构建高中数学复习课“五环节”教学模式实践研究

构建高中数学复习课“五环节”教学模式实践研究

任聪丽

甘肃省庆阳第一中学745000

一、模式概述

“五环节”课堂教学模式即指预习导学、精讲点拨、当堂训练、反思提高、训练达标五个环节，其实施的主要目的是使学生温故知新，完善认知结构，发展数学能力，进而实现高效课堂。其主要特点是使学生对所学知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的；其主要宗旨是以学生为主、以课本为主、以训练为主、以能力为主，使学生理清解题思路，归纳梳理方法，提升分析问题和解决问题的能力。

二、操作流程

1.模式框架：

2.操作要点：

（1）预习导学。教师指导学生构建知识体系，再现知识点。①知识再现。教师可采取围绕课程目标及知识内容以书面形式提出问题，课前由学生完成，课上再由学生总结归纳知识点，并及时发现问题，加以纠正。②整理、构建知识体系。在学生预复习的基础上，进一步提炼重点，打通知识横向、纵向之间的联系。

（2）精讲点拨。①例题选择。首先，选题要注意知识的整合性。题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，但注意题目的设计坡度要缓，适当与前面复习过的内容综合。其次，选题要能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难，题目具有典型性，注重一题多解或一题多变。②例题讲解一是分析过程要强化，注意引导学生思考题目特点，寻求解题的突破口，掌握解题思路，重视过程的分析。二是解题规律要总结，解答例题之后要引导学生反思解题过程，总结解题经验（数学思想、方法）。三是对重点、难点、疑点和关键点，要有针对性的讲解，并配备适当的变式练习予以强化。③提炼要点，开发结论。

（3）当堂训练。①注意练习题目的变式和系列化，避免大量重复的机械练习。②题目要突出重点和补救性，必须将以前的错题再现与澄清，力图发现新问题，难度不要太大。③注意对练习结果的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时纠正补偿。

（4）反思提高。①对复习过程中暴露出的问题，要一再强调。②站在整个中学数学体系的高度，完整地归纳概括复习内容。③概括总结数学思想方法，说明适应范围和应注意的问题。

（5）训练达标。要选配一些有针对性的课外练习，布置好一定量的课后训练题和预习题，可作自习课的独立检测，教师通过批改，了解学生掌握的程度。选题要注意知识的全面性，可以是前面题目的变式训练。

三、对高中数学复习课“五环节”教学模式实践的体会

复习过程是一个信息交流过程，在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用，切忌喧宾夺主。

我们必须扎扎实实地抓住课本的知识点，把课本与资料有机地结合起来，使之互为补充，相得益彰。

复习课应充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主”的原则。在课堂上要给学生提供机会，内容要“全”，练的习题要“精”，练的方法要“活”，练的时间要“足”，训练应循序渐进，由浅入深，由简到繁。章节练习抓基础，单元练习抓重点，全面练习抓综合。

模式的各个环节是相互联系的有机统一体。教学中不能太机械，应根据内容灵活运用，注重学生主体性的发挥。

四、实践案例《函数及其表示》（人教A版必修1）教学设计

【教学任务分析】1.正确理解函数的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。2．分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用。

【教学重点与难点】1.重点：正确理解函数概念；会选用适当的方法灵活表示函数。2.难点：函数概念及函数的表示方法。

【教学方法】启发探究，小组合作。

1.预习导学。

自测练习：

（1）下列图形可以表示函数y=f（x）图象的是（）。

（2）（2016·贵阳期末）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）。

A．（0，+∞）B．[-1，+∞）

C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

（3）f（x）与g（x）表示同一函数的是（）。

A．f（x）=x2-1与g（x）=x-1·x+1

B．f（x）=x与g（x）=

C．y=x与y=（x）2

D．f（x）=x2与g（x）=x3

（4）若函数f（x）=，则f（f（2））=（）。

A．-1B．2C．1D．0

（参考答案：1.D；2.B；3.B；4.B）

知识梳理：

知识点一：函数与映射的概念。

注意：易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数。从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数。

知识点二：函数的有关概念。

（1）函数的定义域、值域。①在函数y=f（x），x∈A中，自变量x的取值范围（数集A）叫作函数的定义域；函数值的集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域。②如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。

（2）函数的表示方法。表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法。

知识点三：分段函数。

（1）若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

（2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数。

2.精讲点拨。

例1.（1）函数f（x）=+lg（3-x）的定义域是（）。

A.（3，+∞）B.（2，3）C．[2，3）D.（2，+∞）

解析：本题考查函数的定义域。由题意得，解得2<x<3，故选B。

（2）若函数y＝f（x）的定义域是[0,3]，则函数g（x）＝的定义域是()。

A．[0,1)B．[0,1]C．[0,1)∪(1,9]D．(0,1)

解析：依题意得，即0≤x<1，因此g(x)的定义域是[0,1)，故选A。

（3）若函数f(x)＝2x2+2ax-a-1的定义域为R，则a的取值范围为（）。

解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立，即2x2+2ax-a≥1，x2+2ax-a≥0恒成立，因此有△＝(2a)2+4a≤0，解得-1≤a≤0。答案：[－1,0]。

小结：函数的定义域问题。函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：（1）求给定函数解析式的定义域；（2）已知f（x）的定义域，求f（g（x））的定义域；（3）已知定义域确定参数问题。

例2.已知函数f(x)=，f（a）=-3，则f（6-a）＝()。

A.－B.－C.－D.－

解析：因为f(x)＝，f(a)＝－3，所以，或，解得a=7，所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74，故选A。

小结：分段函数“两种”题型的求解策略。(1)根据分段函数解析式求函数值。首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解。(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围。应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围。

3.当堂训练。

（1）函数f(x)＝＋x的定义域为()。

A．[0，+∞)B．(1，+∞)

C．[0,1)∪(1，+∞)D．[0,1)

（2）求下列函数的解析式：

①已知f（+1）＝lgx，求f(x)。

②2f(x)－f(-x)＝lg(x+1)，求f(x)。

（3）设函数f(x)＝，若f(a)+f(-1)＝2，则a＝()。

A.－3B.±3C.－1D.±1

(参考答案：（1）选C。（2）①f(x)＝lg(x>1)；②f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1<x<1)。（3）选D。)

4.反思提高。

想一想，我们这节课复习了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？你有什么收获？

5.训练达标。

（1）设f(x)＝，则f[f(－2)]＝()。

A.－1B.C.D.

（2）设函数f(x)＝lg，则f（）+f（）的定义域为()。

A．(-9,0)∪(0,9)B．(-9，-1)∪(1,9)

C．(-3，-1)∪(1,3)D．(-9，-3)∪(3,9)

（3）若函数f(x)＝x2+ax+1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()。

A．(-2,2)B．(-∞，-2)∪(2，+∞)

C．(-∞，-2]∪[2，+∞)D．[-2,2]

（4）函数y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为（）。

（参考答案：（1）C；（2）B；（3）D；（4）[－2,2]。)