走出常规，发现意外的美好——《茶叶盒摆放教学》的思考

走出常规，发现意外的美好——《茶叶盒摆放教学》的思考

朱佩珍

临海市鹿城小学 317000

【摘要】：数学中的密铺问题一般都在平面图形中进行研究，到了三维空间中也存在类似的密铺问题。从二维到三维的转换，图形由平面到立体，有些时候常规的解题思路会限制我们的想象力，当我们打破常规，走出思维的惯性，我们会遇到意外的美好。

【关键字】：密铺，三维空间，节省空间，走出常规

密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。这是在二维空间中的定义，当我们将二维延伸到三维的时候，应该是用形状、大小完全相同的几种或几十种立体图形进行拼接，彼此之间尽量不留空隙、不重叠地搭成一个立体图形，达到最节省空间的效果。

一、常规解决方法

先来看一个例子：用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木在广场上搭起了一面长60厘米，高27厘米,厚6厘米的爱心展览墙。把这面墙铺满一共用了多少块积木？

这是一道典型的立体图形的密铺问题。用正方体去填满一面长方体的墙面。那么我们在这里有两种比较常规的解题思路。

思路一：利用体积相等法来求解，先求出长方体墙面的体积，在求出正方体小积木的体积，然后用长方体墙面的体积除以正方体小积木的体积。

答：这面墙一共用了360块积木。

思路二：先求出长60cm、宽27cm、高6cm各能摆几个小正方体积木，再把三个乘起来。

答：这面墙一共用了360块积木。

这两种是我们在平面图形密铺的时候使用的两种常规思路，但是其中一种，利用体积不变来求最后结果的我们在使用，计算的过程中会发现其实这种解决的策略并不是很好，最后得到的结果不一定是正确的结果。学生在日常的解题过程中比较喜欢使用这一种解决方法，他们的认知经验让他们觉得自然而然的就选择了这一个解决方法。在上面的例题中我们的两种方法得到的结果是一致的，因为在拼插的过程中小立方体是没有空隙的搭建在一起，拼成了一个长方体，所以这样的情况两种方法都是可以使用的。

如果我们现在把上面的题目变一下：一个箱子长60厘米，宽5厘米，高27厘米，往里面放棱长为3厘米的积木，最多可以放入几块？

这个时候我们会发现，利用体积的方法求结果是：

而利用思路二求结果是：

两种思路的结果是不一样的，我们会发现这个时候第一种利用体积相等来求其实是不合理的，因为在宽那一边不能够放下两个正方体，也就是有一部分空间是填不满的，只能放下一排，所以在这种时候就能看到第一种思路是有局限性的，我们应该采用第二种思路来进行解决问题。

二、走出常规

课堂教学中遇到了一道题目：茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？

学生在做这一题的时候有两种情况，就像上面所说的两种解题思路：

在学生中第二个的思路比较普遍，教参中对于这一题的解释也是用了第二种的思路。那么我们在想一想，在第二种的思路中，如果装了5盒，箱子中的空间还有7000立方厘米，按照空间上来说应该是可以有第六盒可以放进去。为此我们教研小组在办公室中进行了讨论，制作了一套这个题目的教具。六个长、宽各为20cm，高为10cm的长方体木盒，一个内部棱长为30cm的木盒。进行实地的摆放。

对于这一类空间的密铺问题，我们一般情况下都是可以用常规的方法来解决，但是这道题目我们发现其实他是比较有特点的，小的长方体的茶叶盒的长加高正好是正方体盒子的棱长，这个长方体的茶盒也是一个特殊的长方体，有两个面是正方形，所以我们就开始尝试一种不一样的解决办法，实地的进行摆放，走出常规的思路，去寻找一种不一样的途径。

刚开始我们在摆放的时候都是先放三个长方体盒子在箱子里，但是我们不管怎么放都是只有5个盒子，后来我们在一次偶然的尝试中发现了一种不一样的方法。

在后面的教学中，我就拿着这一套的教具进入了课堂。让学生自由的发挥自己想象力，让他们上台将自己的想法进行展示，实地的进行摆放。在得到最多只有5盒的基础上，让学生以小组的形式进行讨论，上台不断的进行尝试，去寻找比5盒更多的方法。学生对此积极性十分的高。其实学生在这样的题目中缺乏的是一种自己去探索的精神，没有一些实际的操作经验。对于小学生而言，空间几何本就是一个十分抽象的事情，他们对于一些具体，可以亲眼看到，亲手摸到的东西更加的有学习的热情，探究的欲望。

在经历了一段时间的探究，讨论，摸索，尝试，学生觉得应该不能再放更多的盒子。我再将这样一个走出常规的一种方法在学生面前进行展示，尤其在第二盒与第三盒进行摆放的时候放慢了速度，让学生去细细的体会其中的不同于我们一般的思路，很多的时候学生的常规思路是我们老师在教学的过程中对于他们思想的束缚导致的，每个题目都有一个标准答案，让学生的思路都是一致的，没有任何自己的想法，缺乏很大的创造力，想象力。

三、发现意外的美好

那么我们在平时的教学中可以怎么来让学生走出常规，发现意外的美好呢？这在于我们平时的教学中不断的去渗透一些数学的思考方法。让学生有一个内在的动力去驱使他们不断去发现自己身边的数学问题，思考解决问题的方法，利用多种多样的方式尝试去解决。西方国家研究的一个结果，在学习数学，哲学的一个内在的原动力，在于好奇，有闲暇。当两个都具备，这是学习的最好的动力。所以我们在平时的学习过程中可以设计一些有趣又有数学味道的各种不同的作业。

1.设计童趣性的作业

“兴趣是最好的老师”，新课标指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”因此，在作业的设计上，我们教师应该基于学生的生活经验和年龄特征出发，设计具有童趣性的数学作业，以此激发学生的学习兴趣，使学生成为一个学习的主动者和热爱者。如：可以设计一些富有童趣的故事，创设一些学生感兴趣的情境等一些趣味作业，让学生融入到故事情境中，使学生在轻松愉快的氛围中，学习数学知识。

2.设计探索性的作业

完成数学作业不仅仅是一种数学学习活动，更是学生动手实践、自主探索与合作交流的过程。为此，在作业设计时，要根据学生的特点及教学的内容设计一些以学生自主探索与合作交流为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。如：观察作业、调查作业、实验作业、小组合作作业等形式。

3.设计生活性作业

数学知识来源与生活，学习目的是为了指导生活，学生通过运用数学知识解决生活中碰到的问题。因而，在设计作业时，创设具有生活性的现实问题，会促使学生试着从数学的角度运用所学的数学知识和方法来找到解决问题的思路和方法，体会数学在实际生活中价值，使学生知道数学源于生活，生活也离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。

让学生在不断的创新中去实践自己的想法，不断的发散自己的思维，不再局限于一些常规的解决问题的手段是我们在教学中应该去不断推进的事情。可以利用不同的方式让学生愿意去尝试，愿意去不断的探究，不断去发现那意外的美好。

【参考文献】

    [1]肖一鸣.四边形性质探索[J].解题突破，2005（5）

    [2]夏晴.新课改下小学数学教学之我见[J].神州，2013（6）