几何教学赋能，点燃思维火花

几何教学赋能，点燃思维火花

赖爱林

广东省普宁英才华侨中学  515300   

摘要：思维是人区别动物的一个非常重要的标志．思维能力是各种能力的核心，培养学生思维能力有助于发展空间观念，培养创造才能，从根本上提升学生的素质．因此，培养学生的思维能力，是学校教学的一项基本任务.从心理学角度来看，智力的核心是思维能力，思维能力增强了，智力水平也就提高了．而几何教学是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力、创造能力、分析和解决问题能力的源本，因此教师应从通过几何教学赋能，点燃学生思维的火花．

关键词：思维；几何教学；能力；逻辑；数学直觉

在教学实践中，我们需要培养学生的逻辑思维能力、直觉力、空间想象力等能力，这些统称为思维能力.而思维是人脑对客观事物间接的概括的认识，就是平常说的动脑筋思考．数学在思维科学中具有极其特殊的重要地位，而几何就具备严密的逻辑思维能力和空间想象能力的特点.中学数学教学几乎无时无刻都在引导学生进行思维能力的训练，在几何教学中又应如何提高学生的思维能力呢？

一 逻辑推理赋能，发展逻辑思维

发展学生的逻辑思维能力是培养能力的核心，因此，发展学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位．所谓数学的逻辑思维能力，就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力．教学中，尽管可以通过数学各分支内容和其他学科来发展学生的逻辑思维能力，但几何对此所起的作用是独到的．因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质．这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材．只有认清并高度重视几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中．

    每一道几何证明题，真正有活力的因素就是如何去沟通、激活“已知”和“求证”，即寻找出证题的方法．所以，在分析证题思路时，要站在学生的角度去思考，如何发现“已知”和“求证”的内在联系，如何正确的给予论证．在训练学生逻辑论证能力时，不仅在于演绎，还必须善于进行探索性的推理．例如：证明三角形中位线定理，就可以启迪学生采用多种方法证之．同时指出：最接近日常思维的是“要证一线段为另一线段的一半，可以短加长，也可以长缩短，再证明它们相等”[1]．

    定理教学是几何教学的核心，是逻辑推理的根据.同时，一个定理常常是一道典型的例题，其证明方法是必须掌握的，教学时一定要引起足够的重视，务必把定理讲深讲透，不但要求学生记住定理的内容，还要使学生掌握定理的推导过程和方法，推导定理时，关键是启发学生结合条件和图形进行分析，让学生通过观察、分析、推理、归纳，从而得到结论，定理证完后要进行小结，让学生明白定理的推导过程用了哪些知识，主要思路和方法是什么?有无其他证法，最后运用定理时，要使学生搞清使用这一定理的条件、范围和方法，明确定理的作用．培养学生的逻辑推理能力一定要坚持由浅人深、循序渐进、严格训练的原则．

二 习题训练赋能，培养发散思维

发散性思维要求学生在思考问题时，要将信息向各种可能方向扩散，并引出更多信息，使懈题思路不拘泥于一个途径，不局限于一种理解，不满足于得到的基本结论．教学中可借助基本图形，创设结论开放性问题，让学生通过观察、分析、比较、归纳、推理、判断等一系列探究活动，逐步确定应有结论，从而训练学生的发散思维，培养创新意识．发散思维是理解教材灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力．

引导学生对问题的解法进行发散的教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性．引导学生对问题的结论进行发散对结论，对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解．引导学生对问题的条件进行发散，对问题的条件发散是指问题的结论确定之后，尽可能变化已知条件、进而从不同的角度和用不同的知识来解决．

例1 已知AB、AC是⊙O的弦，且AB>AC，能否在AB上确定一点层，使AC2=AE·AB．若存在，请作出点E，并给出说明；若不存在，请说明理由．

这是一道条件开放的探索性问题，首先应假设存在这样的点E，然后再结合结论逆向探究点E须满足的条件．在教师的启发诱导下，学生通过讨论、交流，得到了E点的几种作法：                             

（1）以A为圆心，AC长为半径画弧，交⊙O于点D，连结CD交AB于一点E ，点E即为所求．

（2）作⊙O的直径AD，过c作AD的垂线与AB交于点E，点E即为所求．

（3）过C做AC的的垂线与线段BC的垂直平分线交于点D,以D为圆心，CD长为半径作圆交AB于点E,点E为所求．

（4）在AB上截取AD=AC，过D作BC的平行线交AC于点F，在AD上截取AE=AF，即E为所求．

通过这道题，我们也可以拓展思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式[2]．

三 数学直觉赋能，提升求异思维

庞加莱认为，直觉应该是逻辑的对立概念，数学直觉是人脑对于数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察，是一种“非同寻常的洞察力”．在数学学习过程中，直觉思维常常会给学生带来意想不到的结论或是令自己吃惊的好的解题方法，让学生尝到“发现”的乐趣．直觉思维则相当于图形把握，而逻辑思维相当于符号把握．因此，对数学问题的直观理解是头等重要的事，引导学生通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉．通过数形结合的有效使用频率形成人脑的优势链接，产生优势直觉，对数学学习和数学创造都是大有益处的.

例1的解题过程表明，数学解题中存在着数与形的双向沟通，存在着直觉选择与逻辑分析的相互推动．在教学中，我们的主要力量就在于直觉和思维严格性巧妙地结合在一起．

    教师要善于利用典型的、生动的事例直接激发学生的“求异动机”．有意识地安排一些灵活多变的练习，引导学生从不同的角度、不同的方向探索思路，增强思维起点和思维过程的灵活性，抓好各部分知识之间的联系和各种方法之间的联系，做到一题多解．

例2 AD为∆ABC的一条中线．任引一直线CEF相交AD与点E,交AB与点F．求证：．

对于此例，可引导学生作如下分析：

1 这是属于哪一类型的问题?(证明线段成比例的问题)

2 它与一般的线段比例的问题有何不同?(等式右边的分子多了一个2倍)

3 已学过的与线段成比例有关的知识有哪些? (有相似三角形的性质定理，平行线分线段成比例定理等．)

4 若用相似三角形的性质求证，怎样人手? (证明图中哪两个三角形相似)

5 能直接从图中证出两个三角形相似吗?(不能)

6 怎么办?(作辅助线，构成两个相似三角形．)               

其实该题有多种证法，对于训练有素的学生来说，他们可以想到更多其它奇特的做法.

在平时教学中，不论是概念的产生，定理、公式的发现，解决问题的方法和途径的选择，处处可以引导学生猜想探索．凡是学生可以猜想的，我们都可以改编成猜想而后证明的探索题目．比如问题中的数量关系及其变化规律的猜想探索；物体与图形的基本性质、变换、位置关系的猜想探索；相似形的猜想探索；体验勾股定理的探索过程．利用此类猜想设计条件、结论开放性问题，培养学生的探索能力；设计探究性问题，培养学生的创造能力；设计、建立模型问题，培养学生解决实际问题的能力[2].于是，在几何教学中就潜移默化地培养了学生的思维能力．

参考文献：

[1] 卢均昌．重视变式教学，培养思维能力[J].中学数学月刊，2001(1)：4．

[2] 陈运.在教学过程中培养学生的思维能力[J].科教文化期刊，2008：10.

本文系广东省教育研究院中小学数学专项课题《基于核心素养的高中数学核心片段教学的实践研究》（课题编号：GDJY-2022-M-b143）阶段研究成果.