简介:在非负定矩阵的偏序意义下讨论了对Cauchy-Schwarz不等式的推广,将随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式推广到随机向量情形,而且两个随机向量的维数不要求相等,一个是随机变量另一个是随机向量是其中的一个特殊情形,另外还研究了有限维空间中的向量情形的Cauchy-Schwarz不等式在矩阵情形下的推广,得到一个十分简明的结果,并将此结果用于讨论一类随机向量簇的协方差阵的下界,不仅得到下界的具体表达式,而且给出能达到该下界的充分必要条件.
简介:在分析和研究Cauchy—Schwarz不等式及积分不等式的基础上。通过归纳和类比的方法,得到了新推广的Cauchy—Schwarz不等式的有限和幂次型与无限和幂次型及其相应的积分型形式,并给出了十分简洁有趣的证明。
简介:证明不等式的方法五彩缤纷、目不暇接,本文试通过对两道竞赛题的证明向读者举荐证明不等式的一种“小手法”——改证反向不等式.或许这一招能有效地化解你的思维定势、破解你百思而不得其解的困惑,让你在燃眉之间“柳暗花明”.1赛题呈现赛题1已知正实数x1,x2,…,xn满足x1x2…xn=1,求证:1/n-1+x1+1/n-1+x2+…+1/n-1+xn≤1(1999年罗马尼亚数学奥林匹克试题)赛题2已知a,b,c∈R,a+b+c=3,求证:1/b2+c2+2+1/c2+a2+2+1/a2+b2+2≤3/4(2009年伊朗国家集训队试题)“熟悉”这两道赛题的读者知道她们可都不是省油的灯.或许你萌生过各种各样的思路而屡挫屡败;或许你象文[1]那样用“局部调整”的方法而(艰难)修成正果,但让众多读者望而生畏……
简介:研究了反向Cauchy积分不等式的加强和推广形式,并用构造性方法给出了直观证明。
简介:本文指出[1]中关于Ap权反向Hoelder不等式的证明有误并给出一个正确的证明.