简介:〔摘要〕对形如y=ax2+bx+cx或y=ax(b-cx)型的函数求最值问题均可考虑利用基本不等式方法去解决。〔关键词〕基本不等式最值问题如果a,b均为非负数,那么a+b2≥姨ab。当且仅当a=b时不等式取等号。此不等式叫基本不等式(也叫均值不等式)。它的变形式为①a+b≥2姨ab(积一定,和有最小值)。②姨ab≤a+b2即ab≤a+b蓸2蔀2(和一定,积有最大值)利用它的变形式可以求一定形式的函数的最大(小)值问题。下边介绍几种求函数最值的方法1添项,拆项,配凑法例1设x>1,求函数y=x+2x-1的最小值。解∵x>1∴x-1>0∴y=x+2x-1=(x-1)+2x-1+1≥2(x-1)?2姨x-1+1=2姨2+1当且仅当x-1=2x-1即x=姨2+1时,ymin=2姨2+1注本题是添项法。例2设x∈R,求函数y=x2+5姨x2+2的值域。解∵x∈R∴x2≥0∴y=x2+5姨x2+2=(x2+2)+3姨x2+2=姨x2+2+3姨x2+2≥2x2+2?3姨姨x2+2=2姨3当且仅当姨x2+2=3姨x2+2即x=±1时,ymin=2姨3∴y∈2姨3,+∞)注本题为配凑法例3设x>-1,求函数y=x2+7x+10x+1的最小值。解∵x>-1∴x+1>0∴y=x2+7x+10x+1=[(x+1)-1]2+7[(x+1)-1]+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1+5≥2(x+1)?4姨x+1+5=9当且仅当x+1=4x+1即x=1时,ymin=9注本题利用配凑法
简介:〔摘要〕综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点,综合题是知识、方法、能力综合型试题,它具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点,新课改下的中考综合题更为突显创新能力。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标,在近年的中考命题中,综合题的难度有所下降,形式与内容也有很大程度的创新。
简介:〔摘要〕对于含有两个绝对值符号的不等式,解法比较抽象,这里主要针对此类问题,利用集合与集合之间的子集关系,两集合的交集为空集解决这类问题。
简介:〔摘要〕运用函数知识求解实际问题是中考命题的热点,而将二次函数知识与我们的学习生活或市场经济或工农业生产等实际问题相结合在各地中考卷中更是倍受青睐。现举几例给予解析,以增强同学们对二次函数知识的应用意识。
简介:随着中国经济改革进程不断深入,高校R&D活动对区域创新能力培养和提升的作用越发重要,因而成为大家广泛关注的问题。本文利用1998—2010年省域面板数据,在以往理论研究的基础上,运用空间杜宾模型(SDM),实证研究了中国高校R&D对区域创新能力的知识溢出效应。实证结果表明:(1)高校R&D的经费支出和人员投入提升了本区域的次级创新能力,但不利于本区域基础创新能力的提升;(2)一个区域次级创新能力的提高,会促进周边地区次级创新能力提升,但程度较弱,该地区基础创新能力的变化并不利于周边地区相应基础创新能力的提高。本文为相关政策的制定提供了一定的现实依据。
简介:〔摘要〕三角函数的单调性是三角函数的重要性质之一,是数学解题的有力工具,也是研究三角函数时经常要优先注意的一个性质。学习三角函数不彻底掌握三角函数的单调性不能叫学好三角函数的性质.而学好这一性质应当从其疑点及难点入手。某些数学问题从表面上看似乎与三角函数的单调性无关,但如果我们抓住其本质,站在三角函数的角度审视,创造性地运用三角函数的单调性来处理,常可化难为易,避繁就简。
简介:人教社A、B版高中新课程数学实验教材都特别注重体现国家课程标准的基本理念,基本内容符合课程标准的要求,比较适合北京市高中数学教学的实际。同时,两版本教材在内容的组织与表达,例题、习题的选配等方面又各具特色。A版教材内容较为简约,注重体现新的教育理念,注重以生动活泼的呈现方式设置教学情境,激发学生的学习兴趣,注重培养学生的问题意识,注重数学与实际生活的联系,给学生的自主学习和教师的教学都提供了较大的发挥空间。B版教材内容较为翔实,注重体现数学的本质,注重展现知识的形成过程及知识间的内在联系。注重培养学生的理性思维习惯,注重联系教学实际,有利于教师对教材的理解和把握,有利于学生对知识的理解和掌握。