简介:π、e等不仅是无理数,而且是超越数,但要证明这一点却比较繁难。中学生对超越数这一概念比较陌生,因此在中学里硬要用长的篇幅给中学生介绍这些数的超越性,很难引起同学兴趣。《美国数学月刊》(TheAmericanMathematicalMonthly)1986年11月号上刊登的一篇文章针对这一情况给出了π、e等数的无理性的证明。由于中学生对无理数的概念比较熟悉,文中所用到的数学工具也只是中学教材里的微积分的内容,证明过程也比较简明,因此很适合中学生阅读。特把它译出,供中学教师参考。由于原文中的一些说理过程过于简单,因此,在忠于原文的基础上,译者添加了一些推理过程,以利读者阅读。
简介:摘要文章利用均值不等式对数列()n极限的存在性给出了简单的证明,并从理论上说明了数e的存在性,采用假设的逆向思维对数e的无理性作了讨论;针对数e是自然对数的底数,以e为底可以使许多的式子得以简化的条件,举出了数e的有关简单应用.
简介: 1.为什么要研究无理数? 答:从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充.如果只有有理数,一些简单的几何图形都无法研究.例如,我们将无法表示出边长为1的正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x2=2都无法求解. ……
简介: 1.为什么要研究无理数? 答:从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充.如果只有有理数,一些简单的几何图形都无法研究.例如,我们将无法表示出边长为1的正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x2=2都无法求解. ……