探究算法多样化和最优化有效衔接的策略

探究算法多样化和最优化有效衔接的策略

杨赛芬

腾冲市界头镇中心小学数学课题研究组

在新《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”针对这一理念，新《课标》为我们一线教师指明了方向，在第一学段“教学建议”中特指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”那么在教学中，我们必须要鼓励学生发散思维，多思考，支持算法多样化，最后总结出最优化的方法，并让学生掌握。“提倡算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一，算法多样化的主体是学生，课堂上尊重学生的创造性发展，鼓励学生用自己偏爱的、熟悉的方式去解决问题。那么算法多样化和最优化中如何平衡两者之间的关系？针对这一问题，我们数学课题组成员进行了探究。

著名数学家弗莱登塔尔曾经说过：“学习数学的唯一正确方法就是再创造”。在解题过程中，“算法多样化”不需要老师刻意去教，学生会根据自己已有的知识水平进行解题，最后呈现出许多不同的算法。而我们老师需要做的就是，鼓励学生主动探索与发现多样化算法，最后寻求最优解题方法。

例如一年级上册20以内的进位加法教学“9加几”一课，课本创设了一个问题情境，方便探索9+5的算法。

解题过程中，学生有以下算法：

①箱子里有9瓶，外面的从10数起，一直数到第13瓶。

②从外面拿1瓶进箱子，就知道一共13瓶。

③扳手指，从1数到13。

④列算式：9+1=10，10+3=13。

⑤列算式：9+5=13。

以上算法都是学生基于自己的学习经验得出来的，针对以上算法，我们又该如何引导学生呢？

这些算法都体现了学生所要经历的实物操作——表象操作——符号操作的基本思维过程。学生基于各种层次的多样化算法，解决了实际问题，面对那么多算法，同学们该如何下手呢？这就需要教师引导学生从已有的认知水平向新的水平发展，明白各种算法的优点或缺点。

对于一年级的小朋友，大部分会选择最直观的算法，也就是基于操作水平与表象水平的算法，但它有一定的局限性。而分析水平的算法，孩子的思维直接借助抽象的符号进行表达，比较方便快捷。一年级的数学教学就是让学生实现抽象水平与表象水平向分析水平的简单过渡，教学中必须让学生体会到：任何一种表象水平的算法，都可以用数学符号“翻译”为“形式化”的算法。

所以，学生在探索算法的过程中，教师可引导学生用小棒摆一摆，画点子图圈一圈，通过实际操作帮助学生思考、理解算理。在操作的基础上，引导学生用数学语言表征出来，也就是将算法用数学符号（算式）表达出来。这是学生从具体形象思维向抽象思维过渡的桥梁。每个班级，学生的发展水平不一样，对于算法多样化主要的教学任务就是帮助学生早日达到分析水平，最后选择最优解题方法，也就是用算式计算。

又如三年级上册《长方形和正方形的周长》教学。

学生在学习了长方形的周长后，往往会进行一些变式练习。例如：一块长方形菜地，周长32米，已知长方形长是10米，问宽是多少？

生1：（32-10-10）÷2=6（米）

生2: 32÷2-10=6（米）

生3：（32-10×2）÷2=6（米）

生4：（32-（10+10））÷2=6（米）

不同的思维水平呈现出不同的方法，达到了算法多样化，这时，由于数据较小，每个同学都会认为会认为自己的方法较优，这就需要教师引导学生对几种方法进行比较。

第一、三、四种方法类似，都是先用周长减去两条长，只是计算两条长的方式不同，再除以2得到宽；第二种是先算出一条长和一条宽的长度（一组邻边），再减去一条长，最后得到宽。

学生都觉得自己的方法就是最优的，但不是某一种方法对每个学生都是最优的，在得出多样化的算法之后，教师要及时引导学生进行比较交流，感受不同算法的特点和优劣，从而选择最适合自己的算法。在引导的过程中，让学生自主选择合适的算法充必须做到充分尊重学生。通过与同学的交流、教师的点拨，学生也会在实际计算中得到体会。

再如五年级上册“植树问题——封闭图形栽树”教学。

教学前，学生已经学习了植树问题中“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”三种类型。老师出示围棋盘的最外层能放19枚棋子，问最外层一个可以摆放多少枚棋子？

生1：19×4-4=72（枚）

生2:（19-1）×4=72（枚）

生3：（19-2）×4+4=72（枚）

生4：19×2+（19-2）×2=72（枚）

经过学生思维的创造，达到了算法的多样化，同样的每个同学也是会认为自己的方法是最简单的，这就需要教师引导学生对几种方法进行比较。

第一种是将围棋盘最外层四边分为两端都栽的类型；第二种是将围棋盘最外层四边分为只栽一端的类型；第三种是将围棋盘最外层四边分为两边两端都栽，另两边两端都不栽的类型；第四种是将围棋盘最外层四边分为两端都不栽的类型。

这是一个思维拓展题，难度系数稍大，针对以上多样化算法，需要师生一起进行比较交流，选择最适合自己的算法。在引导的过程中，教师要明白优化的主体是每一个学生，应当让学生自主选择。通过交流与学习，学生会在解决实际问题中得到体会，从而找到最优化的算法。

波利亚在《数学的发现》中指出：“在教一个科学的分支（或一个理论、一个概念）时，我们应该让孩子重蹈人类思想发展中的那些关键的步子，当然我们不能让他们重蹈过去的无数个错误，而仅仅是重蹈关键性步子。”虽然我们允许学生用自己喜欢的方法算，但也不是一味的让学生“想怎么算就怎么算”，而是在科学、合理的方法中选择适合自己的。“多中选优、择优而用”不仅可以培养学生分析、对比的能力，也可以培养学生自主选择的能力。

在算法多样化与最优化的平衡中，我们应该注意：1.明白学生是优化的主体，给学生更多独立思考的机会；2.不同层次的学生可以有不同的算法；3.不必刻意寻找“低层次算法”；4.在适当的时候走向算法优化。

总之，一节课的最终目的不是教师直接教给学生一种最优方法，不能为了完成教学任务，把自己的意志强加给学生。

阶段性成果腾冲市教育科研规划项目

课题名称：教育高质量发展下的小学数学运算素养提升策略

项目编号：TC1452xkt16    

[参考文献]

[1]《义务教育数学课程标准（2022版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2022:2.

[2] 新人教版数学一年级教师教学用书[M].2023：189.

[3] 新人教版数学三年级教师教学用书[M].2023：199.

[4] 新人教版数学五年级教师教学用书[M].2023：238.

[5] 弗莱登塔尔.《数学教育再探——在中国的讲学》[M].上海：上海教育出版社，1999：45.

[6] 波利亚.《数学的发现》[M].安徽：科学出版社，2021：79.