从运动情景入手解析物理试题-----弹性碰撞的微观过程中的能量变化

从运动情景入手解析物理试题-----弹性碰撞的微观过程中的能量变化

赵长彦

深圳市厚德书院  

摘要：本文从物理情景入手，由物理过程发生顺序来解决物理较难题目

关键词：运动情景微观过程类比思想

在动量能量教学中常遇到这类问题，题目如下：

两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（）

A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/sB．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s

C．E1 = 9JD．p1 = 1.5kg·m/s

这类题目的解析多是这样进行的：

（1）碰撞中满足动量守恒；

（2）碰撞要满足运动情景，碰撞后球2向右的速度不比球1小；

（3）碰撞中满足能量守恒，可能有动能向内能转化，体现在动能不会增加；

这类题的运算量偏大，让人抓狂；还极易出错，让人神伤。

我们可否借用弹性碰撞与完全非弹性碰撞的特点做如下演绎呢？

我首先推导弹性碰撞与完全非弹性碰撞的速度解析式，再谈碰撞中我们对能量去向的微观过程进行恰当的处理，再谈这个问题的答案解析，再谈谈拓展思维。

（一）速度解析式的推导

为了映照上一题目，我们就用上一题目的参数。

（1）完全非弹性碰撞的速度推导

解得：

（2）弹性碰撞的速度推导

（1）

（2）

推导的过程中会得到一个极其简单的规律：

（3）

最终会得到：

（4）

(5)

也许老师也会讲到第（3）个特征方程，从而得到（4）或（5），此时利用（4）算出v1，再利用（3）会快速算出v2。

（二）碰撞微观过程的能量流向

我们可构建这样一个模型，球2的左侧安装了一轻弹簧

压至最短却不能弹开时可视为完全无弹性碰撞，则速度的临界值为：

；

压至最短后又弹开将弹性势能完全释放，即弹性碰撞，则速度的临界值为：

利用上述第（3）式或者直接利用第（5）式可得：

这样，上题的答案中球1的速度变化区间就只能从3.75m/s减小到1.5m/s，球2的速度变化区间就为3.75m/s增加到4.5m/s，诚然，还要满足动量守恒，能量的问题就自然满足了。

所以该过程我们可以从临界值区间辅助地看弹性势能释放的百分比来认识，弹性势能一点都不释放出来，就是完全无弹性碰撞，部分释放就是非完全弹性，只有完全释放才是弹性碰撞。（这类题的思维对解决物体冲上底端水平的斜面体依然适用，在拓展中见证）。

（三）题目解答

故而：上述题目

A不满足动量守恒；

B选项均满足，是弹性碰撞；

C选项速度为，速度不在3.75m/s减小到1.5m/s的区间内；

D选项对应的速度为，满足速度在3.75m/s减小到1.5m/s的区间内，正确；

答案选BD

（四）拓展思考

在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．地面对滑块M的冲量为零

B．小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m

C．滑块M对小物块m做的功为16J

D．合力对滑块M的冲量大小为16N•s

详解：

A．根据冲量公式可知：

地面对滑块M的作用力不为零，则冲量不为零，故A错误；

B．当二者速度相等时，小物块m沿滑块M上滑的高度最大，设最大高度为h：

系统水平方向动量守恒，以v0的方向为正方向，有

根据机械能守恒可知

解得故B错误；

C．设小物块m返回滑块M的底端时，小物块m与滑块M的速度分别为v1、v2：

系统水平方向动量守恒，有

根据机械能守恒定律有

解得

根据动能定理，滑块M对小物块m做的功

故C正确；

D．根据动量定理，合力对滑块M的冲量大小为故D错误。

故选C。

小结一下：

物体与斜面体相互作用时，此时的重力势能的变化恰如碰撞中弹性势能的变化。从效果上看，恰如完全弹性碰撞。

再引申一下，水平面上俩同种电荷相距为L，其速度分别为v1，v2相互靠近的运动也恰是碰撞，若求靠得最近的过程中（也可能是异种电荷远离时离得最远时）的电势能的变化量的求解，再次相距为L时速度分别是多少？可分别用完全非弹性与弹性碰撞求解。

参考文献：

[1]孟祥鹏.碰撞过程“熵”的变化探究[J].现代商贸工业, 2019.DOI:CNKI:SUN:XDSM.0.2019-13-096.

[2]王悦，一维对心碰撞恢复系数的讨论[J]物理与工程，2021，[5]，66-69

[3]司友甫，李煜冰.能量和速度对“碰撞”问题的约束[J].理科考试研究：高中版, 2004, 11(5):2.