高中数学如何实施探究式教学及实施效果

高中数学如何实施探究式教学及实施效果

周永锋

周永锋（大名县第二中学；河北大名056900）

【摘要】数学探究在培养学生勇于质疑和善于反思的习惯和培养学生发现、提出、解决数学问题的能力以及发展学生的创新意识和实践能力等方面能发挥重大的作用。本文就高中数学探究式教学的实施策略谈了自己的一些看法和体会

【关键词】高中数学；探究式教学

在高中数学新课程标准中提出:“倡导积极的、主动的探究式学习,培养学生的创新精神和实践能力。”数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。数学探究在培养学生勇于质疑和善于反思的习惯和培养学生发现、提出、解决数学问题的能力以及发展学生的创新意识和实践能力等方面能发挥重大的作用。面对探究式教学,我们正处于实践探索的阶段;通过实践把握好其教学规律,才能轻松自如地驾驭它。随着新课程改革的不断推进，广大中学教师围绕新理念、新课标组织教学，探究式教学是新课程理念倡导的一种重要的教学活动模式，是针对灌输式教学提出来的，教学的作用不是填鸭式地把尽可能多的知识塞满学生的脑子。而应是教师转变教学观念，在课堂教学中改变过分强调接受式学习倾向，注重引导学生开展探究式学习，引导学生在主动参与、自主探索、合作交流过程中解难、释疑、尝试、猜想。从而真正地理解掌握数学知识、技能、数学思想与方法，努力实现新课程改革的三维目标。学生数学探究学习活动的开展，连同教师对应的探究式教学方式，无疑是今后数学教学的一个广阔的探索平台，必将贯穿整个中学数学教学的全过程。所谓探究，就其本意来说，是探索与研究，探索就是探求学问、探求真理和探本求源；研究就是研讨问题、追根溯源、多方寻求答案和解决疑问。而高中数学的探究式教学是指在高中数学教学过程中，在教师的启发诱导下，以现行教材为基本探究内容，创设一种类似于数学研究的情景，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过多种方式的解难、释疑、尝试等活动获取数学知识和利用数学知识解决数学问题或者实际问题的一种教学形式。

一、落实学生主体地位，变“传道授业”为“激励求知”。

《新课程标准》指出：“要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。”这就要求教师走出传统的“传道、授业、解惑”模式，成为学生自主探究的“引路人”。在探究性学习中激励学生去发现，引导学生去研究，组织学生去探索，用欣赏的目光去支持，用热情的语言去赞美，成为学生学习的引导者、组织者、合作者与激励者。例如学习《数列》一课时，笔者不急着讲解相关的知识，而是先让学生们观察几组数字，然后让学生思考这些数字是按照什么规律排列的，比比看谁找得快。①1，2，3，4，5，……②2，4，6，8，10，……③1，1/2，1/4，1/8，1/16，……④5，5，5，5，5，……⑤1，-3，5，-7，9，……⑥1，0，1，0，1，0，……⑦1，3，2，6，5，15，14，42，41，123，122，……问题抛出后，学生们的注意力一下子被吸引住了，思维也开始调动起来了。只要他们能找出一组数字的规律后，我就立即对他们表扬鼓励，学生们的学习热情就更高涨了。他们比较快地找出了前6组数列的规律，但第7组数字却让不少同学产生迷惑，终于有一个声音打破了静寂：发现了！发现了！这是……同学们顿时欢欣雀跃，这是多么令人兴奋的过程。这时笔者才缓缓地推出课题：同学们，像这样，按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项……后面学习数列的分类、表示法等便水到渠成，同学们整节课情绪高涨，学得挺带劲。再如，离心率的定义是学生不好理解的，为什么用c/a来定义离心率？离心率又反映了圆锥曲线的什么性质？在学生首次接触离心率的教学中，我组织、引导学生分组合作设计了如下实验：用《几何画板》设计两个动态模拟：第一个动态模拟是2a和2c同时增大或缩小相同的倍数，2a与2c的比值保持不变，椭圆的大小不断发生改变，但扁平程度不变；第二个动态模拟是2a保持不变，而改变2c的值，椭圆的扁平程度随着c的改变而不断改变。学生在第一个动态模拟实验后，很快观察得出：2c和2a比值相同的两个椭圆虽大小不等，但形状相似；当学生演示了第二个动态模拟实验后，结合第一个动态模拟的结论又立即分析得出2c与2a比值越小，椭圆越接近圆，当2c变为0时，椭圆变为圆。在此基础上，我引导学生概括总结出离心率的定义、离心率的大小与椭圆形状的关系及椭圆与圆的关系，最后学生自己又从理论上证明了离心率的大小与椭圆形状的关系。可以看到：通过两个动态模拟实验就可使得原来难于理解的离心率的概念和离心率的大小与椭圆形状的关系，很快就在学生脑海中迅速而准确地建构起来，并给学生留下深刻的印象。这表明，思维其实是一个很自然的过程，问题是教师不要总是包揽、承担学生观察、思考的权利，而应激励学生主动探究知识，为学生的主动探究设置台阶，使学生进行有效的探究学习。知识的学习是需要一个思维过程的，只要教师不总是包揽、承担学生观察、思考的权利，而是多激励学生主动探究知识，为学生的主动探究设置台阶，就能使学生进行有效的探究学习。

