画图，数学教学不该暗淡的风景——数学教学中学生画图策略的培养

画图，数学教学不该暗淡的风景——数学教学中学生画图策略的培养

素养导向下的小学数学画图策略的培养

王伟

杭州市丁荷小学310000

【摘要】画图在小学数学教学中有非常重要的地位，本文从反思画图策略的现状出发，提出“三问”，重拾画图策略的四大意义，根据课堂实施经验，在画图能力培养的过程中，总结出培养学生画图的情感，发展学生画图的意识，循序指导画图的过程，重视学生作品的解读，发展学生的数学思维等方面的策略来培养学生的画图能力,发展学生的空间观念。

【关键词】策略画图策略空间观念

画图是为了对数学问题中的结构和关系进行探索，建立起直观的视觉思维来帮助人们解决问题。画图在小学数学教学中有非常重要的地位：它是一个“去情境化”的过程，即去除情境中的描述性因素，提炼数量关系，进行直观表达，帮助学生理清解题思路。作为一线小学数学教师，经历了多次教学变革，一直在研究教学中学生画图策略的培养，发现画图策略的培养存在以下现状。

一、画图策略的现状——小学数学教学观察后“三问”

一问：为什么“风靡一时”的画图策略会走向衰退？

画图策略一直以来都是解决问题、培养学生几何直观能力的重要方法之一，特别是在20世纪80年代，画图策略一度成为重要的知识目标进行落实，但是最近常常听到教师在感慨：学生的画图意识在下降，不能自觉通过画图解决问题，画图能力日渐衰退……，为什么曾经“风靡一时”的画图会走向衰退？究其原因，笔者认为有主要以下两个原因：

1.迷失辅助功能

为了能够更好地解决数学问题，我们常常会使用画图策略来对问题当中所存在的抽象数学关系进行表征转换，以形象直观的方式帮助学生理解，拓展学生思维，引导学生解决问题。它的定位应该是辅助解决问题，而一旦把它作为一个技能教给学生，学生自然会把画图当成了一种负担，从而最终导致了画图策略走向衰退。

2.曲解课程意图

新课程把画图定位为解决问题的策略，让学生能够根据自己的需求画出有助于自己分析、理解数量关系、解决实际问题的图。为画图策略做了重新的定位，使之目标更加明确，作用更加凸显。但是有部分教师在对画图策略的解读过程中出现了偏差，没有对学生进行正确引导，从而导致学生的画图意识渐渐淡薄，最终导致了画图策略走向衰退。

二问：为什么目前各方都呼吁要重拾画图策略？

在经历了从最初的过分强调画图，到目前的画图意识和画图能力的薄弱，让人们更加客观地对画图策略进行定位，一方面充分肯定了画图策略在帮助学生分析数量关系,提高学生解决问题能力中的作用。另一方面,也改变了以往过分要求画图的严谨性，把教学策略当成知识目标来实施的误区，树立正确的画图观。

二、画图策略的意义

“画图策略”是“数形结合”思想的具体体现，是解决问题中常用的一种数学方法。应用“画图策略”可以将题目中隐含的信息变得明确，将复杂的条件、抽象的问题变得简单和直观，有助于提升学生解决问题的能力。在数学学习中，画图策略的意义主要体现在以下几个方面：

（一）帮助学生有序思考准确表达

在新课程背景下，数学教学重视学生的有序思维与准确表达，并在教学内容上做了相应的安排，乘法原理和加法原理就是主要的体现之一，在平时的教学中，特别是遇到关系比较复杂，或者关系链比较多的时候，学生往往会被搞糊涂，很难理清它们的关系。遇到这样的情况，我们就可以运用简单的画图，帮助我们明确方向，找到目标。例如搭配问题，可以利用简单的示意图帮助学生进行有序思考和准确表达。

三、画图策略的培养

（一）乐于画图——培养学生画图的情感

画图意识的培养，首先应引导学生明确画图意义，培养画图的情感，让学生喜欢、习惯画图。帮助他们体会理解画图能力在学习生涯中所占据的重要地位。笔者认为可以从以下几个方面进行培养：

1.师生共画——让学生获得认同感

首先教师要以身作则，在日常教学中把画图作为解决问题的重要手段，让学生习以为常。同时教师也要鼓励学生积极采用画图的手段来解决问题，让学生亲身体会画图对解决问题的重要作用，营造自觉画图的良好氛围，让学生对画图产生认同感。

2.师生评画——让学生获得成就感

课堂上教师可以设计情境让学生根据问题情境进行画图，并阐述图的意义，对其作出激励性评价；学生活动中，让学生展示自己的绘图作品，介绍作品的意义和作用，请同伴进行评价；家庭练习中，让学生通过图向家长进行解释，和家长一起评价。让学生的画图能够得到教师、家长和同伴的认可，充分发挥三者之间的协同作用，让学生获得成就感。

