在应用题教学中培养学生思维探索

在应用题教学中培养学生思维探索

甘志坚

甘志坚(苍梧县沙头镇龙科小学广西苍梧543100)

【摘要】本文从“解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性；通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性；运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性；通过一题多解，培养学生思维的广阔性”四个方面阐述了在小学数学应用题教学中，培养学生思维能力的探索和实践。

【关键词】解析关系；一题多问；一题多变；一题多解

在进行小学数学应用题教学中，我们如果能帮助学生形成正确的思维规律，掌握了正确的思维方法，学生就能做到举一反三，切实提高解答应用题的能力。为切实提高学生的解题能力，在长期从事小学数学教学的教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

1.解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性

在分析应用题的已知条件和问题之间的数量关系，探求解题途径时，由于思维过程不同，一般是用分析法，即从应用题提出的问题出发，找出解题所需的的条件，还有一种是用综合法，即从应用题的已知条件出发，推出所要求的问题。但对于一些较复杂的应用题，还可以利用其它的一些方法，显示数量关系，从而找到解题途径。

例1：甲、乙两个工程队，因工作需要，要把两队人数调整，甲队用自己人数的1/6与乙队人数的1/7调换，交换后，两队人数相等。问原来甲、乙两队人数的比是几比几？

这题目学生直接列式解答有一定的难度，可考虑引导学生设具体值进行解答。设甲队原有60人，乙队原有X人，甲队人数的1/6则为：60×1/6=10（人）。乙队人数的1/7为1/7X人。将甲队人数的1/6与乙队人数的1/7调换后，甲队现有人数：60－10+1/7X，乙队现有人数为：X－1/7X+10。根据题意可得：60－10+1/7X=X－1/7X+10。解得：X=56，即如果甲队原有人数为60人，乙队原有人数则为56人。因此可得，甲、乙两个工程队原有人数的比为：60∶56=15∶14。

2.通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性

在数学教学中，如果能利用相同的条件，启发学生通过联想，提出不同问题，可以不断促进学生思维的灵活性。

例2：“六年级有女生45人，比男生少1/10”，请学生提出问题，我们可启发学生提出下列的问题：①六年级男生有多少人？②六年级女生比男生少几人？③六年级男生比女生多几分之几？④六年级男生占全年级总人数的几分之几？⑤六年级女生占全年级总人数的几分之几？⑥六年级有学生多少人？

3.运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性

运用一题多变的练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。

例3：某人计划16天加工480个零件，加工了4天后，由于进行了技术革新，工作效率提高了1/3，求这批零件可以提前几天完成？

一般解答：16－4－（480－480&pide;16×4）&pide;[（480&pide;16）×（1＋1/3）]＝3（天）。

巧妙解法一：16－4－（16－4）&pide;（1＋1/3）＝3（天）。

巧妙解法二：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1＋3），因此可得：16－4－（16－4）&pide;（1＋3）＝3（天）。

在引导学生解答了这题后，我可再启发学生从下列几方面条件作“一题多变”，并解答出来。

改变已知条件中某一个条件：如：变“工作效率提高了1/3”为“工作效率是原来的4/3”。再启发学生学生进行解答提前完成的天数为：16－4－（16－4）&pide;4/3＝3（天）。

改变结论：如：“变提前几天完成？”为“实际共用几天就可以完成？”然后引导学生进行解答实际完成的天数为：：4＋（16－4）&pide;（1＋1/3）＝13（天）。

和“工程问题”类比：变“计划16天加工480个零件”为“计划16天加工一批零件”，再让学生进行讨论并解答：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1＋3），则得提前的天数为：16－4－（16－4）&pide;（1＋3）＝3（天）。

和“比例问题”类比，变“计划16天加工480个零件”为“计划16天加工一批零件”，再请学生进行解答：

设可提前X天完成，则得：（1＋1/3）×（16－4－X）＝1×（16－4）

解得：X＝3

变更命题：如，变“工作效率提高了1/3，求这批零件可以提前几天完成？”为“提前3天完成，求工作效率提高了百分之几？”再让学生分析并解答，工作效率提高了：3&pide;（16－4－3）＝1/3。

这样，通过一题多变的练习，不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。

4.通过一题多解，培养学生思维的广阔性

通过培养学生进行一题多解，可以根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。

例1：某班有学生50人，男生是女生的2/3，女生有多少人？

我引导学生用下列各种方法进行求解:①用分数方法解：50&pide;（1＋2/3）=30（人）；②用方程方法解：X＋2/3X=50或X（1+2/3）=50X=30；③用归一方法解：50&pide;（2+3）×3=30（人）；④用按比例分配方法解：50×2/3+2=30（人）。

例2：某工厂计划10天制造200台机器。结果2天就完成了计划的25％。照这样计算，可以提前几天完成任务？

这题我也引导学生用以下几种方法进行解答：

一般方法进行解答：10－200&pide;（200×25％&pide;2）=2（天）

把计划产量看作“1”。①10－1&pide;（25％&pide;2）=2（天）；②10－2×（1&pide;25％）=2（天）；③10－（1－25％）&pide;（25％&pide;2）－2=2（天）。

把实际天数看作“1”。10－2&pide;25％=2（天）。

这样，培养学生从多种角度，不同方向去分析、思考问题，克服了思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。”

通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学习兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的。培养学生的创新意识和创新精神，关键在于教师。凡学生能够探索出来的，决不替代；凡学生能够独立发现的绝不暗示，让学生从生活中学习，从思索中学习，从合作交流中学习；尽可能多给一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。