类比思想在高中数学教学中的渗透

类比思想在高中数学教学中的渗透

林素珍

福建省龙海第一中学

摘要：类比思想在高中数学教学中扮演着重要的角色。通过比喻启发，激发学生的数学思维，使学生更容易理解抽象的数学概念和原理。同时，类比拓展可以培养学生的创新思维，帮助学生将数学知识与实际问题相结合，寻找新的解决方法。类比联想能够引导学生去探索知识，在学习中建立知识之间的联系，促进知识的全面理解。最后，通过类比运用，学生可以提高解决数学问题的能力，将抽象的数学概念转化为具体的实践，增强学生的应用能力。

关键词：类比思想；高中数学教学；渗透

类比思想在高中数学教学中的渗透，是指通过将抽象的数学概念与日常生活、自然现象等联系起来，引发学生的兴趣和思考，提升学生的理解和应用能力。类比思想可以帮助学生建立直观的概念模型，促进学生的思维开展和问题解决能力的培养，从而更好地掌握数学知识。在高中数学教学中，类比思想还可以激发学生的创新思维和科学素养，培养学生的探究精神和合作意识。因此，运用类比思想是提高高中数学教学效果的重要手段，也是培养学生数学兴趣和能力的有效途径。

1.类比思想在高中数学教学中渗透的意义

类比思想能够帮助学生从不同的角度去思考和解决问题，培养学生的创新思维能力。通过将数学概念与实际情境进行类比，可以引导学生拓展思维边界，跳出传统的固定思维模式。类比思想能够帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。通过将数学概念与具体的实际情境进行类比，可以帮助学生将抽象的概念具象化，从而提高对数学知识的理解程度。

类比思想能够帮助学生建立问题解决的框架。将已解决的问题作为类比素材，学生可以利用类比思维来找到相似之处，并运用类比的思路来解决新的问题。这样可以提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维和独立思考能力。类比思想可以帮助学生建立数学与实际应用之间的桥梁。通过将数学概念与实际情境相类比，学生可以更好地理解数学在实际生活中的应用价值，增强学生对数学学科的兴趣和动力。类比思想是培养学生终身学习能力的重要手段之一。通过训练学生运用类比思维去发现问题、解决问题，可以培养学生探索和学习新知识的能力，为学生未来的学习和工作奠定坚实的基础[1]。

2.类比思想在高中数学教学中存在的问题

每个学生的理解能力和认知水平各不相同，有些学生可能对类比思想难以理解或接受，这就导致了类比思想在教学中的应用受到限制。类比虽然可以帮助学生建立对于抽象概念的感性认识，但类比也有其局限性。有时候，类比的相似性并不十分明显或准确，这会使得学生产生困惑或误解。而过度依赖类比思想可能会导致学生误以为两个问题是完全一样的，从而忽略了其中的细微差别。

类比思想在某些情况下容易引导学生形成机械条记的习惯，只关注问题的表面相似之处而忽视问题的本质和深层次的联系。这种机械性的思维方式会影响学生的创造力和独立思考能力。教师在教学中未能正确地引导学生运用类比思想，或者没有给出合理的类比例子和解释，会导致学生对于类比思想的误解或不善于应用[2]。

3.类比思想在高中数学教学中的渗透策略

3.1比喻启发，激发学生数学思维

将抽象的数学概念与学生日常生活中的实际例子相联系，让学生能够更好地理解和运用数学知识。例如，将代数中的变量类比为未知数问题中的某个物体，使学生能够通过观察、推断和计算来解决问题。将一个已经熟悉的概念或问题类比到新的数学概念中，帮助学生建立起联系和对比。通过将两个概念进行类比比较，可以让学生更好地理解新概念的特征和运算规则。

利用图像和图表将数学概念可视化，让学生更容易理解和记忆。例如，使用图像来比较不同函数的图像形状和变化趋势，以帮助学生理解函数的性质和变化规律。将数学概念与实际问题相结合，帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的实践。通过解决实际问题，学生可以更好地理解和应用数学知识，培养解决问题的能力和思维方式。

