基于有限元的水泥混凝土路面板底脱空应力和位移研究

基于有限元的水泥混凝土路面板底脱空应力和位移研究

高顺平  李倩

云南能源职业技术学院  云南曲靖  655099

摘要：本文以有限元软件‌Ansys为分析依据，通过建立水泥混凝土路面三维有限元模型，模拟在荷载作用下板内应力和位移情况，并进一步分析在不同脱空程度下板内应力和位移变化情况，旨在探究水泥混凝土路面板底脱空应力和位移规律，为修复设计提供依据。

随着计算机技术的不断发展，有限元方法作为一种数值分析方法，在各个领域得到了广泛应用。在土木工程领域，混凝土结构是最常见的结构形式之一，采用有限元方法进行分析，其准确性和可靠性对工程的安全性和经济性具有重要意义。

1水泥混凝土路面板结构层参数的确定和模型选择

本文研究采用弹性半空间地基小挠度薄板理论，水泥混凝土路面从上到下分为面层、基层、底基层、土基四层，规定其材料分别为水泥混凝土，水泥稳定碎石，级配碎石，且假定各结构层由各向同性的线弹性材料组成，并不计入各层的重力。各个层状的性质采用弹性模量，泊松比，密度来表征，其参数如下表所示：

表1-1：水泥混凝土路面结构层参数

根据规范可知水泥混凝土路面在采有限元法来建立路面三维实体模型时，根据接缝的设置将水泥混凝土路面各层简化为长方体，从面层到土基的各层尺寸分别为：水泥混凝土面层为5m×4m×0.24m，水泥稳定碎石基层为8m×7m×0.18m，级配碎石底基层为8m×7m×0.15m，土基层为8m×7m×5m，表示模型在水平和竖直方向为无限体[1]。

2网格的划分

在对三维实体模型网格划分时候，既要考虑到计算的精确度还要考虑到计算机本身的计算速度和容量，通常来说单元划分越小越细则计算精度越高，但如若将单元无限细分，则会导致计算时间无限长，一般来说当网格细化到一定程度，其计算精度与再继续细化得到的计算精度相差不大，则可认为当前网格划分是合理的。根据多次模型分析，本文采用混合网格划分方法，为了便于对基层进行脱空处理而采用自由网格划分方法，其他层采用映射网格划分方式。其中，面层划分为3层，每层从水平面上看为0.1m0.1m的正方形单元，该划分为后续车辆荷载施加做准备；垫层划分为3层，每层从水平面上看为0.2m0.2m的正方形单元；土基划分为20层，每层从水平面上看为0.2m0.2m的正方形单元。

图1-1：水泥混凝土路面结构三维有限元模型网格划分图

3边界条件设立

本文在采用有限元理论分析水泥混凝土路面时，将地基看作弹性层状体，即是看作在水平和竖直方向无限大的。但在采用有限元建立模型求解时，无法用三维模型模拟出水平和竖向无限大的实体，为了使分析可行，且不影响求解结果需要控制好三维有限元模型的尺寸，尺寸的设立应当使分析结构收敛[2]。在利用有限元理论对弹性半空间体进行结构分析时，通常有三种途径可以使有限元解趋于收敛[3]：

（1）固定划分后的单元数不变，将计算范围扩大到一定程度；

（2）将计算范围固定不变，增加划分单元的总数；

（3）计算范围与单元总数一起进行调整，寻求一个数量上的二者平衡性。

前两种方法虽然在理论上可行，但由于涉及到计算机的速度和有限元解不精确的问题，而采用后一种方法来控制计算结构的收性。在采用了后一种收敛方法后，本文经过多次软件计算，选取的土基深度为5m。

边界条件的设立对所分析的实体是否符合实际情况至关重要，本文根据多次模型分析和对比之下设立如下的边界条件。

（1）对上述选取的5m深的土基的底面施加所有自由度约束。

（2）分别对于水泥混凝土路面的面层，基层，垫层和土基四周的各个侧面施加垂直侧面方向的约束，即是在X轴垂直的平面上施加X方向的全约束，Y轴垂直的平面上施加Y方向的全约束。

