高中数学集合函数的方法探析

高中数学集合函数的方法探析

刘燕

四川绵阳南山中学实验学校刘燕

摘要：集合是高中数学学习的难点和重点知识，掌握集合概念的知识点，对于我们的学习活动有着重要影响。本文主要针对笔者的学习经验，探讨数学集合知识学习中的注意事项与具体的方法。

关键词：高中数学；集合函数；方法研究；

数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点。从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述解释解决各种问题。集合论是数学家康托尔在19世纪末创立的，集合语言是近代数学的基本语言，利用它可以简洁准确地表述数学对象，为理解函数概念，研究函数的性质提供有力的工具。作为高中数学的起始课，教学中适当渗透数学思想和方法，加强数学思维培养，对于刚刚步入高中学生来说至关重要，良好的开端是成功前提，所以集合章节的教学要引起我们的充分重视。

一、集合函数教学思路的掌握

集合函数在高中数学教学中有着重要的地位，同时也是高考的必考点，因此数学教师对于集合函数的教学思路，应该系统地分为三个部分。

首先，对教学目标有一定认识，它是数学教学活动的开展的导向，针对集合函数在数学学习中的具体要求而言，教学目的应该与高考有关考点相匹配。明确了数学教学活动的需求，才能让数学老师在教学中得心应手。再有就是数学老师应对集合函数的相关教学计划有着良好的安排。教学计划有主要分两个部分，一是针对集合函数的教学内容，二是针对集合函数的教学方法。最后就是针对集合函数的理论知识进行开展，在高中数学教学过程中，应当使学生了解掌握集合函数的理论知识，由易到难，渐进式地展开对集合函数的教学工作，让学生逐渐对集合函数有更深层的掌握。

二、加强学生的反向思考

反向思考是一种十分重要的教学和学习思想，在某些题目的解答过程中，正面思考容易碰到很难解决的问题，因此可以从相反的方向进行求解，可以起到事半功倍的效果。在教学过程中，加强反向思考教学，需要教师设置合理的题目，通过实例讲解，可以强化学生对反向思考的认识。在此基础上，在设置一定的题目由学生自主进行解答，教师从旁给予引导和协助。通过这样的方式，就可以使学生逐步树立起反向思考的习惯和能力。

比如，有这样一道题目：已知有两个相等的集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，试求x的值。对于这个题目，就可以利用反向思考进行解决。即从集合B来看，根据集合元素互异性可知，x不等1，也不等2，因此可以得出唯一符合条件的等式：x2-x=2，可以解出x的值为-1。从解题过程来看，这道题目先根据集合元素互异性对x值进行了限定，在此基础上构建符合x限定条件的等式，进而解出唯一的x值-1。

在教学过程中，教师就可以根据这样的题目展开教学，对学生进行逐步引导，使其对集合函数的基本性质和规律形成认识，打下坚实的基础。

三、高中函数教学的分类，强化学生对函数知识的掌握

在高中函数教学中，分类不同函数是具体应用之一。可通过例题在教学中对解题思想进行展示，从而使学生分类不同函数的能力得到训练与培养。大多数数学思想的解决方法只有在实际的数学题中通过实际解析，才能实现深化理解，进而使应用的灵活性与准确性得到提升。

在高中数学函数教学过程中，教师应根据实际情况，将高中函数中的知识点理清，从高中函数的形式与概念入手，引导学生深刻认识函数的本质，随后拓展学生的眼界，找出与函数关联的若干知识点，让学生掌握利用函数思想对其他问题进行解决的方法，同时在这个阶段中，强化学生理解函数的程度，真正实现高中函数相关知识点的全面掌握。

四、适当教学，数形结合

数形结合教学也有一定的不足之处，如果教师只是一味按照自己的教学思路授课，完全不顾学生的感受或者是学生的接受能力，则效果肯定不佳。因此，教师在课堂教学中，应适当走动，尽量用身体语言提示、交流教学信息，加上适当的形象化语言教学，调节课堂气氛，也调动学生积极参与教学，加强对学生心理产生的正面效应，发挥数形结合教学和教师引导的双重作用，提高课堂教学效率。

例如，在讲《幂函数》一节时，学生对定义的理解，主要在于书上的介绍，很少学生能自己感悟出幂函数定义。于是教师制作了一个实践性的教案，为学生提供教学用具，教师提供y=x，y=x，y=x，y=x，y=x等典型的幂函数的图像，让学生看得真切，清晰，充分鼓励学生进行猜想和假设，更有利于学生接受，从而有助于培养学生的观察、归纳、发现能力及创新意识。

五、重视学生数学思想的渗透

数学思想概括了数学理论、概念和事实的本质，是解决和探索数学问题的总则。高中数学中，函数问题蕴含着许多数学思想，而传统的教学则过于强调对知识的记忆，不重视对数学思想的渗透，很难让学生有效地进行函数学习。新课程改革后，为提高学生函数学习的有效性，必须在函数教学中重视数学思想的渗透，其中主要的函数思想包括数形结合、函数与方程、归纳总结、分类讨论等几大类。在渗透过程中，让学生通过数学结合掌握函数图像和函数的关系，通过函数与方程的思想提高解题思维转换能力，同时在相关题型训练中强化归纳总结思想，让学生在函数教学中训练用数学思想，在熟练掌握函数内容的同时，掌握学习数学的有效方法。

六、总结

总之，对于集合与函数概念教学策略来说，在教学的过程当中，第一要做的就是加强学生们的理论基础，其次，要不断的渗透教学的思想方法，只有这样的教学策略才能让集合与函数概念教学变得有价值和意义。

参考文献：

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