小学数学习题设计的“点、线、面”

小学数学习题设计的“点、线、面”

林丽燕

浙江省丽水市云和城西小学323600

摘要：数学习题是学生数学学习过程中不可缺少的内容。在小学数学教学中，对数学习题的设计要进行综合考虑，要通过化静为动、有效串联、适当拓展的策略找准习题的有效训练“点”；把握习题的内在联系“线”、突显习题的思维训练“面”。

在开展小学数学课堂教学时，借助习题能够让学生的思维得到提升、智力得到发展、知识得到巩固，同时还可以对教学实施状况进行检查。但是，目前很多教师在设计习题时存在一定的随意性，以为习题是为了对学生的技能进行提高、知识进行巩固的一种手段，而没有重视“习题”的促进思考和思维拓展方面的作用。所以，教师在设计习题时，要对习题的背景和效益有一个充分的认识，基于此来对其中蕴含的思维价值进行挖掘，让习题的数学思维价值发挥最大效用，让学生的思维得到有效的发展。

一、化静为动，找准习题的有效训练“点”

教师在设计数学习题时，要善于采取化静为动的策略，从而把握习题的有效训练点，这样，才能充分发挥数学习题的本质功能，才能有效地让学生在完成数学习题的过程中对数学知识与技能进行巩固。

1.化静为动，扩散习题的有效训练“点”

皮亚杰指出：“要让儿童掌握和提高知识，就需要儿童通过他们本人的动作。”教材里面的习题都是静止的，教师在设计习题时，要让习题变静为动，让学生在动手操作的基础上来进行练习，就会让学生的脑、眼、手等感官同时参与到学习中来，让习题的功能得到充分的发挥，这样，不但可以让学生对数学知识进行更好的掌握，还能让他们的思维得到启迪，同时使他们的能力得到发展。

例如，在完成《圆的面积》的教学之后，一位教师设计了这样一道习题：“有一张长方形纸，它的长和宽分别是10厘米和7厘米，利用这张长方形纸能够剪下多少半径为1厘米的圆形纸片？”有学生说道：可以得到70个，还有的说：仅可以得到15个，不同的学生给出了不同的答案，基于这一情况，教师没有先对他们进行评价，而是提供给学生每人一张长和宽分别为10厘米和7厘米的长方形纸片，让学生以小组为单位进行练习，通过手动剪一剪来得到结论。这样，就将习题变静为动，引导学生进行动手操作，使他们的实践操作能力得到了有效的提高，同时让学生对数学知识有了进一步深化的理解。

2.善于变式，推进习题的有效训练“点”

小学生在数学方面的分析能力相对薄弱，针对具有规律性的知识也不能迅速掌握。面对这样的情况，教师可以首先向学生展示一组比较相似的习题，这样小学生就可以通过自主分析发现其中潜在的规律性。

例如，在教学“三位数除以一位数”这一课时，可以设计以下题组：

①848&pide;4&pide;2=②900&pide;2&pide;3=③909&pide;3&pide;3=

848&pide;8=900&pide;6=909&pide;9=

首先向学生展示的是题组①，并向学生提出引导式提问：你会选择解答哪一道题？为什么？提问的目的就是为了引导学生通过对数学题的仔细观察发现它们的特点，再通过计算对自己的猜想进行验证。如果单一地让学生对规律进行总结，看似会“以偏概全”，此时，再向学生展示题组②和③，同时提问学生：这两组题目和题组①具有怎样的相同点？这样也就顺势将学生已经发现的结论成功地迁移至新题组中，学生通过计算判定结论的正确与否，由此必然可以基于多角度全面深入地理解并掌握数学规律。

以上案例中，变式题组能够帮助学生从中把握计算规律，对“三位数除以一位数”的算理和算法进行深入理解与掌握。

二、有效串联，把握习题的内在联系“线”

在小学数学课堂教学中，教师在设计习题时要采取串联的策略，要把握习题的内在联系“线”，这样，就能够把零散的数学练习题整合化，从而引导学生进行高效化练习。

1.前后沟通，串联数学知识

从表面上看，教材里面的习题之间均是独立的，不过里面所包含的知识是相互联系的，教师在对练习进行设计时，要注意习题间的联系性，将新的知识和旧的知识联系起来，将新知识融入到学生已经有的认识结构中，让学生熟练地掌握数学知识，让他们能够对学习的知识进行灵活的运用。

例如，在完成《圆的面积计算》这一课的教学之后，一位教师为了让学生将学习的平面图形知识联系起来，设计了这样一道习题：“有一个长和宽分别为20厘米和11.4厘米的长方形。有一个正方形和圆形与该长方形的周长相等，正方形和圆形的面积分别为多少？”通过计算学生发现当它们的周长相等时，圆形的面积是最大的。

在教学《圆柱的体积》这一课时，也涉及到了圆的知识，教师为了将立体图形体积的知识联系起来，便让学生在此对该题目进行练习，让他们回忆起来：如果圆形、正方形和长方形的周长一样，圆形是面积最大的。之后将这节课的习题展示出来：如果圆柱体、立方体和正方形的底面周长与高都是一样的，那么体积最大的是哪一个？基于之前学习的知识，学生很快地解答了该题目。

这样，通过习题练习把各个知识点联系了起来，使学生把以前学习的知识延伸到了后面的学习中，让学生通过旧知识对新问题进行了解决，使学生的原有认识结构得到了完善，同时让学生学会对学习知识的灵活运用，从而提高了他们的问题解决能力。