二、创设问题情境，激发学生探究兴趣。

和谐、真实、愉悦的学习情境是探究式教学的重要条件。只有在和谐、真实、愉悦的学习情境中，学生才能独立地探究，大胆地发表见解，并在这个基础上自主探究和自由创造。如何创设和谐、真实、愉悦的学习情境呢？首先，要创设唤起学生积极性的问题情境。思维是从问题开始的，学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑惑的情境。在教学中，创设新奇，有趣味的问题情境，能诱发认知冲突，使学生产生疑问，点燃学生的“发现之火”、“研究之火”、“探索之火”，激发学生的探索需要。其次，要注重培养学生学习数学的兴趣。兴趣是学习的源泉，是人类探求知识的原动力，也是学生学习数学的内驱力。由于数学思维能力很强，而传统教学方式过分注重结论及解题的方法和技巧，注重数学的严谨性，逻辑性，会导致学生感受不到发现、创造的乐趣，误以为数学是一些枯燥的公式和定理的堆砌，久而久之便失去了对数学的兴趣和自信。如果在课堂教学中，教师能通过锤炼教学语言，诱导学生去感受和经历某个具体的问题情境，经历问题的产生、发展和转化的过程，就能让学生形成浓烈的兴趣而欲罢不能。如在“等比数列的求和公式”教学时，笔者设计如下的问题作为背景：有一位商人和一位数学家谈生意，数学家对商人说：“我准备在一个月内每天给你十万元钱，但在这个月内每一天，你都要给我回扣，第一天给我1元，第二天给我2元，以后每天是前一天的2倍，请你考虑一下，如你愿意，我们就到公证处办理公证手续。”商人不假思索满口答应，请大家替数学家和商人算一下，谁得利？一开始，学生觉得是商人得利。这时，笔者却指出，其实是数学家得利，数学家大约能拿到5亿多元回扣。学生大吃一惊，急忙问为什么，这种认知上的冲突，使他们迫切想了解其中的奥秘。由于学生学习兴趣盎然，为新课的讲授创造了良好的心理准备。探究式教学注重数学探究发现过程的教学，帮助学生像数学家一样“再创造”数学，让学生认识到数学不只由天才创造的，而只要有努力一般人都能发现的。教师不断为学生创造成功情境，让学生在探索学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量。

三、构建灵活多样的课堂教学模式，实践探究式教学。

探究式教学所关注的是学生参与学习活动的质量，并不是追求例题、习题的数量。在数学课堂教学中，应讲究灵活多样的课堂教学模式，根据需要，有时，教师可以创设具体的问题情景，为学生构建一种开放的学习环境；有时，教师可以通过提问引思，师生探索互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标；有时，可以在教学中抓住一些有探究性、可操作性的问题，鼓励学生动手操作，在实践中自己探究、发现变化的事物中存在的规律；有时，可以采用小组合作，在解决数学问题的过程中，小组成员互相沟通，互相帮助，知识与策略的共享与相容，会促进问题的解决过程，使学生获得学习情趣的感情和体验，并学会与他人合作交流学习。案例3：学习线性规划，根据约束条件作出可行域是一个很关键的步骤，以往老师满堂灌时一般都由老师本人在课堂上一丝不苟地作出可行域（阴影部分），然后下一步求最优解。但这次笔者却没有这样做，而是讲解完可行域的意义后，让几位学生到黑板上操作。学生们积极踊跃，兴趣很高，他们拿着老师的三角板在黑板上作图既开心又紧张，几分钟下来，图是作出了，但无一人完全达到规范的要求。这时，笔者首先肯定了同学的参与热情，但告诉他们，这些图都不合规范，让他们反思为什么，然后再上来更正。由于有了动手操作的初步经验，学生在认真思考后上来修改，这一次全部正确了。让学生通过动眼、动手、动脑、动口等活动，充分发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，他们不仅能获得了科学知识同时还掌握了科学方法，培养了严谨的科学态度。以上仅是笔者多年教学中的一些粗浅体会，在中学数学教学中开展探究性学习，是新课程标准将数学教学改革推向深入的一个新举措，是我们数学教育工作者面临的一个新课题，是一项长期且艰巨的工作。虽然还有许多问题需要我们在教学实践中不断探索和完善，但我坚信，只要我们从小处入手，从一点一滴抓起，必将有利于学生数学素质的不断提高，有利于确保新课程改革的顺利进行。

