高中生对学习排列组合的困难

高中生对学习排列组合的困难

罗稀月

云南省昆明高新技术产业开发区第三中学 (云南 昆明) 650503

摘要：排列组合是高中数学中相对独立的内容，对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，学生普遍反映难学.产生困难的原因很多，比如题目变化多，结构复杂，思考过程容易出错，很难找到一个简明而又全面的问题归类方式；解答思路灵活，简繁不一，答案检验也不容易.在进行排列组合的教学，需要明确高中生在学习排列组合时的所遇到的困难和成因，并制定有效的教学对策，才能够真正的促进高中生对排列组合的学习。

关键词：排列组合；学习困难；对策

排列组合是高中缺一不可的重要知识点，其中包括两类计数原理：加法分类计数原理、乘法分步计数原理以及排列的概念和组合的概念，概念虽然简单，然而理解起来有一定的难度，学生在理解时总会出错，或者有些学生对概念是熟悉的，但是一到做题时，总是不能正确地将概念与题目结合起来。通过平时的教学经验，归纳出学生在学习排列组合时的概念错误主要有以下几类：

一、成因

（一）加法分类原理和乘法分步原理概念模糊

分类加法原理是指在完成一件事的过程中有类不同的方案，在第一类方案中有种方法，在第二类方案中有种方法，……，在第类方案中有种方法，那么完成这件事共有

         （1-1）

种不同的方法.

分步乘法原理是指在完成一件事的过程中需要种步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有

        （1-2）                       

种不同的方法.

分类加法原理和分步乘法原理是后面学习随机变量及分布的前提.如果概念混淆，区分不清排列与组合，那么后面的学习将是困难的.

（二）排列组合的方法选取错误

在学习排列组合时，在理解了排列组合的概念基础之上，还需要选择合适的解题方法，选对合适的做题方法，会起到事半功倍的效果。

（三）题目中条件的未用、错用及漏用

实际生活中许多事物都与排列组合密切相关，因此在排列组合的部分题目中，所给出的条件或者情境都是跟生活是息息相关的.有些条件是直接强调的，而有些题目的条件是隐藏着给出的，我们需要根据常识去进行判断.如果学生没有特别关注到这些条件，就会出现未用、错用及漏用的情况.

（四）不能正确区分排列与组合

排列的概念是是从个不同的元素中取出个互不相同的元素，并进行排序.组合的概念是从个不同的元素取出个互不相同的元素合成一组.简单的从概念可以看出，二者既有联系也有区别，区分的关键是看否需要进行排序.

(五）排列组合的计算错误

排列组合解题时的第三步为列式及计算，列式时涉及到计数，学生在做题时出现多计数、少计数等都会出现计数错误。另外，学生对于排列数或者组合数的公式不熟悉，也会出现计算错误，如果在计算阶段出现错误，那么解题之前所做的努力将会功亏一篑.

（六）公式掌握模糊导致错误

排列组合在计算过程中会涉及到两个重要的概念便是排列数和组合数，排列数的概念是指从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号表示：

                                                     (1-3)

组合数的概念是指从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示：

                            (1-4)

排列数和组合数的概念恰恰不是学生学习排列组合的难点，而是难于公式的掌握，大部分学生觉得自己已经掌握公式，缺在做题时，总是不能正确地利用公式，本质还是没有理解公式.

二、对策

（一）深化概念理解，提高认知水平

1.注重数学概念的引入

高中生数学思维的片面性会导致对排列组合概念的理解存在漏洞，进而认识不到概念的本质问题.因此需要概念的引入来加深学生对概念本质的理解.

2.注重对易混淆问题的辨析教学

排列组合之间是由有联系的数学概念串联而成的.因此教学过程中需要不断地辨析、总结概念之间的区别与联系.

（二）重视思想方法，总结解题策略

排列组合所涉及的知识需要结合多种思想方法来解决.所以在日常学习的过程中对学生多做训练、指导，甚至更需要结合例题让学生在做题过程中体会解决排列组合问题的过程中渗透的数学思想方法，并引导学生总结、掌握解决问题的基本方法.

（三）重视思维训练，提高数学能力

1.引导学生自我反思

在排列组合的学习中，学生通过平时的做题过程能够有所思，有所悟，对于提高解决问题的能力有至关重要的作用.

2. 组织学生合作学习

合作学习是一种突出多边互动的教学策略体系，在数学课堂教学中实施合作学习有利于凸显学生的主体位置，培养合作意识和交流能力，减少数学学习过程中的焦虑感，实现学生整体水平的提高。

3.注重科学的专题训练

科学的专题训练可以让学生有针对性地复习，发掘薄弱知识点，巩固基础，打通思维

.

4.注重运算技巧的教学

在目前的数学学习中，常常需要同学们进行大量的计算.计算技巧、速度往往决定了得分的速度.计算不好，会导致分数下降、产生习得性无助，情绪紊乱等问题，甚至丧失对学习数学的兴趣.

（四）培养学习兴趣，改良学习习惯

1.激励学生正确的学习动机

提高高中生的学习动机，可以试着跟学生探讨他们想要的目标，激发他的希望感，继而提升学习动力.当学生清晰了自己的目标之后，他的希望感和动力就会提升.

2.培养学生的学习兴趣

学生进入高中以后，由于学习数学科目知识点的增多，加上学科难度的突然增大，之前很多对数学情有独钟的学生也渐渐发生了兴趣转移，高中数学成为高中教学中的一个难点，可见激发学习兴趣对于高中学生学习数学是十分重要的。教师应当，抓住高中生的好奇心，创设问题情境，采用发现法教学，适时利用数学史实调动学生学习数学的兴趣，在此过程中鼓励学生质疑问难.

3. 指导学生养成良好的学习习惯

播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。可见习惯对于我们个人的影响有多么巨大，而一种良好的习惯也将是伴随我们一生的宝贵财富，既然习惯如此重要，教师应该引导学生做到自主预习、专心上课、认真观察、积极思考善于提问、切磋琢磨、独立作业、仔细审题、练后反思、复习归纳.

4. 培养学生不畏艰难的意志

客观上来讲，某些题目就是比别的题目要难，某个科目就是比别的科目要难，这是客观事实；另一方面，从主观上来讲，难不难取决于学习的人本身。再难的科目总有人学习的比较容易，因为他会学，你不会学，再简单的科目也觉得难；再难的题总有人能马上做出来，因为他有方法，有技巧；再简单的题目，如果你不会做，你还是觉得难。所以难不难是具有相对性的。我们唯一能做的是需要建立高目标“取法乎上得其中也，取法乎中得其下也”，更需要建立正确的积极的心理预期，培养自我成就感.

    高中生学习排列组合的路上充满了各种各样的挑战，挫折和失败是也是成长的一部分.

参考文献

[1]章建跃,李增沪. 普通高中课程标准实验教科书数学选择性必修3[M]. 人民教育出版社,2019.

[2]赵薇. 学习困难儿童的发展与教育[M]. 北京：人民教育出版社,2011.

[3]黄献珍.解排列组合应用题中常见错误分析[J].1997,14(2).