体验式学习解决一元一次方程打折销售应用问题

体验式学习解决一元一次方程打折销售应用问题

闫永仙

太原市阳曲县第三中学校  山西省太原市  030100

一、背景与意义

数学教育作为我国教育体系中重要的组成部分，承载着落实立德树人的教育根本任务，在新时代的背景下，数学教学不仅仅注重知识的传授和数学运算技能，更注重学生的将学习知识运用到生活中的能力培养，并且着重培养学生的数学思维，让学生在数学教育中感受数学知识与实践转化的过程。在这个过程中，学生能够不断提高运用数学知识的能力，发展数学核心素养，增强与社会之间的联系，为我国未来的数学发展贡献自己的力量。打折作为我们生活中常见的情景，其中蕴含丰富的数学知识和实践，很多学生对此产生疑惑，这是因为打折销售的问题设计到等量关系、分析等相对高难的数学思维转化，所以，如何利用一元一次方程激发学生对这类问题的理解和学习，提高他们实际问题的解决能力，成为当前需要解决的问题。

本次教学案例正是针对一元一次方程打折销售应用问题设计的，希望通过案例的设计，让学生能够在解决打折问题中，掌握一元一次方程的知识和应用，提高他们的数学思维运用，同时也希望通过这个案例。让学生将数学和生活结合在一起，提高他们对数学的学习兴趣和积极性。

二、案例描述

（一）问题提出

在应用一元一次方程解决打折销售的教学中，历届孩子们对打折销售中涉及的“原价”、“折后价”、“折扣率”等概念模糊不清，更别说建立等量关系列方程去解决实际问题，针对这一现象，我设计一项体验式学习活动，以小组合作探索为方法，课堂以学生交流为主，进一步帮助学生深入理解打折销售的相关概念，提高他们运用一元一次方程解决实际问题的能力。

（二）方案设计

为了解决购物折扣问题，我设计了以下教学方案：

首先，我将班级学生进行分组，每4名学生为一组，为每个小组分配“利用周末时间，由组长组织组员进入附近的商城或市场，了解销售中的术语和相关知识，并探讨它们之间的关系。”的任务。

其次，在课堂中，每个小组根据所查询的折扣术语编写一元一次方程体现打折销售问题，并尝试解题。

再次，12个小组以本小组的一元一次方程为例进行沟通和交流，互相分享他们编写的题目和解题过程，按照一元一次方程反映的内容进行题型整理，并与教师进行沟通交流。

最后，我将学生编写的题目与数学教材中一元一次方程的教学内容相结合，制成课件，课件内容按照从简单到困难的顺序排列，方便学生在一元一次方程打折问题上形成递进提高。

（三）实施过程

在课堂中，12组学生分别展示了他们的打折销售问题，共分为3类打折问题，下列是3组较为突出的学生进行折扣销售问题以及一元一次方程的展示，分别为：

（1）优惠券折扣问题：某商场举行促销活动，满200元减50元，满100元减30元。如果消费者持有优惠券，可以再享受5%的折扣。请问消费者购买一件价格为150元的商品时，最少付款金额是多少？

学生代表A：针对上述优惠券折扣问题，我们列出了以下一元一次方程：

①设实际付款金额为x元，根据题意可得：

②如果消费者购买一件价格为150元的商品，根据满减活动，可以减去30元。即：x=150-30

③接下来，考虑优惠券折扣，优惠券可以再享受5%的折扣，所以实际付款金额为：x=(150-30)×(1-5%)

④将百分比转换为小数，得：x=(150-30)×(1-0.05)

化简得：

x=150×0.95-30×0.95

x=142.5-28.5

x=114

所以，消费者购买一件价格为150元的商品时，实际付款金额是114元。

（2）商品组合折扣问题：某超市推出组合套餐，购买牛奶和面包各一袋，原价共计50元，现价优惠10%。若单独购买牛奶和面包，分别需要30元和20元。请问消费者选择组合套餐还是单独购买更划算？

