简介:讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA:Mn(F)→Mn(F),X→AX—XA的不动点。主要结果如下:(1)由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn(F)的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;(2)如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ(n),这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ(n)=1/4(n^2—1),当n为偶数时,ψ(n)=1/4n^2;(3)如果m=p1q1+p2q2+…+psqs且p1+q1+p2+q2+…十ps+qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;(4)如果DA是矩阵空间Mn(C)上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。
简介:针对传统DLDA算法计算复杂的问题,提出了DLDA/ESVD算法,该算法直接使用ESVD降维和提取非零特征值对应的特征向量.然后,为了提高DLDA/ESVD算法处理高维低秩矩阵的性能,提出了DL—DA/QR—ESVD算法,该算法使用列选主QR分解降维,使用ESVD提取非零特征值对应的特征向量.在ORL,FERET和YALE数据库上的实验结果表明,所提出的2种算法具有几乎相同的性能,并在计算复杂性和训练时间方面优于传统的DLDA算法.另外,在随机数据矩阵上的实验结果表明,DLDA/QR—ESVD算法处理高维低秩矩阵的性能优于DLDA/ESVD算法.