初中数学开放性问题初探

初中数学开放性问题初探

叶瑞英

惠州市仲恺高新区惠环中学叶瑞英

一、引言

中学数学教学大纲明确指出：“数学教学中，发展学生的思维能力是培养能力的核心”，要发展学生的思维、培养数学能力，就是要重视在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导和知识的运用，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。数学开放性教学，正在课改中努力体现新理念、新目标。

二、常见的数学开放性问题

数学开放性问题是相对与条件和结论封闭而言的。一般说来，一个数学问题通常包含：（1）条件，（2）依据，（3）解题方法，（4）结论等四个要素，四个要素都齐备的问题成为封闭性问题，也就是我们称之为的传统问题，缺少依据和解题方法的称为半封闭问题（实际上也属开放性问题），缺少条件或结论的称为开放性问题。开放性问题有四个主要的特征：

1.条件不足或多余

如：已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加一个_______________（只需写一个合适的条件）

2.解题方法或思路多样

一般是指解题方法不唯一或解题路径不确定的题，要求根据条件和结论用不同的方法可以得到多种符合题意的结果。

3.结论不确定或不唯一

此类问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈多样性。

4.综合开放性

对于这类型的问题，通过阅读题目的条件和要求，可以探索出正确的结论，注意对于不同的条件可能会有不同的结论（需要分类讨论）。

由于开放性的问题的条件和结论有待进一步探索，故思维难以定向，这类题型往往能唤起学生的好奇心和求知欲。

三、利用开放性问题，培养学生创新思维和创造能力。

1.渗透到平时的教学之中

学生创新思维和创造能力的培养并不是一朝一夕就可以完成的，也不是靠初三毕业复习的时候老师努力一下就可以的，渗透是指开放题的选取与教材的知识点有机地结合起来，寓培养学生的能力于平时的教学之中，这是教学中长期艰巨的任务。数学开放题在课堂教学中不仅体现在习题课上,而且要在概念的引入、公式定理的形成、例题的讲解中都有一定程度的体现,从而使学生通过探索来获得知识,发展能力，同时可以在学习新课、复习巩固知识以及和探索其他科学之间的联系时引入开放题。

2.师生互动、生生互动

首先，是在教学中积极创设一个开放性教学的情境，努力营造一个民主的、平等的、沟通的、合作的、创造的、生成的教学氛围。其次是对于提供给学生的问题开放性要强，富有启发性和激励性，使学生一遇到这样的问题心理就来就兴趣盎然，阐述自己的观点，这样既活跃了课堂气氛，又锻炼了同学们的思维能力和口头表达能力，便于教师及时了解同学们的学习情况，起到及时反馈和调控作用。

3.给学生留思考的余地

当学生面临教师所提出的新的未知的情境时，他们已有的思维方式往往被打破而产生混乱。为了消除这种混乱就产生探究的要求，从而开展积极的思维活动。探究需要时间和空间，给学生留有思考的余地，让他们有机会发现问题、提出问题、解决问题。如果直接把结论告诉学生，其实质就是不给学生一个“学习过程”，如一个几何问题，当学生遇到困难时，教师就直接把辅助线给添上去，表面上看去学生能把问题顺利解决，其实不然，因为学生的能力恰恰是在“为什么要这样添辅助线”这一关键问题上得到培养和提高。教师千万不要将结论提前给出，而要在学生遇到思维障碍时，引导和启发学生在已知与未知之间迅速建立起逻辑关系，通过自己的思考、小组的讨论交流“探索规律”。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线”。

4.注重创新迁移

当前数学教学中已经面临着这样一个实际问题，那就是一旦把一个基本数学问题迁移到一个新的、现实的社会经济情境中，学生就“面目全非”，“一筹莫展”，其思维水平就会“死水一潭”。这是什么原因呢？很显然不外乎于以下两原因：一是学生的问题分类能力差，责任在教师；二是教材中问题情境不能与新数学问题情境发生相互作用，学生无法顺利完成知识迁移与情境联系。为此，建议数学教师首先要提高自己对学生问题分类能力培养的重要性认识，其次是要在教学中经常有意识地进行问题分类能力的培养。当然考虑学生心理可接受性与适应性的同时，内容一定要具有发展性，要让学生经过一定的努力后有所收获，从而诱导学生自觉地进行积极学习的心理调配，使他们的学习一直处于兴奋状态，达到真正的愉快学习。

四、结束语

培养学生的开放性思维是我们教育工作者任重而道远的任务。我们应在课堂教学中渗入开放的观念，使学生从解决问题中运用数学的思想方法来探究数学知识，形成数学观念，建立数学模式，发展创造思维，从而提高数学素质。