浅谈小学生数学抽象思维的培养

浅谈小学生数学抽象思维的培养

李娟

宜宾市江北实验小学校

【 摘 要】小学生数学抽象思维的培养是小学数学教学的重要内容之一，在小学阶段数学学习非常重要，如果没有建立好抽象的逻辑思维，会影响学生日后的数学学习，数学的抽象性决定了其可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。学生的思维 能力发展是一个循序渐进的过程，教师在教学中应根据这一规律对学生进行形象思维—抽象思维—逻辑思维的训练。

【关键词】抽象思维，小学数学教学

在小学阶段，由于学生的大脑尚处于发育阶段，所以教材主要以直观的形象展示为主，教学案例也多为图形和画面，忽视了学生抽象思维能力的培养。部分教师与家长也一 直认为抽象思维应该放在中学阶段进行学习和培养，以致错 过了学生形成抽象思维能力的最初阶段。事实上，学生的思 维能力发展是一个循序渐进的过程，教师在教学中应根据这 一规律对学生进行形象思维—抽象思维—逻辑思维的训练。

一、从形象思维到抽象思维

在小学阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是计算教学中永远要研究的主题。从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表 象的阶段，是对事物的认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，是感性认识和理性认识的中介和桥梁。

数学的抽象性决定了其可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。 教材的编排体现了这样一个由具体到抽象的过程。如加法交换律的学习，第一册是借助直观形式让学生感受3+2=  5、2+3=5,这是一种具体形象；第七册则出现一系列算 式38+12=12+38,560+310=310+560……进行初步抽 象，并用语言描述：交换两个加数的位置，和不变。在此基  础上用字母表示加法交换律a+b=b+a,    进行本质概括。  由此可见数学培养人的抽象概括能力，可以使人有条理地在  简约状态下进行思考。形象思维能促进学生的心理活动更加  丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表  明，富有创造性的学生其形象思维一般能达到较高水平。直  观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生  思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。

二、培养学生直观解决问题的能力和习惯

如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺 1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合 在一起买这本书则多2元，这本书的单价是多少元?学生如果采用画图策略，问题便可迎刃而解。

要引导学生学会逐步地抽象。首先教师在教学中要注重 培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使 思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习9加几的加法，当学生有凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生 回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10,再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+() 的计算。其次，抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。教师要指导学生用抽象的方法解决问题，在学习中可以表现为由原型到抽象提升，如六年级有这 样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服?(一套衣服是一件上衣和一条裤 子)”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买 15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍?”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

三、在抽象思维中掌握数学规律

皮亚杰的心理发展阶段论认为，小学阶段的儿童以具体 形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，仍需要借 助具体的实例来理解和建构。数学相较于其他学科来说，具有高度的抽象性、严密的 逻辑性和广泛的应用性。概念教学在整个数学教学中具有举  足轻重的作用：它不仅是学习数学定律、法则、公式等的基  础，也是进行数学推理、判断、证明的依据，还是正确地进  行数学运算、有效解决问题的先决条件。在实际教学中，教  师常常发现，有些数学概念，学生在生活中鲜有机会接触到，理解起来比较困难。教学这样的概念时，如果只是照本宣科，读一读、说一说，恐怕学生即使记住了，也只是知其然，却不知其所以然。

学生学习数学的过程，应该是通过数学思维活动不断探索发现数学规律、应用数学规律解决问题的过程，发现规律 与应用规律同样重要。在实际的教学中，教师常有这样的困惑，有些规律如果用文字表述非常烦琐，既不利于学生记忆，也不利于学生应用。所以，在平时的教学中，教师要善于利 

用举例的方法，把抽象的规律变得简单化、形象化，便于学 生理解和灵活运用。在除法的练习中，有一组利用商不变的 规律解决的习题：在一道除法算式中，如果被除数乘2,除数不变，商(  );被除数不变，除数除以3,商();被除数乘2,除数也乘2,商(  );被除数乘2,除数除以2, 商()。这一组问题，抽象地从规律及其变化的角度分析， 恐怕会令不少学生头昏脑涨。但是如果把这个算式里的被除 数想成西瓜，除数想成人数，商就是每人能分到西瓜的个数，复杂问题自然迎刃而解。

