程序化思维及结构化教学在小学中段数学竖式计算中的应用探索

程序化思维及结构化教学在小学中段数学竖式计算中的应用探索

王晏锦  魏明红

四川大学附属实验小学清水河分校 610000

关键词程序化思维  竖式计算  结构化教学

摘要运算能力是小学阶段数学核心素养之一，通过竖式计算并得到准确结果，能有效帮助学生在解决数学问题时不在计算上丢分。在“双减”政策及新课标要求下，我们将程序化思维及教学内容结构化应用在小学数学竖式计算教学中，期望通过程序化思维及结构化教学来帮助学生掌握好竖式计算的方法、步骤，同时建立起数学模型意识，以此来有效提高计算能力及形成思维品质。现结合北师大版四年级下册第3单元《包装》一课中“小数乘法”的竖式计算教学来探索程序化思维、结构化教学在小学中段数学竖式计算中的应用。

正文

下面我们将结合北师大版小学数学四年级下册第3单元《包装》这节课，来阐述我们的应用探索。本节课主要让学生探索小数乘小数的竖式计算方法，共安排了三个环节：

1、第一个环节：结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果，发展数感，交流进一步理解小数乘法与整数乘法之间相互转换的条件。

2、第二个环节；结合解决实际问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤，从而归纳总结小数乘法的竖式计算方法。

3、第三个环节：经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法多样化，感受小数乘法与整数乘法的一致性。

随后我们安排了六道练习题，目的是进一步提升数感，稳固小数乘法的竖式计算方法，体会感悟小数乘法的竖式计算在生活中的应用，既重视学生的数感培养、算法算理的掌握，又注重渗透转化思想，帮助学生积累数学活动经验。

根据本节课的特点，我们认为本节课的教学目标可以确定为以下几点：引导学生在解决实际问题过程中，通过自主探索、合作交流等方式，掌握小数乘法的竖式计算方法，体会转化思想，积累数学活动经验；能在具体的情境中，选择适当的方法估计运算结果，培养学生的估算意识，提升数感；能用小数乘法的竖式计算方法解决简单的实际问题，体会、感悟小数乘法的竖式计算方法在生活中的应用。

我们将小数乘小数竖式计算的过程程序化，教学内容结构化，帮助学生掌握小数乘小数的竖式计算步骤和方法，理解其中的算理，对前后知识进行联系，初步建立起计算模型意识，从而提高计算能力。

一、复习前面学习内容，积的小数位数与乘数小数位数的关系，确定积的小数位数和小数点的位置，使学生对积的小数位数与乘数小数位数间的关系更清楚明了。

出示口算0.7×0.3=，0.36×2=，1.5×2=，23×0.3=，4.4×0.2=，1.1×0.06=，请学生快速计算并全班交流，老师追问1.1×0.06为什么积的小数位数是三位？再次给学生巩固积的小数位数等于两个乘数小数位数之和；那1.5×2的积为什么不是你说的这样，积怎么是整数？在原有理解上，再次理解此题结果是因为化简而得到的。

二、通过生活情境，从学生喜欢的礼物包装出发，通过搜集、整理信息，提出乘法数学问题（一步解决），把枯燥的数学知识与学生生活实际相联系，引发学生学习兴趣，为主动探究新知集聚动力。同时引导学生思考要解决买包装纸需要多少元？会用到哪些信息？怎么列式？为什么这样列式？联系四上学习知识，单价×数量=总价的数量关系，帮助学生理解的式子的含义，以此打通这一类问题的列式。

三、注重学生知识的获取和能力的培养的同时，关注数学思想方法的渗透，及时稳固小数乘法的竖式计算方法，让学生达到灵活应用。此环节充分利用学生已知和经验，在学生掌握了两个乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系，以及乘数扩大倍数与积扩大倍数间的关系，让学生自主研究小数乘小数的竖式计算方法，进一步渗透转化思想，达到算法优化。

