象限角概念的前提.

3.2.3配置适当的练习巩固知识以培养技能与能力

任务三是练习题的解决.通过练习起到巩固对前面两个新知识掌握的作用，既培养学生的数学技能与能力，又可帮助教师了解学生对知识学习掌握的程度.在课例中，教师没有完全采用课本的两道练习题，而是自己设计了一组辨析性练习，这组题目与教材第一题第一小题类似，其重点在于通过问题的解决加深对概念的辨析理解.从任务功能角度来讲，这是不够完整的，可能让学生解决课本的练习更全面些.当然课的执行是受很多因素影响的，如学生的学力水平、学习状态、时间等.这就要求教师在教学任务的设计时，对各环节中任务的量及认知水平配置上，应该力争做到相对完整及吻合，用于巩固知识的题例最好要能覆盖本节课的重点知识.另外，教学设计也要关注任务的时间分配，结合任务的难度与学生的能力估计分配时长，努力争取所设计的任务在课中能得到顺利实施，这一点对课时量相对较少中职课堂教学尤为重要.

3.3从认知要求水平的角度检视数学任务实施的能效

限于中职学生的能力水平，在数学课堂教学中，事先预设的教学并不一定能顺利执行或如期实施，这是老师们经常会遇到的尴尬.因为学生是一个不稳定的变量，其基础水平、思维能力、情绪与精神状况等诸多因素制约着数学任务在课堂的展开.所以在实施教学中往往需要根据学生的现状调适任务水平，力争在完成教学进度的情况下，帮助学生掌握知识的要点、解决学习的难点、进而能更好的取得数学的发展.

3.3.1有效的教学应努力保持高水平任务的落实

任务一学习任意角概念属于有联系的程序型任务.对该任务的教学，学生现有的认知水平侔仅停留在初中的层面，为什么要在原来定义的基础上增加旋转方向这一元素？如果由老师直接说出来，任务水平就大为降低，顶多是属于无联系的程序型.而且任务的学习对培养学生的思考与探索能力的功效荡然无存，因为这样做，学生对知识形成过程的经历被简单粗暴地去除.但是，如果老师一点都不提示，任务水平相对大多数中职学生而言就会变得过高，学生对任意角概念的学习可能只是浮于文字表面，而无法理解概念的内涵，这实际上又是另一种无意义的学习.因此，本课在任务的设计与实施中，让学生观察生活中任意角的实例是比较理想的方法.

值得一提的是，不少教师在教学时，喜欢植入很多生活实例，认为这样可以吸引学生的兴趣，增强课堂气氛.情景实例是不是越多越好呢？当然不是，够用就行，过犹不及.实例过多会消耗学生对重点知识的注意力，还浪费时间，使课变成前松后紧，这对后面任务的学习是不利的.在教学手段的选取上，实例可以是实物展示、教学小视频、或教学图片等.对于本课，在任意角概念的教学上，如果只是展现实例显然是不够的，教师应该在学生观察的同时，做出适当的提示或引导，引导学生关注实例中角的方向与大小两大要素，这样才能使任务的水平能得到较好地保持，而且学生对后面角的分类的学习也变得顺畅自然。

在本课例中，所摆出的学生的身体角都没超，运动角虽超过，但角的要素不易表述，如棒操与跳水运动中所成的角，始边在哪？顶点与终边又在哪？大家看不出，不如课本的实例实在.在教学中，教师呈现了实物板手，这是有助于学生观察与认识的.

3.3.2通过搭建脚手架来保持任务水平

搭建脚手架常用的方法有辅导、提示、举例等.任务二学习象限角属于有联系的程序型任务，按顾泠沅先生的分类，它属于解析性理解的类型[6].教学中，可用指导学生阅读或教师讲解的方式，关键要让学生明确，将任意角放在平面直角坐标系中如何放置.定义的前提条件非常重要，一定要让学生掌握，不然，学生在画象限角时就会出现混乱.在明确前提的基础上，再根据角终边的可能位置，得出象限角与界限角的定义，如此一来，知识的学习就比较顺理成章.为了帮助学生更好地理解，教师可以根据学生的学力水平，适当设计一些角，让学生操练，可以讲练结合或先练后讲，让学生有自己动手的机会.

在本课实施中，教师在画环节先让学生画角，再在贴环节用事先准备的卡纸进行示范，这是有助于学生学习的.若能让学生自己动手尝试或板演，则可更好地促进学生的参与和理解.另外，所贴的最好不要用整张纸，因为不透明的纸把整个坐标系给遮住了，反而不利于学生观察，若依角度大小剪去除多余部分再贴可能效果更好.

3.3.3调整任务水平要把握好度

在中职数学课堂教学中，往往需要调适任务的认识要求水平.当学生的状态良好、思维活跃时，可以适当增加思考探索的深度，提高任务水平；当学生情况欠佳、思考乏力时，可能要多加辅助或提示或删减题量以降低任务水平.在实践中，不难发现降低水平的情况是比较多的，无论如何，调整任务水平要把握好度.

任务三练习题的解决也属于有联系的程序型任务.作为对知识的巩固，教材配备了两道题目三个问题，问题的解决有利于学生对定义的更好理解.特别是练习1第一小题，一定要让学生弄懂弄清，明确第一象限角、锐角、小于90°的范围的角些概念的差异，能区分这些角有利于学生加深对任意角概念的理解.在对此题的解决中，教师要能努力创造条件引导学生思考探讨，让其通过自己思考得出结论，不但学习了知识，还习得了方法.练习2要注意作图的规范，才能相对正确画图，因为在学生的作业中，不少中职学生对于作图的规范注意不够导致画图不正确.

在课例中，限于时间的约束，教师对任务水平进行了调整，对第一小题的形式进行了改动，并引导学生解决了该题，其余问题留课后解决.我们认为对任务三的认知水平的调整属不得已而为，但也因过度降低任务水平而影响了学生对本课要点知识的掌握，削弱了对其技能与能力的培养.

如果说数学任务是天空中飞翔之鸟，那么性能与认知要求水平可谓鸟之双翼，都需要得到教师重视.在中职数学课堂教学中，关注任务的性能，有利于更好地认识到任务设计是否恰当合理，而检视任务的认知要求水平，则可以在教学的实施中，根据学生的实际及时调适、有效实施，帮助中职学生更好地理解掌握数学知识.

参考文献：

[1]高等教育出版社教材发展研究所组编.数学：基础模块.上册 [M].北京：高等教育出版社.2021.8.

[2][美]Stein M K & Smith M S & Henningsen M A,et al.实施初中数学课程标准的教学案例[M].李忠如译.上海:上海教育出版社,2001.

[3]姚静.数学任务框架:一种教学反思的理论[J].贵州师范大学学报(自然科学版),2003,21(3).

[4]许锋.“数学任务框架”在高中新课程教学中的实践研究[D].广州: 华南师范大学数学科学学院，2009.

[5]王建磐．义务教育课程标准实验教科书·数学（初中一年级.七年级.上）[M]．华东师范大学出版社．第3版,2015：151．

作者简介：许锋 (1971.12)，男，广东省揭阳市，数学中学高级教师，研究生学历，研究方向：中学数学有效课堂教学。

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