有限元强度折减法下的岩土边坡稳定分析

有限元强度折减法下的岩土边坡稳定分析

刘航宇

(中铁十一局集团有限公司  湖北武汉  430000)

摘 要：通过有限元强度折减，边坡达到破坏状态后，滑动面的位移会突然增加，导致大量的无限制的塑性流动。由于在有限元方程组中无法找到一个同时满足静力平衡、应力-应变关系和强度准则的解，因此，采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判断标准是合理的。此外，本研究还详细分析了有限元强度折减法的计算精度以及各种因素对安全系数计算精度的影响，包括屈服准则、流动法则、有限元模型本身以及计算参数，并提出了提高计算精度的具体措施。

关键词：有限元强度折减法；边坡稳定分析；摩尔-库仑等面积圆屈服准则

1  引言

边坡稳定分析是边坡设计的前提，它可以决定边坡是否失稳以及失稳时需要承受多大的推力，为支护结构的设计提供了科学依据。要解决这一问题，首先需要了解坡体的地质状况和强度参数，并采用科学合理的分析方法[1]。传统边坡稳定分析方法包括极限平衡法、极限分析法和滑移线场法等。针对均质土坡而言，目前主要使用极限平衡法，但需要预先确定滑动面的位置和形状。对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和特性的不连续结构面，传统的极限平衡法尚不能精确搜索出危险滑动面和稳定安全系数，因此需要采用各种优化方法。

边坡稳定分析涉及到复杂的地质地形边界条件、材料的非线性应力-应变行为、初始地应力、水压力、地震荷载的耦合分析等。由于多数情况下无法获得解析解，在计算机和计算方法不断发展的背景下，以有限元为代表的数值分析方法已逐步在岩土工程中得到广泛应用，并发展成为一种有效的工具。然而，传统的数值分析方法仅能获得边坡的应力、位移、塑性区等参数，而不能直接建立稳定性的量化关系。

随着计算机技术的发展，有限元强度折减法受到了国内外的关注[5~15]。虽然已经在均质土坡方面得出了良好的研究结论，但尚未在工程实践中得到广泛应用。本文采用有限元强度折减法对均质土坡进行了系统分析，并证实其在工程中的可行性，同时应用该方法成功得出了节理岩质边坡的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法不仅适用于贯通和非通洞的节理岩质边坡的稳定分析，而且还考虑了地下水和施工过程对边坡稳定性的影响，同时也考虑了不同支挡结构和岩土材料的共同作用。

2  有限元强度折减法原理

强度折减是指在理想弹塑性有限元计算中，逐步降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，直到其达到破坏状态。通过该方法，程序可以自动计算得出破坏滑动面（即塑性应变和位移突变的区域），并得到边坡的强度储备安全系数f。

这种方法最早在70年代被提出。1975年，Zienkiewize利用有限元方法进行了边坡稳定分析，但由于受到计算条件的限制，该方法一直没有广泛使用。近年来，随着计算机软件和硬件的不断发展，这种方法又得到了新的进展。

3 有限元强度折减系数法精度分析

3.1 屈服准则的选用于破坏状态

安全系数的大小与所采用的屈服准则密切相关，不同的准则将导致不同的安全系数结果。目前，流行的大型有限元软件如 ANSYS、MSC 公司的MARC、PATRAN和NASTRAN 都采用了广义米赛斯准则：

式中 , 分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。α、k是与岩土材料内摩擦角φ和内聚力c有关的常数, 这是一个通用表达式, 通过变换α、k的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则, 各准则的参数换算关系见。传统的极限平衡法采用摩尔-库仑准则进行分析。由于该准则的屈服面不规则，呈六角形截面的角锥体表面，并且存在尖顶和菱角，因此会给数值计算带来困难。本文为了与传统方法进行比较，采用了徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等面积圆屈服准则（DP3）代替传统的摩尔-库仑准则[2]。  

经过大量算例分析表明，DP3准则与Spencer的稳定安全系数最为接近[3]，误差统计分析表明，当采用DP3准则时，平均误差为5.4%，最大误差小于7%，且误差分布稳定。但采用DP1和DP2准则得到的计算结果误差较大，而且分散度很大。因此，在数值分析中，可以使用DP3准则代替传统的摩尔-库仑准则。

图1  各屈服面在平面上的位置

表1  各准则参数换算表

3.2 有限元计算精度分析

在有限元法中，边界范围的大小对计算结果的影响比传统极限平衡法更为敏感。研究表明，当坡角到左端边界的距离为坡高的1.5倍，坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍，并且上下边界总高不低于2倍坡高时，计算精度最理想。此外，网格划分过于粗糙也会导致误差增大，因此在计算时必须考虑适当的网格密度。

4 土坡在平面应变下的稳定分析

4.1 边坡破坏的特征

当边坡失去稳定性时，将导致巨大的位移和滑体发生稳定到不稳定状况的转变，使得位移和应变不再是定值而是处于无限塑性流动状态，这就是边坡破坏的特征。

4.2 边坡破坏在有限元计算中的具体表现

有限元计算迭代过程旨在达成外力和内力平衡，直到收敛标准达成方可停止。然而，若边坡失稳破坏，则滑面塑性变形无限制，有限元程序无法找出一个同时满足静力平衡、应力-应变关系和强度准则的解。在这种情况下，有限元计算无法收敛，无论从力的或位移的收敛标准来看都一样。