2.“画龙点睛”，串联数学思想

在一节课中，要涉及到新知识的探索和练习的设计，教材的容量有限，因此设计的习题也非常笼统，一些习题都融合到了一起，假如教师只是基于教材习题来引导学生进行学习，习题的作用就可能得不到很好的发挥，学生也无法很系统地掌握相关知识点，假如教师先对教材的编排意图进行充分的理解，然后基于学生的实际情况，来对练习进行深化设计，就会让学生对知识有个系统的掌握，使课堂教学效率得到很大的提高。

例如，“百分数”一课中，教材里面包含了这样的习题：

教材设计这一习题，目的是让学生通过填写该表格，对小数化百分数、分数化百分数、百分数化分数和百分数化小数等方法进行掌握。如果教师只是让学生基于该表格进行练习，就只能让学生对分数、小数和百分数之间的转化方法进行巩固。并不能让学生对这些转化方法进行系统的掌握，学生无法对知识网络进行整体的构建。可以对这一习题这样进行改编：

首先根据要求来转化，然后独立的进行思考，再将自己的方法填写进去。

这样，对习题的形式进行了改变，能让学生学会转化，同时让学生将转化方法写下来，从而让学生从整体上掌握了转化方法。这样处理虽然仅仅是对形式进行了简单的改变，并没有使该题目的功能受到影响，相反，让该练习得到了延伸，让学生对该转化的学习变得更加简单。

3.综合设计，串联解题方法

《数学课程标准》指出，在数学教学中要引导学生利用数学解决实际问题的能力。在小学数学作业课的教学中，教师要基于问题解决为学生设计综合化题组，以此促进学生数学应用能力的提升。

例如，在教学“表面积和体积（容积）”一课时，可以给学生设计以下综合化题组。（1）一个礼盒的形状为长方体，其长为25cm、宽为20cm、高为10cm，做这样一个礼盒，要用多少硬纸板为多少？（不记接头和纸板厚度。）（2）这个礼盒的容积为多少？（3）小张有两个这样的礼盒，想要用包装纸将其包在一起，需要的包装纸面积是多大？（不记接头处面积。）

在上面的题组里面，题（1）让学生练习了长方体表面积计算公式，题（2）让学生练习了长方体体积计算公式，题（3）让学生通过长方体表面积公式来对实际问题进行解决，通过这样的方式“串联”了数学知识，提升了学生的逻辑推理能力。

三、适当拓展，突显习题的思维训练“面”

教师在设计数学习题时，要对习题内容进行适当拓展，以此突显习题的思维训练“面”。

1.结论拓展，深化思维训练的“面”

小学生在学习数学时会涉及到很多公式、概念和结论，一些教师认为学生对概念和结论有了掌握就可以了，没有重视到相关拓展的重要性，从而不能使学生的思维得到深化。

例如，在完成《长方形和正方形的周长》这一课的教学之后，学生学习了正方形和长方形周长的求解方法。学生掌握了基本的练习方法，基于此教师给出了一道这样的题目：有一张边长是20厘米的纸。从它的边上剪下一个长和宽分别是3厘米和2厘米的长方形，之后剩下的纸周长是多少呢？

从表面上看起来该题目非常简单，不过学生一般会根据以前学习的知识对其进行求解，同时会被求剩余量用减法的这一思维定势所影响，从而会出现40－10＝30（厘米）；（3＋2）×2＝10（厘米）等不正确的答案。针对这一情况，教师要对学生进行引导，让他们调动已有经验，在想象和动手操作的帮助下对不同的剪法进行探索，然后通过讨论求解到不同的答案。

这样，就让学生的思维定势被打破，通过数形结合方式让学生思维的周密性、灵活性和正确性得到了训练。

2.以点带面，扩充思维训练的“面”

教材包含的联系题目一般都很简单，所涉及的知识点也是有限的，一般都是对基础知识的应用，教师要给予重视。教师可以对习题进行扩充和变形，让题量变大，从而让学生更加全面地掌握数学知识。

例如，在完成“百以内数的认识”这一内容的教学之后，教师可以给出这样的练习：（1）排名次。小张、小李、小赵三名学生进行跳绳比赛，小张、小李和小赵分别跳了85下、78下和90下，根据成绩进行排名。（2）颁奖。第一名的奖励是书包，价值70元，第三名的奖励是乒乓球拍，价值25元。读一下两个奖品的价钱。（3）第二名的奖励是篮球，价格高于第三名，猜一下它的价格是多少呢？说一下理由是什么。（4）对学生进行编号，假如小赵是60号，那么小赵前面的那一位编号是多少？小赵后面的那一位编号是多少？大家可不可以说出小赵前面的五个号码？

在上面的练习里面，教师通过运动会的情境，将百以内数相关的知识联系到一起，让学生通过练习掌握了相关的读和写的知识，并且在这个过程中促进学生进行了有效的思维训练，收到了很好的教学效果。

总而言之，要想优化数学习题，教师就要对习题、例题和教材之间的关系进行正确的处理，把学生的认知能力和习题结合起来，让学生学习数学知识的同时，提高他们他们的数学思维能力，提高数学课堂教学质量。

参考文献

[1]刘银河设计有效习题，促进思维发展[J].小学教学参考，2017，（12）。

[2]林新明例谈小学数学习题设计的有效策略[J].数学大世界，2016，（11）。