初中数学教学中数形结合思想的应用--以“全等三角形的判定”为例

初中数学教学中数形结合思想的应用--以“全等三角形的判定”为例

何贝

重庆市聚奎中学校 402260

摘要：数学是一门将数字和图形有机结合的学科，它将数字和图形紧密联系起来，从而使得数学问题的解决更加有效。“全等三角形”的内容清晰地表明，在课堂教学中，三角形可以作为一个重要的实例，帮助学生更好地理解数学概念，并将其应用到实际生活中，从而更好地掌握数学知识，提高学习效率。“数量关系”和“相等是否全等”都是推理的基础，它们的结合使得数形结合的例证更加完整，这样的推理模式有助于培养学生的逻辑思维能力，使他们更好地理解和应用知识。

关键词：数形结合；全等三角形；教学思想

引言

研究表明，推理能力的培养受到了广泛的重视，这主要体现在两个方面：首先，传统的初中数学课堂上，学生们通过构建自身的知识体系，可以更好地锻炼他们的推理能力；其次，中学生正处于抽象思维的快速发展阶段，他们也更容易运用推理思维去解决实际的数学问题；最后，这也是核心素质的体现。在初中数学课堂上，逻辑推理是必不可少的，它不仅仅是推理的一部分，而且还起到了规范作用。因此，我们应该充分利用这个机会，积极探索和实践，以提高学生的逻辑思维能力，从而更好地培养他们的数学核心素养。通过我的教学经验，我想分享一些关于数学课堂的感受。

一、数形结合的概念

在初中数学课堂上，数形结合是一种将代数概念与几何概念有机地结合起来的方法，也就是说，通过分析代数概念，揭示几何概念，将数量关系和空间形式融为一体，从而形成正确的解题思路，最终达到解决数学问题的目的。数学和形的关系历史悠久，它们之间的紧密联系不仅是数学思想的核心，而且也是普遍应用的数学技术。在数学教学研究中，将数学和形结合起来，不仅能够更好地理解和掌握数学知识，而且还为解决实际问题提供了坚实的理论基础。

二、初中数学教学中数形结合思想的重要意义

(一)数形结合思想在初中数学中的地位

数形结合思想在数学理论和思维中扮演着至关重要的角色，它的实施方式既灵活又实际，能够有效地将几何概念、图像、函数、方程等融入到数学课堂上，从而发挥出它的最大价值。通过将不等式和其他代数概念紧密联系起来，我们能够帮助学生在学习过程中形成一个完整、高效的数学思维框架，并且大大提高了老师的授课质量，从而改善了数学课堂的教学方法。

(二)数形结合思想在初中数学中的意义

通过数形结合思想，学生可以更加灵活地解决问题，从而提高思维的敏捷性和灵活性。这种思维方式不仅可以帮助学生更快地理解数量关系，还可以让他们更加深入地思考，从而更好地掌握解题技巧。通过数形结合，我们可以将复杂的数学问题变得更加直观易懂。新课标的数学教材包括许多精美的图片，它们看起来不难，但是它们包含了重要的数学知识和技能。一些原本需要大量文字来阐述的定义，通过一张图片就可以轻松地传递出来。因此，老师们可以把这些图片与实际的例子相结合，让学生们通过观察图片来理解概念，培养他们使用图片来记忆概念、处理问题的习惯，从而使抽象的概念更加容易理解，使复杂的内容更加容易掌握。

三、基于数形结合案例培养学生推理能力简析

“全等三角形”的数学课程旨在通过将数字和图像结合起来来锻炼学生的推理能力，这已经得到了业内的广泛认可。“全等三角形”的出现将为学生提供更多的机会去提升他们的逻辑思维能力，因此，“全等三角形”的出现将为此提供更多的支持，从而使得它的价值得到充分的体现。通过将面的三个要素纳入到推理过程中，我们的目标是帮助学生将其思考与推理结果相结合，从而为他们的推理能力的发展提供一个有效的环境，具体的教学步骤如下：

(一)将数形结合思想导入全等三角形知识中

在开启一门全等三角形的课程之前，老师可以借助数学的概念，引入相关的概念，并运用它们的实际应用，为接下来的内容打下坚实的基础。此外，老师还可以运用这种方法，深入探讨量与全等三角形的联系，从而唤起学生们的求知欲望，让他们更加热爱这门科目。在新的三角形课程中，教师应该采取灵活的方法，让学生能够将数学和形状结合起来，并在老师的指导下进行实践操作。例如，可以在一张硬纸板上，画出三个边长分别为3 cm、4 cm和5 cm的三角形，然后把它们从纸板上抠出来，并与其他同学的三角形进行比较。通过对比和讨论，我们发现这种教学方式能够帮助学生更好地理解全等三角形的概念，并且能够提高他们的学习效率。

方案一:复习引入

根据边角边公理及其他相关规则，我们可以推断两个三角形完全相同的可能性只有三个因素。因此，我们可以引导学生思考：如果我们把这三个因素转化为两个角的完全相同，以及两个边的完全相同，两个二角形是否仍然完全相同？

方案二: 实验引入

根据已有验证边角边公理和角边角 公理的真实性的经验，验证按如下要求画出的△A'B'C'是否和已知的△ABC 全等。

图1

方案三: 电子演示．在图 2 中的两个三角形中，A' B' = AB，A'C' = AC，∠A' =∠A，△A'B'C'是否与△ABC 全等?

