浅谈高职《财务管理》中债券发行价格的教学

浅谈高职《财务管理》中债券发行价格的教学

娄亮华

（广西职业师范学院    广西  南宁  530007）

〔摘要〕高职财务管理教学中常常会遇到一些数量决策，可以运用思维转换或数、形结合的办法来激发同学们的学习兴趣。文章介绍了债券发行价格的三种情形以及债券发行价格计算公式，通过数形结合、例题一题多解，条分缕析，逐步深入地进行债券发行价格的教学，效果良好。

〔关键词〕高职   财务管理教学   债券发行价格  

财务管理学是一门应用性较强的经济管理学科，它涉及资金筹集、资金的投放和使用、资金的收回与分配等的决策。这些决策就是尽可能以低投入来谋求更大的经济效益。高职学生，数学往往是他们的“短板”。笔者在高职财务管理教学过程中，或者转换思维，或者利用数、形结合的办法来激发学生们学习财务管理的兴趣。在教学中，通过引导学生进行“一题多解”的训练，化难为易，能激发他们“条条道路通罗马”的学习乐趣，也让他们领略到“手到擒来”的成就感。

企业要么以负债方式筹集资金要么以所有者权益方式筹集资金。发行债券是负债资金的筹集方式之一。债券是债务人为筹集债务资本而发行的、约定在一定期限内向债权人还本付息的有价证券。发行债券是企业负债筹资的重要方式。

债券按其发行价格不同可以分为平价发行、折价发行和溢价发行这三种情形。多数情形是平价发行，债券按票面价值发行就是平价发行，但也有按高于票面价值（溢价）发行或者低于票面价值（折价）发行的情况。这是因为债券票面利率是参照市场利率制定的，一经印刷制定便固定不变。但是从印刷制定到债券发行，市场利率可能会发生变化，如果发生变化，则应根据市场利率变化情况调整发行价格。

现行的高职财务管理学教材中，在计算债券发行价格时，通常是假定在债券期限内分期付息，期满时一次性返还本金，如此一来，这些教材给出的债券发行价格公式如下：

公式中的每期利息是每期票面利息，即事先约定的利息

公式中，n为债券期限，t 为计息期数

在上述公式中，和式前一部分表示的是债券持有期间内投资者获得的利息按市场利率折现的现值之和；和式后一部分表示到期偿还本金（面值）按发行时市场利率折现的现值。高职高专学生通常对这个公式感觉困惑，困惑的原因是其中的连加符号，并且公式中前一部分中有票面利率与市场利率之别。这个时候，需要教师的耐心和谆谆善教。公式中的连加符号，可以通过画数轴，把每一期的利息在数轴上列示出来，尔后求其现值，再把它们相加，这种直观的数轴列示有助于高职高专同学们理解。债券发行价格计算公式中有票面利率与市场利率之别，实际上体现了遵守契约和遵循市场法则的统一。如前所述，债券票面利率是参照市场利率制定的，一经印刷制定便固定不变。例如，XX公司发行债券的动议在3月1日最终得到证监部门及其它行政管理部门的批准，经过一段时间的准备，5月1日印刷制作债券，假设5月1日的市场利率是11%，那印制的票面利率就是11%，印刷完成后，经过一段时间准备，债券发行企业选定MM银行作为承销售机构，MM银行假定以8月15日为债券发行日，假设8月15日这一天的市场利率为12%，那么我们要随行就市地给投资者12%的回报，计算发行价时算现值就要按12%折现，这是遵循市场法则。债券印制的票面利率是11%，5月1日印刷制作，许诺在先，那就应该按11%支付，票面利率一经印刷制定便固定不变，这是契约精神的体现。遵守契约和遵循市场法则在这里是统一的，是并行不悖的：首先确定按票面利率支付给债券购买者；在发行时按市场利率来折现，从而调减或调加投资者的利得，即溢价发行或折价发行。         

购买债券本质上属于投资行为。投资就是为了将来的收益而投入财力的行为。花一定的代价购买债券，目的就是为了在契约期限内的获得债券利息和债券本金的返还。购买债券的代价就是发行价格，发行价格是购买债券那个时点上的价格，即现值。兹举例如下：

例题1. A企业于2016年元旦发行三年期的债券，面值1000元，约定票面年利率为10%，假设债券利息每年支付一次，债券本金于债券期满返还给投资者。如果市场利率是12%。求出该债券的发行价格?

图一

  如图所示，在债券持有的三年期限里，持有人的收益是1000元本金返还，以及每一年100元的债券利息（票面年利率为10%，1000×10%= 100），不考虑资金时间价值的话，三年的收益总和是1300元。假如考虑资金时间价值，那就必须把三年里每年100元的利息按12%的折现率，算成2016年元旦的价值；同时把2018年年末返还的1000元本金以12%的折现率算成2016年元旦的价值，加总这四个现值就得到债券的发行价格。计算如下：

例题1方法一中，4个和式的前3项和，是“复利现值之和”，符合普通年金现值的定义，4个和式中的第4项是复利现值，因此可以把方法一变式成方法二。

上述例1中，市场利率是12%，而票面年利率为10%，债券购买者仅仅得到10%的回报，这报酬就低了，所以发行时1000元面值的债券折价951.98，补偿了债券购买者48.02元。即以折价发行的方式来调加投资者的利得。

上例中债券发行价格计算中充分利用画数轴的方法，把抽象的求现值与直观的数轴图形结合起来，化抽象为直观，从而达到帮助高职学生理解的目的。

例2  某公司发行面值 10000 元的10年期债券，票面年利率为 10%， 每年付息一次，债券期满时返还本金。如果发行时市场利率与票面利率一致，都是 10%，请计算债券的发行价格。

方法一：直接套公式

方法二：像例题1那样画数轴，列示出各年的债券利息和最后返还的本金，尔后折现再求和。

 P=1000（1+10%）-1 + 1000（1+10%）-2 + … + 1000（1+10%）-10

+ 10000（1+10%）-10=10000

方法三：P= 1000× （P/A，10%，10）+ 10000× （P/F，10%，10）

=1000×6.1446+ 10000×0.3855=9999.6

例题2方法二中，11个和式的前10项和，是“复利现值之和”，符合普通年金现值的定义，11个和式的第11项是复利现值，因此可以把方法二变式成方法三。

例2就是票面利率与市场利率一致，是平价发行债券的情形。计算结果9999.6与10000之间是相差0.4元，这是因为年金现值系数表和复利现值系数表中的数值节约到小数点后四位，从而使得计算结果出现了合理的误差。

作者简介：娄亮华，广西职业师范学院教师，研究方向：财务管理、区域经济。  

参考文献：

 [1] 乔宏，财务管理（第二版）[M].西南财经大学出版社, 2013年2月.

[2] 娄亮华，高职财务管理教学中数、形运用刍议[J].管理观察, 2010年5月.

[3]娄亮华，例谈专本衔接财务管理教学的一题多解法[J].企业科技与发展,2015年12月.