3.2类比拓展，培养学生创新思维

教师可以通过引导学生观察数学概念之间的相似性和类似性，鼓励学生从不同角度去发现类比的可能性。例如，可以给学生展示一个已解决的问题，然后让学生找出与之相关的其他问题，在不同的问题中寻找共性和相似之处。教师可以设计一系列的例题和实际应用情境，涵盖不同的知识领域和实际场景。通过这些丰富多样的例子和情境，学生可以将数学概念与实际问题进行类比，并应用类比思维去解决问题。

教师可以引导学生将数学知识与其他学科进行联系，发现其中的共通点和相互依存关系。例如，数学与物理、化学、生物等学科存在许多交叉点，可以通过类比思维来深化对这些交叉点的理解，并将所学数学知识应用于其他学科的问题解决中。鼓励学生进行自主探究和解决问题的过程中，引导学生运用类比思维去寻找解决方案。教师可以提供一些开放性问题或探究性任务，让学生有机会发挥创造性思维，尝试将不同领域的知识和经验进行类比，并找出新的解决方法。

3.3类比联想，引导学生探索知识

鼓励学生在学习一个新的数学概念时，主动寻找与已经掌握的相关知识之间的相似性或联系。学生可以将新学习的知识与已有的知识进行类比，找到两者之间的共性和差异。这样做可以帮助学生更好地理解新概念，并将其融入到已有的知识体系中。高中数学与其他学科之间往往存在一定的联系。教师可以引导学生将数学概念与其他学科中的现象或原理进行类比联想。例如，将数列中的递推关系类比为物理中的运动规律，或将函数的图像类比为美术中的绘画等。

将数学概念与日常生活中的实例进行类比，可以帮助学生更具体地理解抽象概念。教师可以引导学生将数学知识应用于身边的实际问题中，让学生从实际生活的角度去理解和探索数学原理。例如，将代数方程式中的未知数与购物折扣的计算进行类比，或将几何中的平行与垂直关系与城市街道网格进行类比等。通过改变问题的视角和角度，帮助学生进行类比思维。教师可以提出不同的问题，让学生从不同的角度进行思考和解决。

3.4类比运用，提高数学问题解决能力

将复杂的几何图形或三维空间问题类比为小球在平面上运动的问题。通过观察和分析小球的运动轨迹、速度、加速度等性质，帮助学生理解和解决几何或向量题目。将代数方程式或不定方程类比为电路中的电流、电阻、电压等。通过把代数问题类比为电路问题，让学生通过建立电路模型来理解和求解代数方程式。把实际生活中的比例关系应用到代数题目中。例如，通过画出长方形图形来解决关于面积和比例的问题，或者通过类比购物打折的情景来解决百分数和利润问题。

将数学概念类比到其他学科（如物理、化学等）或实际生活中的情境中。这样的类比可以帮助学生将抽象的数学概念与具体的实例联系起来，更直观地理解问题，并运用相应的数学方法进行解决。将几何图形的旋转、翻转、平移等变换类比到代数式或方程组中，帮助学生理解和解决几何变换与代数关系的问题[3]。

例如 (多选题)(2022年新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(3/2-2x) ,g(2+x)均为偶函数,则(　　).

f(0)=0     B. g(-1/2)=0    C.f(-1)=f(4)      D.g(-1)=g(2)

通过这个实际案例，类比思想将函数的概念与日常生活中熟悉的关系联系起来，激发了学生的兴趣和学习动力。学生通过观察和分析实际情境，掌握了函数的基本特征和图像，进而能够更好地应用函数来解决实际问题。

结语

类比思想在高中数学教学中具有巨大的潜力和价值。它能够帮助学生建立起数学概念与实际问题之间的联系，提升学生的兴趣和思维能力，培养学生解决问题的能力和创新意识。同时，类比思想也能够促进合作学习和探究精神的培养。因此，教师应该灵活运用类比思想，设计生动有趣的教学活动，让学生在体验中感受到数学的魅力，提高学生的学习效果和能力的发展。

参考文献

[1]张建立.类比思想在高中数学教学中的渗透[J].学周刊,2024,(08):110-112.

[2]肖萌.数学思想在高中数学教学中的有效渗透[N].科学导报,2023-09-26(B03).

[3]高菱.数形结合思想在高中数学教学中的价值渗透[J].理科爱好者,2023,(02):58-60.

课题立项：本文系 2023 年度漳州市龙海区基础教育课程教学研究

《新高考数学试题对高中数学教学的反馈》课题（Z202309）