浅谈高中数学解题训练中化归思想的巧妙运用

浅谈高中数学解题训练中化归思想的巧妙运用

甄丽霞

   平定县第一中学校   045200

摘要：数学作为高中教育阶段的核心学科，对学生的逻辑思维、抽象思维等能力有着较高的要求。而在高中数学解题训练中，化归思想是一种非常重要的思维方式，能够帮助学生将复杂问文章立足于高中数学展开探究，分析化归思想的应用策略。

关键词：高中数学；化归思想；解题训练

化归思想是一种将复杂问题简化的思维方式，其核心在于将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题。在数学解题中，化归思想的应用能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题效率，增强数学思维能力。

一、概念解读与特点分析

在高中数学教育中，化归思想的应用是十分广泛的。无论是代数、几何还是概率统计等领域，化归思想都能够发挥重要的作用。

化归思想在高中数学解题中的具体运用主要包含以下几个方面：

转化思路：化归思想的首要步骤是将原问题转化为一个或多个简单的问题。这需要学生深入理解问题的本质，并寻找适当的转化方式。例如，在解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系问题可以通过转化为联立方程组的形式来解决。

构造反例：在数学解题中，有时可以通过构造反例来证明某个命题的正确性或错误性。通过反例的构造，可以将问题转化为一个简单的实例，从而更好地解决原问题。

运用已知结论：在数学中，有许多已知的结论和定理可以直接应用于解题。学生应该学会识别和运用这些结论，将原问题转化为一个或多个已知问题的组合，以便更好地解决。

类比与归纳：类比和归纳是化归思想的常见方法。通过类比，学生可以将一个问题的解法应用于另一个类似的问题；通过归纳，学生可以将具体的问题转化为一般性的结论，从而更好地理解和解决原问题。

在化归思想的运用过程中，学生可能会遇到一些挑战和困难。例如，有时可能难以找到合适的转化方式；有时可能难以理解问题的本质；有时可能无法正确运用已知结论等。针对这些挑战和困难，学生应该积极寻求解决方法，如加强基础知识的学习、深入理解问题的本质、多做练习题等。同时，教育工作者也应该注重培养学生的化归意识，引导学生在解题过程中灵活运用化归思想。

二、高中数学解题训练中化归思想的巧妙运用策略

（一）强化基础与应用能力

只有当学生对数学的基本概念、定理和公式有深入的理解，他们才能够看到问题的本质，并运用化归思想进行解题。在解决一些复杂的问题时，教师可以引导学生将其分解为几个简单的问题，然后逐一解决。或者在面对一个未知的问题时，教师可以引导学生寻找与其相关的已知结论或定理，以便将问题转化为已知问题。

例如，已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 3，求 f(-1) 和 f(3) 的值。此题是一个简单的函数求值问题，可以通过代入法来解决。但是，为了更好地体现化归思想的应用，我们可以将其转化为二次方程的求解问题。

    解：首先将 f(x) = x^2 - 2x - 3 转化为标准形式：f(x) = (x - 1)^2 - 4。然后利用二次方程的求根公式或配方法求解。对于 f(-1)，代入 x = -1 得：f(-1) = (-1 - 1)^2 - 4 = 0。对于 f(3)，代入 x = 3 得：f(3) = (3 - 1)^2 - 4 = 4。

（二）培养观察力，强化实践

观察力是化归意识的重要组成部分。通过观察问题的特点，学生可以发现问题的本质，从而找到合适的转化方法。在教学中，教师应引导学生仔细观察题目，发现规律，从而实现问题的转化。例如，在几何问题中，经常需要用到图形的对称性、相似性等性质进行问题转化。通过观察图形的特点，可以帮助学生更快地找到解题思路。

此外，实践是培养化归意识的有效途径。在教学中，教师应引导学生亲自动手实践，尝试不同的转化方法，体验化归思想的实际运用。例如，在解决数列问题时，学生可以通过实践探索发现数列与函数的联系，将数列问题转化为函数问题，从而更容易地找到解决方案。

为了更好地说明如何引导培养学生的化归意识，下面结合一道高中数学题目进行具体分析：设 f(x) = 2x^2 - 5x + 4，求 f(-x)。此题是关于函数的对称性的问题，可以通过化归思想转化为二次函数的对称轴问题。由二次函数的性质知，二次函数 y = ax^2 + bx + c 的对称轴为 x = -b/2a。因此，本题可以通过找到 f(x) 的对称轴来求解 f(-x)。

解：由二次函数的性质知，二次函数 y = ax^2 + bx + c 的对称轴为 x = -b/2a。对于 f(x) = 2x^2 - 5x + 4，其对称轴为 x = -(-5)/2*2 = 5/4。因此，当 x 取 -x 时，其值不变，即 f(-x) = f(x)。所以 f(-x) = 2x^2 - 5x + 4。

通过以上分析和解答过程可以看出，通过观察题目的特点，发现其与二次函数的对称性有关，从而将问题转化为二次函数的对称轴问题。这样不仅使问题更容易解决，而且加深了学生对二次函数性质的理解和掌握。

结语：总而言之，通过强化基础知识、培养学生的观察力、引导学生进行实践探索和鼓励学生进行归纳总结等方法，可以有效引导培养学生的化归意识。教师在教学中应注重这些方面的训练和引导，帮助学生更好地掌握数学知识和思维方式。同时，教师还应根据学生的实际情况和个体差异进行有针对性的指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中得到全面的发展。

参考文献：

[1]胡晓明. 高中数学解题中的化归思想及策略[J]. 中学数学,2022(07):15-16.

[2]王锋. 高中数学解题中的化归思想及策略探讨[J]. 科技资讯,2021,19(03):145-146.