图2

(二)通过将数学和形状相结合，我们可以更直观地讲解全等三角形的概念，并帮助学生理解这些概念。例如，当我们教授“边边边”的全等三角形的公理时，我们可以使用数学和形状相结合的方法，比如在黑板上画两个三角形，一个三角形的三边分别为4 cm和3 cm，这样学生就能够更容易地理解这些概念，并能够将它们转化为实际的图形。5 cm 。在课堂上，老师提出了两个三角形：5 cm、4 cm、3 cm。老师采用了将两个三角形相互对称的方法，以此来激发学生的思考，使他们能够更容易地理解并掌握数学知识。通过这种将数字与图像相结合的方法，老师能够更好地激发学生的兴趣，并帮助他们更好地理解数学知识。

案 例 1: 根据图 3 所示，在△ABC 中，AD⊥BC 与点AD = DC相交，其中AD= DC， ∠FCD=∠BAD，点 F 在AD上，BF 的延长线交于点 E. 。（ 1）求证： △ABD≌△CFD；（ 2）求证： ；（ 3）设 CE 的长度为 m，使用包含 m的代数方程表示 AC+BF. 2.分析（ 1）由 AD⊥BC 与点 D相交的情况，可以得出以下结论：根据 ASA，可以得出结论：由△ABD≌△CFD的关系，可以推断出 BD = DF，从而得出△BDF 和△ACD 之间存在着一个等腰直角的关系，因此可以得出∠AEF = 90°，从而证明了 BE-AC的关系； ( 3) 根据图形中边与边之间的关系，易得: AC+BF = CE + AE + BF = CE + EF + BF = CE + BE = CE + CE= 2m．

图3

3．解答

证明: ( 1) ∵ AD⊥BC 于点 D, ∴ ∠ADB=∠ADC= 90°. ( 2) ∵ △ABD≌△CFD, ∴ BD=DF, ∴∠FBD=∠BFD= 45°, ∴ ∠AFE=∠BFD= 45°. 中, ∠BAD=∠FCD, AD=CD, ∠ADB=∠CDF, ∴ △ABD≌△CFD. 又∵ AD=DC, ∴ ∠DAC=∠ACD= 45°, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ BE⊥AC. ∠EBC = ∠ACD = 45°, CE = m, ∴ BE = CE = m, ∴ AE = FE = ∠AFE = ∠FAE = 45°, ∴ AC+BF = CE+AE+BF =CE+EF+BF = CE+BE = CE+CE = 2m.

四、从数形结合培养推理能力看核心素养培育

在此案例中，数学的核心概念是将数字和图像相结合，以便更好地理解全等三角形的“形”，从而更准确地分析出它们之间的逻辑联系。经过一番推演，学生们可以掌握正确的全等三角形判定方法。通过将数字和图像相结合，我们可以有效地提升学生的推理能力，从而验证了数字和图像相结合的重要性，并且可以被广泛地运用到数学知识的构建和问题的解决上。

在数学教育中，逻辑推理的重要性不可忽视，它不仅仅是一种基础知识，更是一种综合素质，它可以帮助学生掌握数学知识，提高他们的思维能力，并且可以帮助他们更好地应用所学知识。因此，在数学教育中，我们应该把逻辑推理作为一种重要的素质，并且把它融入到教学的各个环节，以达到让学生掌握数学知识的目的。从上述案例可以看出，培养学生的推理能力不仅仅是综合能力和方法的培养，更是要求他们将数学知识与实际应用相结合，并且要求他们运用数学思想，以构建知识方法，而数形结合的思想正是这一过程中不可或缺的重要组成部分。随着数形结合技术的不断发展，它为学生提供了一个更加广阔的推理空间，让他们能够更加深入地探索数字的概念，并将其融入到自己的推理能力中。如果学生有兴趣研究形，那么数形结合就是一个很好的机会，可以帮助他们更好地理解和概括形的特征，从而更好地培养他们的推理能力。结束语

数学思维体系中的重要组成部分之一便是将数字和形状有机地融为一体，这种方法能够有效地解决复杂的问题，使得抽象的概念更加清晰、易懂，而且通过将数字和形状有机地结合起来，可以更好地理解数学的本质，从而更加有效地推动解决问题的进展。此外，这种融合的模式也能够帮助我们更好地理解“数”和“形”之间的关联，从而更好地指导我们的学习和工作。通过不懈努力，我们成功地解决了许多数学挑战。总而言之,通过将数学与实际应用相结合，我们可以在学习全等三角形时获得更多的收获。这种方法不仅能够帮助学生提高数学思维的灵活性，还能够培养他们的数学学习能力。

参考文献

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