简介：定积分与瑕积分是数学分析课程中讨论的两类积分,是完全不同的两个概念。但是,由于它们“形式”相象,互相间又存在内有的联系,若忽视了它们本质上的不同之处,会导致许多错误.本文就定积分与瑕积分之间相联系的转换点及某些不同的性质进行探讨与比较,有助于正确理解与掌握这两个基本概念。

简介：上课前的一、二分钟,任课教师应在教室门前静候,准备上课铃响之后走进课堂,我们习惯称之为候课。这是课堂教学的一项常规。可惜不少教师常常忽视了这短暂的课前时间。教师遵守候课时间,及时到位,这本身就是教师以身示范的纪律教育。特别是课间十分钟后,学生一时难于安静,甚至因为声音嘈杂,听不到上课铃声,不能及时做好课前准备。如果教师已经出现在教室门前,就有助于学生及时进入课前准备状态。其次,课堂教学是师生双方积极进行思维活动的过程。对学生而言,如果教师按时候课,

简介：小迷糊匆匆忙忙赶到学校的时候,上课铃已经响了。他一弯腰悄悄从后门进了教室。整整一节课,小迷糊都偷着乐,他以为正在上课的陈老师没有发现自己迟到。哪知下课的时候,陈老师还是朝他走了过来。陈老师问他:“今天怎么迟到了?”小迷糊低着头说:“早晨我因为要

简介：本文研究了一般Riemann积分(即k-重积分)与Lebesgue积分的关系,证明了:若函数f在有界闭域D()Rk上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分(即瑕积分与无穷限积分)与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.

简介：本文介绍了利用Guass-Lobatto求积公式求解第二类含有Volterra核的积分方程的方法，并给出了数值算例，对精确解和数值解的结果进行了比较，效果很好。

简介：本文给出了Ｒｉｅｍａｎｎ（黎曼）积分Ｌｅｂｅｓｇｕｅ（勒贝格）积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的关系，并从度量空间加以阐明

简介：本文定认了k主值积分,得到k主值积分存在的一个充分条件及与通常Cauchy主值积分的关系。

简介：古典数学问题中的量,有些是已知的,有些是未知的,总之,从未说它们是处于不停地变化之中,而微积分则是建立在变量概念和极限方法之上的一门数学学科.它能深刻描述自然和社会中各种事物的运动状态,给出古典数学不能描述的性质,或者说初等数学与高等数学有本质的区别.

简介：考虑二重积分Df(x,y)dxdy的计算问题,一般的算法是把二重积分Df(x,y)dxdy化成累次积分∫badx∫y2(x)y1(x)f(x,y)dy(或∫dcdy∫x2(y)x1(y)f(x,y)dx)。在一定条件下,给出了用分部积分法计算二重积分

简介：介绍了利用质量概念将二重积分和三重积分分别化为二次积分和三次积分的教学方法。

简介：微积分是许许多多科学家长期探索而缓慢形成的。从逻辑思维的观点看,微积分经历了肯定,否定和否定之否定三个发展阶段。

简介：介绍利用牛顿—莱布尼兹公式,求一些瑕积分的新方法及理论说明。

简介：积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设f（x）在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫-aaf（x）dx=0;若f（x）在[-a,a]上为偶函数,则∫-aaf（x）dx=2∫0af（x）dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算I=∫-11|x|In(x+（1+x2）1/2)dx解;因为区间[-1,1]为对称区间,且被积函数f（x）=|x|In(x+（1+x2）1/2)为连续的奇函数,所以由定理1,可得I=0.

简介：本文给出积分中值定理的逆命题成立的充要条件．

简介：本文利用复变函数的理论，将概率积分公式推广，使之有下列公式成立其中，a＞0，且a，b不同时为零。并且当a（a＞0），p为实数，x为实变量，z为复变量时，有下列公式利用上述二公式可以方便地计算一些著名的广义积分。

简介：在复变函数中,根据柯西—古萨定理,若f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,则积分∫_гf(z)dz=∫_гudx-vdy+i∫_гvdx+udy(1)与路径无关(本文中函数的解析性和曲线积分的路径无关性,都是对一定区域而言的,以下不再重复声明),从而,曲线积分∫_гudx-vdy=Re∫_гf(z)dz(2)∫_гvdx+udy=Im∫_гf(z)dz(3)都与路径无关。与路径无关的曲线积分和解析函数的积分是否有一定的内在联系呢?(2)和(3)式表明至少有一些与路径无关的曲线积分,可以用解析函数的积分表出。本文讨论了曲线积分

简介：本文根据笔者教学实践指出：《微积分》教员必须熟悉《微积分》产生的基本背景，会驾驱教材和课堂、会解除(微积分)的神秘感，会把抽象问题具体化，深奥问题通俗化，高等问题初等化，零乱问题程序化，必要记忆机械化，寓理于俗，寓教于乐。

简介：Stieltjes积分(b∫a)f(x)dg(x)是一种与两个函数f(x)和g(x)都有关系的积分，本文对这种积分的一个存在定理中这两个函数的联系进行讨论，并对Stieltjes积分与Riemann积分的定义作比较，指出它们定义中的根本区别。

简介：~~

简介：本文从多元函数各种积分的定义、联系、计算总则、坐标变换、多元对称性五个方面论述了多元积分学习的重点、难点,以及求解各种积分的思路和方法.