学生代表B：针对上述商品组合折扣问题，我们可以列出以下一元一次方程：

①设组合套餐的实际付款金额为x元，根据题意可得：

x=50×(1-10%)

x=50×0.9

x=45

②现在我们比较组合套餐和单独购买的价格：

单独购买牛奶和面包的价格分别为30元和20元，总价为：30+20=50元

③由于45<50，所以消费者选择组合套餐更划算。

（3）会员折扣问题：某书店对普通顾客提供9折优惠，对会员提供8折优惠。某学生想要购买一本价格为40元的书籍，请问该学生作为会员，实际付款金额是多少？若该学生没有会员卡，如何购物更省钱？

学生代表C：针对上述会员折扣问题，我们列出以下一元一次方程：

①设实际付款金额为x元，根据题意可得：

如果学生作为会员，实际付款金额为：

x=40×0.8

x=32

所以，该学生作为会员购买这本书的实际付款金额是32元。

②若该学生没有会员卡，我们可以计算非会员的实际付款金额：

非会员实际付款金额为：

x=40×0.9

x=36

③比较会员和非会员的实际付款金额，我们可以发现32<36，所以该学生购买这本书时使用会员折扣更省钱。

在交流中，有些学生提出了质疑，例如：

学生D：我觉得学生代表A的解法很清晰，但我有一个疑问，如果消费者购买的商品价格不是150元，而是其他金额，比如180元，那么实际付款金额该如何计算呢？

学生代表A：因为当消费者购买的商品价格不是150元时，比如180元，我们可以按照同样的方法计算实际付款金额，首先计算满减后的价格，然后乘以（1%-5%）即可得到实际付款金额。

在经过学生讨论后，我提出了一道综合性问题，让学生以小组方式进行讨论和研究。

题目：某电子产品商城举行促销活动，满500元减100元，满300元减60元，消费者持有优惠券，可以再享受8%的折扣。某消费者打算购买一台价格为350元的手机和一台价格为200元的耳机，请问消费者最少付款金额是多少？若消费者还想购买一台价格为150元的平板电脑，请问此时消费者最少付款金额是多少？

在与学生的交流中，我发现了一组学生的答案是错误的，如下：

①购买手机和耳机：

设实际付款金额为x元，根据题意可得：

x=(350+200)*(1-8%)=520*92%=482元

所以，购买手机和耳机实际付款金额为482元。

②购买手机、耳机和平板电脑：

设实际付款金额为y元，根据题意可得：

y=(350+200+150)*(1-8%)=700*92%=644元

所以，购买手机、耳机和平板电脑实际付款金额为644元。

我在与该小组的交流中发现他们的错误主要是因为直接将满减优惠和优惠券折扣相加，导致了计算错误，在我指出问题后，他们及时进行了改正，得出了正确的答案。

三、案例分析

通过实施该教学方法，学生对学习应用问题有了信心。具体体现在以下几个方面

（1）学习兴趣提高：学生上课气氛活跃，主动学习，积极参与讨论；测试成绩显示明显比之前的孩子们掌握要好、同一道题比同年级其他班得分率高。同时，学生的学习自信心及学习积极性有了明显地改善。这说明该方案有效。

（2）综合能力增强：学生在活动中锻炼了解决问题的能力，语言表达能力和团队协作能力及反思总结能力等。同时，通过编题，学生的自主学习能力和创新思维能力也得到了提高。

（3）教师教学水平提高：教师在实施该教学方法的过程中，不断思考、探索，总结，教学水平得到了提高。教师与学生互动、交流也增进师生间的感情，同时也增强了教师的教育素养和教学能力。

四、案例反思

（1）没有体验的教学，学生跟着教师走，教师教什么学生学什么，是被动式参与学习，没有主动剖析与思考过程；而通过体验、交流、编题，学生主动参与学习，效果立竿见影。

（2）教学中要重视学生原有知识基础与生活经验，让生亲自经历并亲身体验将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用，学生结合实际情景去思考，联系实际去认识、感知、剖析与解决问题，培养学生的剖析精神与创新精神。

（3）在实施过程中意识到虽然大家积极主动体验、交流，比之前几届学生掌握要好，但上好这一节课经历的时间与精力无论是学生还是教师都很多，不适合全校开展。另外也要注重学生的个性化差异。

（4）本案例再次强调了数学知识在日常生活中的应用价值。一元一次方程作为数学中的基础概念在购物折扣问题中发挥了重要作用。我们在教学中应该重视数学知识的学习和应用，提高自己的数学素养。