4.3模型的参数

均质土坡, 坡高h =20m,土容重γ=25 kN/, 粘聚力c =42 kPa, 内摩擦角φ=17°,弹性模量E=10 MPa，求坡角β= 45°时边坡的稳定安全系数。

如图 2, 按照平面应变建立有限元模型, 边界条件为左右两侧水平约束, 下部固定, 上部为自由边界。

图2  均质土坡算例有限元模型(单位: m)

4.4 ANSYS中的参数换算

由于ANSYS中采用的是DP1准则计算，所以本次采用表1中的DP1和DP3准则公式进行参数换算。设粘聚力=42000pa，摩擦角为岩土实际的材料参数。

采用DP3计算屈服准则计算：

设粘聚力和摩擦角为DP3材料参数，带入ANSYS的DP1中计算

令，，即可得到采用DP3屈服准则，ANSYS输入粘聚力和摩擦角：

4.5 计算结果

通过强度折减输入折减后的粘聚力和摩擦角，再用ANSYS计算，比较图3、图4和图5可得：当折减系数f=1.06时，计算结果收敛并无塑性破坏，即使坝坡有很大的塑性变形。当折减系数f=1.07时，计算结果发散，边坡已发生塑性破坏，误差仅为0.9%[3]。由此可知，塑性区贯通并不一定代表破坏，

图3  强度折减系数f=1的结果图

图4  强度折减系数f=1.06的结果图

塑性破坏需要满足有很大、无限发展的塑性变形和位移，有限元计算中显示为塑性应变和位移的突变。突变前计算收敛，突变后计算不收敛，表示滑面上土体正在无限流动，因此可将计算收敛与否和滑面节点的塑性应变和位移突变作为边坡破坏的判断依据。

图5  强度折减系数f=1.07的结果图

4.6计算分析

按照上诉结算方法，通过4组计算方案 ( 改变内摩擦角φ、粘聚力c、坡角β、坡高h的值)比较分析表明（见表2）, 用摩尔 -库仑等面积圆屈服准则求得的安全系数与 Bishop 法的误差为 3 %～ 8 %,与Spencer 法[4]的误差为 1 %～ 4 %, 说明了有限元强度折减法完全可以实用于土坡工程 。

表2  用不同方法求得的稳定安全系数

5.岩质边坡下的有限元强度折减法

工程岩土结构面包括贯通、半贯通和非贯通类型，根据胶结充填情况可分为坚硬和软弱结构面。

岩体结构十分复杂，建模无需过度拟合，只需根据现场地质资料以及结构面的长度、密度、渗透率和分布方向选择2-3个主要的节理组或有主导作用的结构面进行模拟（见图5）。而对于节理密集的岩体，可采用广义等效连续模型来建模。

5.1 有限元模型及其安全系数的求解

(1) 软弱结构面使用低强度实体单元进行模拟，将其作为连续介质处理。本构关系使用理想弹塑性模型，屈服准则是广义米赛斯准则。与均质土坡相同，求解安全系数。

图6  节理岩质边坡

(2)硬性结构面是无充填的，如图6所示，可通过使用无厚度接触单元对其不连续性进行模拟。库仑定律适用于接触面上的接触摩擦行为：

   ≥0 (规定压为正)

式中：c 为接触面之间的粘聚力，tanφ为接触面之间的摩擦系数。

图7  无充填的硬性结构面以及有限元模型

当接触面上的剪应力超过滑面抗剪强度时，会导致两个面之间滑动。求解安全系数的原理与上述类似，即：
 

6 结论

(1)采用有限元强度折减法对边坡进行分析时，当边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将出现突变，导致产生大量的塑性流动。然而，由于有限元程序无法在有限元方程组中找到满足静力平衡、应力-应变关系和强度准则的解，因此无法通过力或位移的收敛标准来验证计算的正确性。因此，应该使用力和位移的收敛标准来判断边坡的破坏状态。

(2) 本文分析了有限元强度折减法的计算精度及其影响因素，并通过算例表明，在采用徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与 Spencer 法的误差在 5%左右的情况下，该方法能够满足工程需求，并证实其可行。此外，在平面应变条件下，还可以采用与传统摩尔-库仑准则相匹配的摩尔匹配DP屈服准则。

(3) 研究中指出，有限元法具有传统方法所不具备的优势：

①具有有限元法的所有优点。

②在求解安全系数时，无需假定滑移面的形状和位置，程序可以自动计算出滑动面。

③能够考虑开挖施工对边坡的影响，计算采用支撑结构后的边坡稳定系数，以及计算岩土介质与支撑结构的共同作用并确定支撑结构的内力等。此外，为了保证计算的准确性，应根据有限元计算的精度要求选择合适的岩土本构模型、屈服准则和计算模型，并建立合适密度的网格划分。

参考文献(References)：

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