数学课堂教学中的“布白”艺术

         数学课堂教学中的“布白”艺术

张华林 

宁化滨江实验中学 

画家画画，总要留点空白，“踏花归来马蹄香”、“蛙声十里出山泉”，都是有名的“布白”之作，目的是留给欣赏者遐想的余地；文人写文，讲究含蓄，“夫隐之为体，义生文外，秘响旁通，伏采潜发”，目的是让读者从有尽文字中体会无尽之意；音乐家演奏，注重无声胜有声，时而“千山咆涛”，时而“万马齐喑”目的是让听众于无声处想音乐。教师讲授也应如此，在细针密线，鞭辟入理的同时，给学生留有一定回味思考的余地，这就是课堂讲授中的“布白”。

课堂讲授中的“布白”，是课堂教学中美的升华。课堂上，教师绝禁口若悬河滔滔滚滚地唱独角戏，而要把不少的时间拨给学生默默自学；教师引导全班学生围绕某一专题沸水旋风似地热烈讨论，更要给每个学生独自静静思考的充足时间；教师有时宛如率兵攻关一般地带领一班学生板演难题，却也回手给学生悄悄演题或做作业的空儿。这种时间、空间、声音上的一块块空白，给了学生消化、吮吸、发现、驰骋的广阔天地，这实在是一种以逸待劳的高超的教学艺术。

数学课堂教学中的“布白”艺术一般有以下8种方法：

1、画龙点睛法。

所谓“画龙点睛”，是指教师在帮助学习温习旧知、扫除障碍、作好铺垫、唤起联想的基础上，让学生自己找出重点，得出结论，亦即“龙”由老师帮助画，“睛”留给学生自己点。例如数学课上某一类题的解法,教师可通过一组或几组不同的例题描绘出大致的轮廓,而解题方法或规律，让学生自己去总结。例立体几何中，用空间向量坐标解决立几中的平行、垂直、夹角距离等问题，通过几组不同例题，让学生自己总结建立空间直角坐标系的方法，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，要在图中找出或者构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中已给的垂直关系（即线线垂直、线面垂直、面面垂直）同时要注意所建立的坐标系必须是空间右手直角坐标系。

2、蜻蜓点水法。

如果说画龙点睛法是教师作铺垫，学生点重点，那么蜻蜓点水法则相反。此法教师只有在重点、关键处点拨一二，给学生以简单的提示，大量问题则留给学生自己去思考。如求函数y=的最小值。求函数y=的最小值。有些学生费时费力不得其解，这时教师可点一下说抓住式子的几何意义和式子的结构特征，第一题和点的斜率公式联系，第二题和点的距离公式联系，学生恍然大悟，但具体的解法还应该留给学生自己去做。

3、引火点爆法。

所谓“引火点爆”，就是在课堂讲授时，教师讲关键、点要害，使课堂呈现“欲爆未爆”之势。这如同射箭一样，教师拉开弓，做出指点，让学生自己把箭射出去。如教师讲专题分类讨论思想时，分类讨论是一种逻辑方法，是中学数学中四种重要数学思想之一。分类思想是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法，因此，要特别关注引起分类的原因。教师在讲授分类讨论思想时，教师可通过几组例题，教师讲解关键点要害，让学生自己说出答案，搞清分类的原因（由数学概念、公式、性质引起；由运算性质，法则及数学式子引起；还是由参数变化引起或由图形位置引起等）其次应让学生注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分门别类不重复，不遗漏地分析讨论。”

4、蓄势推测法。

新知识观认为，“教学亦不再是教师面对知识的独白过程，而是师生在对话中共同创造产生的过程”，其实质反映了从“灌输”方式向教育辅助下的“发现”方式转变。所以教学中教师为揭示某个问题的结论，教师旁证博引，或者给出一定条件，余下的部分让学生自己去分析、去想象、去推测。