（3）对于面层的四个侧面不予约束，使面层自由。

4荷载简化及荷载的施加

行驶在路面上的车辆按照车辆类型或车辆轴型和轴载可分为若干种，如果逐一去研究各类型荷载对路面的作用显然是非常繁琐，而且是不可能的。经过多次分析验证，将车轮等效的圆形荷载改变为矩形荷载来进行模拟更加符合车轮和地面接触的实际情况。为了更贴近实际情况，本文荷载采用单轴一侧双轮加载，并采用轮胎的内压力（即P=0.7MPa）作为接地的均布压力。为了便于荷载的施加，将单轴双轮组中一个车轮与水泥混凝土面板的接触面简化为20cm×20cm的矩形面，双轮的中心间距为10cm，轴长为180cm[3]。对模型施加荷载时，将车辆荷载看成长为50cm宽为20cm的作用面，在该作用面上有9个节点，并对每个节点施加3111N的荷载。

图1-2：单轴双轮荷载示意图

5本文研究的脱空类型

水泥混凝土路面在自然状态及荷载的作用下会发生板角、板边、板中脱空，其中以板角脱空最为常见，因此本文重点分析板角脱空。分析时本文将板角脱空视为等边三角形，其中与角隅所在位置为三角形的直角边，分析时将脱空高度设为5mm。

图1-3：板角脱空示意图

6板角脱空有限元云图

分析时，分别对板角脱空三角形直角边长L设为0cm、30cm、60cm、90cm、120cm、150cm建立有限元模型。通过建立的模型可分别查看板的竖向弯沉、第一主应力、X向位移、Y向位移、X向应力、Y向应力图。下图为板角脱空为90cm时的竖向应力云图、第一主应力云图、Y向位移云图、Y向应力云图。

竖向位移云图                          第一主应力云图

Y轴向位移云图                           Y轴向应力云图

图1-4：板角脱空L为90cm时的竖向应力、第一主应力、Y向位移、Y向应力云图

7板角不同脱空长度下板内最大拉应力和最大位移

路面结构属于水泥混凝土结构，其抗压能力远大于抗拉能力，板体往往是由于受拉而破坏，所以本节在进行内力分析重点查看板内产生的最大拉应力。另外由计算结构可知，当在板角施加荷载时，板内最大拉应力出现于板顶部位，故下文在进行板角脱空分析时候，内力分析仅考虑板顶最大拉应力，而弯沉分析则考虑竖向最大值。根据模型计算结果，分别记录板角不同脱空尺寸下板顶拉应力和板内位移，数值列表如下：

表1-1：板角不同脱空尺寸下板顶的最大拉应力和最大位移表

根据表绘制出在板角不同脱空尺寸下面板弯沉曲线图和板顶最大拉应力曲线图。

图1-5：板角不同脱空尺寸下板内竖向弯沉值曲线图

图1-6：板角不同脱空尺寸下板板内最大拉应力曲线图

从曲线图看出，随着脱空的出现板角竖向弯沉量逐渐增大，且变化速率越来越快。板内最大拉应力则在脱空不大时增加速率较小，但随着脱空的增大最大拉应力增大速率变大，随后增大速率又变小。

参考文献：

[1]姚祖康，王秉纲．采用有限元法分析水泥混凝土路面荷载应力[J]．华东公路，1979(1)：58-66

[2]张杨.不同支承条件下水泥混凝土路面板的断裂破坏机理研究：[硕士学位论文].长沙理工大学，2009

[3]刘路.移动荷载作用下水泥混凝土路面三维有限元分析：[硕士学位论文].河北工业大学，2009

作者简介：第一作者 高顺平 1988.09.21 男 云南省曲靖市 汉族 硕士研究生 昆明理工大学 工程师 云南能源职业技术学院 研究方向:建筑工程技术方向

第二作者 李倩 1988.02.01 女 云南省芒市 白族 本科 昆明理工大学津桥学院 高级工程师 云南能源职业技术学院 研究方向:建筑设计