新课程背景下的高中数学建模教学研究

新课程背景下的高中数学建模教学研究

吴娅

吴娅

〔摘要〕随着人类社会的进步和科学技术的发展，数学的应用范围迅速扩大，已逐渐深入到社会的各行各业，服务于人们生活的方方面面，大学数学建模的蓬勃发展已深刻地影响到中学数学教育改革，在中学如何强调问题解决及有效开展数学建模已是当前数学教育改革的方向和素质教育的有效突破口。

〔关键词〕高中数学建模研究

21世纪是信息时代，信息的收集与传递越来越方便，因此，相对于知识的积累与获得，知识的应用显得越来越重要，数学建模越来越受到人们的关注。《数学课程标准》中指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在其决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

1研究背景

全球科技体系革新正引领着教育学术体制的快速变迁，作为最重要的基础学科之一，数学课程改革在世界范围内引起了人们的关注。在《基础教育课程改革指导纲要》等文件指导下，我国从2000年开对世界主要发达国家的数学课程标准进行了认真研究，并对国内高中学生的学习现状和数学学习心理进行了详细调查，于2003年4月出版了《普通高中数学课程标准（实验）》。根据新标准对数学本质的论述，“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”这种新认识体现了一种动态的模式论的现代数学观，即数学是通过建构模式来刻画自然规律和社会规律的，强调数学的实用性；与这种现代理念相对应，在课程设置上，新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分，着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此，可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑，它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

2数学建模

2.1数学建模的定义。数学建模并不是一种新的发现，也不是一种新的活动。很久以来，它就在人们身边。在构建数学模型方面，牛顿等许多数学家有着杰出的成就。但是，作为数学教育的一个领域，数学建模在很长时间内曾被人们忽视。

数学建模(MathematicalModeling)是建立数学模型的过程的简称。《简明不列颠百科全书》中对数学模型解释道:“这个术语的第二种用法是理论和分析意义下的模型，也许是更为重要的一类模型。本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情形，无论它是天然的或是与技术和人的干预有关的，只要它可以用定量的属于来描述，就能够通过建立模型使它服从解析的规律。例如最优化和控制可用来对工业问题、交通模式、河流中的沉积物的输送和其它情形建立模型；信息和通讯理论可以用来对信息传播、语言特征和其他类似的问题建立模型；而维数分析和计算机模拟可以用来对大气环流模式、工程结构中的压力分布、地形的形成和发展以及在科学和工程中许多其它过程来建立模型。”

2.2数学建模的分类。在建立数学模型的过程中，由于现实问题中的特定对象丰富多彩，变化万千，达到的目的各有差异，采用数学工具的多种多样，建立起来的数学模型也将是形形色色，种类繁多，常见的分类有：①按变量性质分。根据变量是确定的还是随机的，可分为确定性模型和随机性模型；根据变量是连续的还是离散的，可分为连续模型和离散模型。②按精确程度分。有集中参数模型和分布参数模型。③按研究方法分。有初等模型、微分方程模型、运筹模型、概率模型等。④按时间关系分。有静态模型和动态模型。⑤按研究的基本对象数与形分。有数量关系模型、逻辑关系模型、混合关系模型。⑥按研究对象所在领域分。有经济模型、生态模型、人口模型、环保模型、交通模型等。

3数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：

3.1实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义：其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现；其二是保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

3.2适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。

3.3思想性原则。正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”，对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的价值。

4结语

新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力，它注重对学生深层次生活的现实关照，尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来，鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新，使他们获得数学学习的自信和方法。

作者单位：重庆市涪陵第五中学校__