5、举一反三法。

“举一隅而以三隅反”，这是孔子提倡的教学方法。在现代教学中，教师也应如此。对于某一类问题，教师应抓住典型范例，解剖麻雀，揭示规律，交给钥匙，而把同类教材的其它习题留给学生自己去解决。例定义域有限制条件的二次函数的最值，一直是高考数学的热点。它包括：(1)通过转化为二次函数的最值问题；(2)含有参变数的二次函数的最值问题，这种函数可分为四类；“定区间，定抛物线；”“定区间，动抛物线；”“动区间，定抛物线；”“动区间，动抛物线；”教师通过解决一两类问题，让学生得出解决这类问题的关键是通过配方，作出二次函数的图象，从而实现“数”与“形”的有机结合，运用运动与量变和质变的辩证观点解决问题，另一方面是考查二次函数、二次方程、二次不等式之间的综合问题。然而对于其它两三类问题留给学生自己解决。

6、故意停顿法。

在处理新课或解决疑难问题时，讲到一定程度，故意给学生留一小段时间，让学生默默的思考，在静思中孕育贯通的种子。如讲解2004年广东省高考题，设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l方程。大部分学生提出设直线y=kx+m，分别和椭圆双曲线方程组成方程组加以解决。解完后，教师故意停顿下来不讲，让学生静静思考，这时有些学生提出还应补充直线l斜率k不存在时，即l平行于y轴时情况，通过这样故意停顿，让学生体会到解题时考虑问题要全面，求直线方程要考虑到方程斜率不存在时情况。又如在数学课上分析某个习题的求法，教师首先分析题目所给的已知条件和未知条件，接着分析习题的解法，然后启发学生：大家看看这道习题用什么方法解？最后留适当时间让学生自己去思考。

7、存疑激思法。

在某些问题的讲解中，教师故意留下一点不完全解决的问题，让学生去动脑思索，或者当学生回答某个问题，提出某种设想后，教师不急于作出评价，不匆忙做出结论，而是再问一问真是这样的吗？然后留有一定的时间启发学生再想。

如讲解完均值不等式定理后；让学生思考求函数的最小值，学生解析所以函数的最小值是2，这时教师要求学生好好理解均值不等式定理成立的三个条件，让学生想一想展开讨论真是这样吗？通过思考，有些学生提出不能用均值不等式定理求解，因为不满足定理取等号条件。这时教师再提出，这种类型题目（等号不满足）的情况下，可采用函数单调性求解。

8、余地生辉法。

一堂课45分钟，切忌总是“两头无剩”满堂灌，要在知识衔接处，或讲授高潮时，或提出问题之初，或结论得出之后，留有一定的时间，让学生主动地或细细咀嚼，或反复品味，或变式练习，或广泛演绎，或判断得出答案，或提出新的问题……总之给学生留有思维驰骋的余地，充分发挥学生的积极主动性，启发学生的思维。

深得绘画个中三味的画家，在一张白纸上画一条鱼，则整张纸的“空白”使人觉得是水。鱼以实出，水自虚生。如诸葛亮所施“空城计”，妙在以虚为实，“虚实相生”，使“无画处皆成妙境”。所以有人说：“作画如下棋，要善于做活眼，活眼多，棋即取胜。所谓活眼，即画中之虚也。”可以说，善于“布白”乃是中国艺术处理空间问题的重要理论。而教学中讲究的“布白”艺术，即指在教学中要留有余地，让学生在利用想象填补空白的过程中，追求启发思维的艺术效果。

从心理学和美学角度看，“空白”易使人产生急于“填补”“充实”并使之匀称完美的倾向，因此这种“空白”有利于激发学生的求知欲，提高学生探索并解决问题的兴趣，一般说来，教学中过于“实”往往只能使学生记住条条框框，囫囵吞枣的生搬硬套，唯有以实为虚，化实为虚，使教学中有问题可供学生参考、探索，才能形成无穷的意味，幽远的意境。但如果教师在教学中“布”的“白”太多，或者是一片空白，让学生无从捉摸，则亦不能获得启发学生思维效果，教学中教师有意识的所布之“白”，只有能引起学生联想和想象，生出“实”来，才能让学生的思维开出绚丽的智慧之花。

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