四、把握探究式教学的“度”。

探究式学习有利于调动学生学习的积极性,培养学生的创新精神和实践能力,和新课程提倡“向生活世界的回归,强调课程教学与生活的联系”的理念是比较适合的。但是不能把探究式的学习方式与接受式的学习方式对立起来。首先,科学素养和科学能力的培养伴随的是知识积累的过程,没有一定的知识为基础,能力与素养的养成只是空谈,知识的积累不可能都以直接经验的方式呈现或以探究的方式获得,接受式的方式对某些知识的获得是必不可少的。其次,如果每个概念都从实践中引入,每个定理都在探索中发现,需要多少时间才能完成?此外,过分强调探究与发现,违反人类文化继承和发展的规律,也给高中数学学习增加更大的压力。传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等仍是当前数学学习的主要方式,不能因为提倡探究式教学就将它全盘否定。作为教师要善于根据学生的实际状况,根据具体的教学目标、内容以及具体的教学条件选择合适的教学方式。在条件许可的情况下,可以对传统的学习方式适当改造,让它渗透探究性学习的过程。

五、.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

对探究式学习在课堂上的实施给学生提供了思考与交流的机会,让学生尝试评价不同方法之间的差异,了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。使学生在数学学习过程中有了足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围,有与同伴交流的机会……那么他们就是从事一种“开窍”的活动,这将有助于发展其创新精神。由于问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用,也就给学生留出了足够的思考时间和空间,以及与同伴交流的机会。而同时“题型+题海”式的教学策略也得到了有力的控制。

六、.初步形成评价与反思的意识。

我们在教学过程中多问一些:想一想,你是怎样得到这个问题的答案的?然后,在回顾的基础上,要求学生能够初步学会分析自己思维过程中的得与失,并总结经验。因而,可以在教学过程中接着问一些:想一想,你为什么没有能够得到问题的答案?你获得成功的关键是什么?接下来,就侧重于对经验的反思和条理化。为此,在教学过程中就再问:这个(成功的)方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下,怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决,主要原因在哪里?

七、高中数学探究式教学模式实施效果

1、学生较好地掌握了基础知识和基本技能。

从成绩上分析,实验班的学生基础知识比较扎实,分析问题解决问题的基本能力明显提高,知识与技能的获得过程中首次出现了过程性目标,如经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程。

2、培养了学生科学精神和研究能力。

学生的创新精神和探究能力,不是一个数据或指标,是一个隐性结果。通过体验探究的过程,学生真正了解到科学探究的艰辛,从而培养了他们不怕困难,勇于探索的精神和孜孜不倦、实事求是的科学态度。有的学生深有体会地说:“虽然我们的课题研究还只停留在表层,但我己经学到了不少新的东西,特别是了解科研的过程。我现在知道了科学的发现往往就从你身边开始,在生活中,我们应多问几个为什么,只有能提出疑问的人,才会主动去思考、探索问题,去解决问题。”。

探究性学习是给学生造疑,并引导学生解疑,它能启迪学生的科学思维,揭示现象的本质,它的开放性使学生有亲临其境的感觉,鼓励了学生从多角度、多侧面、多层次地思考问题,改变了传统的教学模式,避免了学生将书本知识死背硬记而抑制了创新精神、探究能力和实验能力的培养。它创设的学习情境,进一步激发了学生的探究兴趣和欲望,使学生在获得知识的基础上,受到科学方法的训练,体验探究的乐趣,形成和发展探究能力,科学探究在新一轮基础教育课程改革中有不可替代的价值和鲜明的时代特色,也顺应了世界课程改革的发展趋势。希望我们的课堂教学改革取得更大的成绩!

新的课堂教学方式效果如何,关系到学生的学习质量。我们只有深入学习,领会精髓,在实践中反思,在反思中成长,才能顺应新课改的要求,适应新时期的教育发展。

参考文献：

[1]《中学教研》（数学）2007年第9期

[2]《厦门教育学院学报》第9卷第四期，2007年11月