3.学习用画——让学生获得满足感

在实际教学中，我们可以有意识地为学生创造一些机会，在学生解决问题遇到困难时，在思维比较混乱时，引导学生利用画图，整理分析数量关系，理清解题思路，让学生真正体验感悟到画图的价值，获得满足感。

（二）善于用图——发展学生画图的意识

在教学中教师要善于把握教学契机，发展学生的画图意识，可以从以下几个方面进行培养：

1.以图助说——鼓励学生在表述概念时用画图来辅助

小学生的思维方式是从具体的视觉思维向抽象的逻辑思维逐步转化的过程，在这个过程中学生更喜欢用具体的方式来表述一些抽象的概念和规律，比如在日常教学中，学生在无法用语言表达概念时，可以借助图形来表达。因此，这正是培养学生画图意识的契机，教师在教学过程中及时抓住这些契机，能够极大地促进学生画图意识的发展。

2.以图助思——鼓励学生在解决问题时用画图来分析

缺乏解题思路，是学生数学学习中的一大难题，究其原因无外乎两点：其一是不明白题目的含义，其二是无法理清题目的数量关系。通过画图的方式就可以帮助学生将原本晦涩难懂的题目转化为明确的数量关系问题，更有利于对解题线索进行挖掘，去除掉枝繁叶茂的修饰，寻找到本质所在。

（三）阶梯学画——循序指导画图的过程

画图的意识和能力要从小进行培养，如果在小学低段没有进行循序渐进的指导，到了高段学生就没有画图的意识，不知道该如何画图；同时教师在指导的过程中要引导学生关注图和数之间的关联，要能图中释数，数中想形，沟通数形之间的关系，发展学生的空间观念。

1.有序指导——遵循思维发展规律，逐步提高学生画图理解能力

小学生的思维正在从形象思维到抽象思维进行发展，小学第一学段（一二年级）学生的思维主要是形象思维，学生主要以画具象图、实物图为主；小学第二学段（三四年级）学生的思维主要处在从形象思维到抽象思维的过渡阶段，主要以画半抽象、矩形条形图为主；小学第三学段（五六年级）学生的思维逐渐发展为抽象思维，学生主要以画抽象的线段图、关系图为主。教师在指导学生画图的过程中要从学生思维发展规律以及画图能力发展轨迹出发，从具体到抽象、从模仿到理解到创新逐步深入。

(1)低段画图教学——直观形象。低年级学生的画图指导，教师应该着重于对学生画图认知的培养，帮助学生熟悉示意图的基本组成以及每一个部分表示的意义，能够把已有的格子图补充完整或简单的格子图。低段的画图培养要求尽可能的直观形象，让学生一眼就能看懂，一看就能明白。

(2)中段画图教学——画说结合。中年级学生的画图指导，在低年级的基础上，要引导学生理解问题，根据问题要求画出条形矩形图，根据图说一说问题表达的意义，通过画说结合的方式，能够进行数量关系的表述，帮助学生理解实际问题和示意图之间的关系。

2.以图解文——指导学生理解题意，把抽象文字转化为形象图形

在解决问题的过程中，学生遇到的最大问题是不懂得如何对数量之间的关系进行梳理和规划，教师可以引导学生进行信息的归纳和分析，帮助学生抽取关键信息，去除无用信息，进行有序思考，把抽象文字转化为形象图形，让学生明白要先画什么，表示什么，再画什么?哪些是已知信息，哪个又是问题？通过已有信息的收集，寻找两者之间关系，最终解决问题。

3.以图释数——帮助学生分析图意，把直观图形转化为数量关系

学生画好了示意图，就要用好图，让学生结合问题说图意，找出图中表示出的各个量，根系各个量之间的数量关系，思考问题的“已知点”和“未知点”，把未知向已知转化。要积极引导学生从“想到画图”，“画好图”向“用好图”转变，承担起帮助学生理清思维的重任，将复杂的知识背景转化为简单的知识提取，从而简化解题过程，更有利于数学思维的培养。

总而言之，画图是一种十分重要的解决问题和分析问题的策略，学生在解决问题的过程中体验画图策略的有效性，感受直观形象对于解决数学问题的巨大作用，培养学生的几何直观和创新意识，提升了学生的分析问题解决问题的能力。

【参考文献】

[1]《义务教育数学课程标准（修改稿）》，北京师范大学出版社，2011

[2]钱希有著《小学数学课堂教学容易忽视的100个细节》，宁波出版社2008

[3]宋群《课堂中的动与静》，现代教育报·思维训练，2007

[4]华应龙.个性化作业设计经验[M].教育科学出版社,2007

[5](美)R.M加涅.教学设计原理[M].华东师范大学出版社,2014

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