四、小学数学中抽象思维培养的策略

（一）运用形象的方法，引导学生逐渐学会从形象理解到抽象思维。小学阶段学生的思维特点还是以形象思维为主，学生习惯于通过具体的事物来感知规律，所以，教师在培养学生抽象思维的时候，不要急于求成，也不要把现成的解题方法或者公式直接灌输给学生，这样表面上看起来是走了捷径，让学生直接以理性和抽象的方式来解决数学问题，实际上学生并不理解数学原理和解题思路，只是被动记忆。教师要把抽象的数学问题，变成具体的事物，让学生通过对具体事物的数量、长短、大小进行主观认知，并理解其中的数学关系，这样才能逐渐建立起抽象思维的思维逻辑，要让学生知道数学是用来解决具体问题的，是对具体规律的总结和抽象。

（二）帮助学生做好新旧知识的连接，建立完整的知识体系，逐步发展抽象思维。其实抽象思维的构建过程，也是一个数学知识体系的构建过程，学生从理解个位数字的加减关系到理解乘法、除法以及多位数字的复杂运算，都是一个从简单到复杂的逐渐发展过程，思维的厚度和抽象性也不断增加，这是一个循序渐进的过程。

（三）引导学生巧用公式

通过将抽象思维渗透到小学数学教学中，教师可以引导学生对数学公式开展应用性教学。教师在教学过程中要引导学生在学习相关公式时能够熟练的对公式进行理解与记忆，并要求学生能够理解相关公式的不同表达方法。为此，教师还应对学生讲解相关公式的应用范围，从而让学生对所学内容有更深入的了解。

 此外，教师还要在小学数学的教学过程中对学生开展相关公式的训练教学，使学生能够在练习过程中运用多种公式来分析他们所面临的问题，教师可以在练习过程中利用抽象化思维进行教学引导，让学生在面对数学难题时可以利用相关的抽象内容来展开理解，使学生在数学学习过程中不断的提升自身的公式应用力。例如，教师在教授“平行四边形面积”的内容时，可以引导学生理解相关的数学公式，并且能够熟练应用。此外，教师还可以通过了解学生对所学的内容的掌握情况，引导学生将这些公式中涉及的一些未知变量进行数字化转化，让学生在学习这些公式的过程中逐步提高自身的公式应用能力。此外，为此教师还可以为学生开展公式的拓展教学，这就需要学生对数值变化过程中的极值进行猜测，从而让学生进一步理解公式的含义，同时教师还可以利用平行四边形的面积创建教学情境，让学生根据情境中的事物开展综合性分析，让学生逐渐发现基础公式更广泛的作用，这对提高学生的数学水平有着积极的影响。

（四）鼓励学生采用多种途径解决问题，开拓思路，锻炼思维的逻辑性。

数学学科是自然科学的基础学科，具有广泛的运用价值，在解决实际问题的过程中，人们往往会遇到一些问题和困难，而在解决这些问题的时候，从不同的角度入手，并采用逻辑清晰的思维方式来统筹和优化，会节省大量的时间，迅速地找到解决问题的途径，这也是数学抽象思维的重要性所在。   因此，在平时的教学中，教师不要只是把例题和固定的解题思路教给学生，而是要让学生在掌握了一种解法的基础上，再尝试用其他方法来解题，并对各种解法进行对比，选择最优解法，从而提高归纳和分析能力，开拓思维，锻炼逻辑思维能力和抽象思维能力。另外，通过一题多解，学生的思维方式会不断进行切换和转化，避免单一思维模式的僵化，是一种很好的思维锻炼形式。在这样的思维转换过程中，学生会形成自己的思维体系和程序，变得更有逻辑性，抽象思维的能力自然也就提高了。

  抽象思维的培养对小学生的数学学习是非常重要的，教师要提高认识，不断在教学过程当中加强对学生抽象思维的培养，只有把形象思维与抽象思维有机地结合起，和谐发展，才能激发学生思维的灵活性和学习的高效性。