1.每米2.6元，那0.8米大约多少元？估一估。---列式：2.6×0.8，0.8看成1，所以积不超过2.6元，同时其他估法合理均给以肯定，例如2.6看成2，0.8看成1，积大约2元或2.6看成2，积不低于1.6元。估算不仅可以帮助检查结果是否合理，还可以发展数感，不同方法体现不同思维过程，有利于开拓学生思维，积累经验，这里重视估算方法多样化。

2.再用你喜欢的方法算一算实际结果。---学生呈现2.6×10=26，0.8×10=8，26×8=208，208÷100=2.08，展示交流，追问“你能看懂吗？”，引导其他学生理解此算法：2.6扩大10倍，0.8扩大10，转化成整数，算26×8=208，因为乘数扩大，积就跟着扩大了100倍，所以还原把208缩小到它的百分之一，也就是小数点向左移动两位，结果是2.08。结构化教学中初步体会转化思想及算法与整数算法一致性。

3.数据友好还可以口算，如果数据变大怎么办？联想整数乘法竖式计算，帮助我们进行小数乘法计算，引出认识小数乘法的竖式计算体会程序化计算。学生独立尝试后，呈现正确竖式，并请学生说一说计算的过程：首先将小数看（想）成整数，按整数竖式书写，最后一个数位对齐，就是小数乘法竖式的“末位对齐”，接着按整数乘法步骤依次计算，得到整数乘积，最后根据乘积小数位数与乘数小数位数的关系确定小数点，就此得到小数乘积。如上都是将小数转化成整数相乘，算出积后，根据乘数的小数位数，给积打上小数点。

总结归纳小数乘法竖式计算程序化方法步骤，先估算，再精算，精算中程序化算法转化看成整数，计算整数乘法，打点还原积，最后再看，检查计算过程每一步，积与估值比较判断结果合理性。上一环节学生对小数乘小数的竖式计算已经有了初步认识，下一环节让学生独立解决问题，再引导反思交流，归纳总结小数乘法的竖式计算方法以及需要注意的问题。

联通整数乘法竖式计算旧知，建立计算模型，程序化小数乘法竖式计算方法及步骤，成功解决第一个问题后，接着使用新知解决第二问：

彩带一共多少元？怎么列式？为什么？估一估。同样三问题抛给学生，培养学生思考问题连续性及程序化解决问题。独立尝试竖式计算并展示、强调：乘数添0补位帮助数位对齐或交换乘数位置使末尾对齐，学生口答算理及计算步骤过程，均给与肯定。回头对比两个竖式，如果小数点对齐，扩大倍数可能更多，计算数据更大更麻烦，容易出错，所以保证小数末尾末尾对齐更利于计算准确性。

5.回顾整理，计算小数乘法大程序：列式估算-竖式计算-回头看比（估）

竖式计算小程序：转化-整数计算-打点还原，通过例题帮助学生理解内化，小数乘法转化为整数乘法计算，根据乘数扩大倍数，算出积后再缩小相同倍数，继续探究形成技能。

6.最后及时巩固小数乘法的竖式计算方法程序化，再体会小数乘法与整数乘法一致性，建立起目标、模型意识，情感升华，鼓励学生学会学习，才是非常幸福的人。

小数乘法竖式笔算是程序化计算，必须理解算理，不是生硬地教给学生方法和步骤，通过结构化教学，使学生联系旧知进行学习，能很好的唤起学生已有经验并借助它去推理新知，通过回顾、探索、发现、验证，再总结归纳得出，并在后面的练习中持续巩固。

在小学所有计算课中，要合理安排口算、笔算练习，体会不同类型计算中的方法、算理一致性，培养建立利用转化思想、程序化思维去思考解决计算类问题，古人就是用转化的方法把不熟悉的未知转化成熟悉的已知，并形成规律性的办法。培养学生养成用程序化思维计算的习惯，教师使用结构化教学的优势，从而激发学生计算兴趣和数学学习兴趣。